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第8讲分式方程及其应用 浙江专用 1 分式方程 中含有未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 方程两边都乘以各个分式的 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程 检验 把求得的x的值代入最简公分母中 看是否等于0 使最简公分母为0的根为原方程的增根 必须舍去 2 增根 使分式方程分母的根 分母 最简公分母 等于0 3 分式方程的应用 1 用分式方程解实际问题的一般步骤注意 双检验是 检验是否是分式方程的解 检验是否符合实际问题 2 用分式方程解实际问题的一般类型主要涉及工程问题 行程问题等 1 解分式方程的基本思想是转化思想 将分式方程去分母 转化为整式方程 利用整式方程的解法求解 2 在方程变形时 有时可能产生不适合原方程的根 使方程中的分母为0 因此解分式方程要验根 其方法是代入最简公分母中看最简公分母是不是为0 3 确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法 1 将原方程化为整式方程 2 将增根代入变形后的整式方程 解这个整式方程就可以求出待定系数的值 4 已知分式方程的解的情况 求方程中字母系数的范围问题时 需先按照解分式方程的一般步骤 用含有未知数的式子表示出分式方程的解 再根据题目中要求的解的情况 列出不等式来求解字母的取值范围 d d a a 解 去分母 得x 1 2x 14 解得x 15 经检验x 15是分式方程的解 2 点评 1 按照基本步骤解分式方程 其关键是确定各分式的最简公分母 若分母为多项式时 应首先进行分解因式 将分式方程转化为整式方程 乘最简公分母时 应乘原分式方程的每一项 不要漏乘常数项 2 检验是否产生增根 分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根 如果它使分式方程的某些分母为零 则是原方程的增根 须舍去 c d x 2 解 方程两边同乘x 2 得1 3 x 2 x 1 即1 3x 6 x 1 整理得 2x 6 解得x 3 检验 当x 3时 x 2 0 则原方程的解为x 3 c c 1 例3 2016 莆田 甲车从a地驶往b地 同时乙车从b地驶往a地 两车相向而行 匀速行驶 甲车距b地的距离y km 与行驶时间x h 之间的函数关系如图所示 乙车的速度是60km h 1 求甲车的速度 2 当甲乙两车相遇后 乙
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