安徽省蚌埠一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（） a lm b l与m异面 c l与m相交 d l与m没有公共点2经过空间任意三点作平面（） a 只有一个 b 可作二个 c 可作无数多个 d 只有一个或有无数多个3把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） a 对立事件 b 不可能事件 c 互斥事件但不是对立事件 d 以上答案都不对4经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） a 1 b 3 c 0 d 25在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（） a b c d 6已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（） a 3x+4y14=0 b 3x4y+14=0 c 4x+3y14=0 d 4x3y+14=07若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） a 1 b 1 c 3 d 38已知=（1， 2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为（） a b c d 9若a2，0，1，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的圆的个数为（） a 0 b 1 c 2 d 310已知点a（1，3），b（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab没有交点，则k的取值范围是（） a b k2 c ，或k2 d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为12若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=13不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为14经过点r（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是15直线xcos+y+2=0的倾斜角范围为三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd17经过三点a（1，12），b（7，10），c（9，2）的圆的标准方程18已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点a（3，4）；（2）斜率为19已知直线l1过点a（1，1），b（3，a），直线l2过点m（2，2），n（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值20某企业生产a，b两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦） a产品394 b产品1045已知生产每吨a产品的利润是7万元，生产每吨b产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？21已知，圆c：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆c相切；（2）当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab=2时，求直线l的方程2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）a lm b l与m异面 c l与m相交 d l与m没有公共点考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题分析： 由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面解答： 解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选d点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2014秋蚌山区校级期中）经过空间任意三点作平面（） a 只有一个 b 可作二个 c 可作无数多个 d 只有一个或有无数多个考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可解答： 解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个故选：d点评： 本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题3把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） a 对立事件 b 不可能事件 c 互斥事件但不是对立事件 d 以上答案都不对考点： 互斥事件与对立事件专题： 计算题分析： 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答： 解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选c点评： 本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题4经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） a 1 b 3 c 0 d 2考点： 直线的倾斜角分析： 首先根据斜率公式直线ab的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点a（4，2y+1），b（2，3）所以直线ab的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：b点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型5在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（） a b c d 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可解答： 解：如图所示，当m点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为 =故选a点评： 此题结合几何概率考查了概率公式，将ab间的距离分段，利用符合题意的长度比上ab的长度即可，属于基础题6已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（） a 3x+4y14=0 b 3x4y+14=0 c 4x+3y14=0 d 4x3y+14=0考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析： 直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案解答： 解：直线l经过点p（2，5），且斜率为，直线l的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x4y14=0故选：a点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题7若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） a 1 b 1 c 3 d 3考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 待定系数法分析： 把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答： 解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 b点评： 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围8已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为（） a b c d 考点： 空间向量的数量积运算专题： 空间向量及应用分析： 可先设q（x，y，z），由点q在直线op上可得q（，2），则由向量的数量积的坐标表示可得=2（328+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求q解答： 解：设q（x，y，z）由点q在直线op上可得存在实数使得，则有q（，2），当=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时q 故选：c点评： 本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点q在直线op上可得存在实数使得，进而有q（，2），然后转化为关于的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用9若a2，0，1，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的圆的个数为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 方程即（x）2+（y+a）2=1aa2 ，把a的值逐一代入检验，可得结论解答： 解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0 即方程（x）2+（y+a）2=1aa2 ，可以表示以（，a）为圆心、半径为的圆当a=2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆当a=1时，圆心（，1）、1aa20，不表示圆当a=时，圆心（，）、1aa20，不表示圆综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：b点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题10已知点a（1，3），b（2， 1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab没有交点，则k的取值范围是（） a b k2 c ，或k2 d 考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 由已知条件画出图象并求出直线l与线段ab相交的条件，进而即可求出答案解答： 解：如图所示：由已知可得kpa=，由此可知直线l若与线段ab有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段ab没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选c点评： 熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为考点： 两条直线平行的判定专题： 计算题分析： 两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值解答： 解：两直线平行，故答案为点评： 两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比12若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答： 解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为113不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为a，其中a点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键14经过点r（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是y=x或x+y1=0考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可解答： 解：当直线经过原点时，直线方程为y=x；当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1故答案为：y=x或x+y1=0点评： 本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题15直线xcos+y+2=0的倾斜角范围为考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 由于直线xcos+y+2=0的斜率为，设此直线的倾斜角为，则0，且tan，由此求出的围解答： 解：由于直线xcos+y+2=0的斜率为，由于1cos1，设此直线的倾斜角为，则0，故tan故答案为：点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由ehfg，得到eh面bdc，从而得到ehbd解答： 证明：ehfg，eh面bcd，fg面bcdeh面bcd，又eh面abd，面bcd面abd=bd，ehbd点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题17经过三点a（1，12），b（7，10），c（9，2）的圆的标准方程考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 先求出边ab的中垂线方程、同理求得bc边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程解答： 解：ab的中点为（4，11），ab的斜率为，故边ab的中垂线方程为y11=3（x4），即3xy1=0同理求得bc边的中垂线方程为2x+y4=0，由求得，可得圆心坐标为m（1，2），故半径r=ma=10，故过三点a（1，12），b（7，10），c（9，2）的圆的方程为（x1）2+（y2）2=100点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键18已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点a（3，4）；（2）斜率为考点： 直线的截距式方程分析： （1）设直线的斜率为k，因为直线过（3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可解答： 解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（3）|=6，可得（3k+4）（3）=6或6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：2x+3y6=0或8x+3y+12=0（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|=6，b=1直线l的方程为x6y+6=0或x6y6=0点评： 学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距会根据已知条件求直线方程19已知直线l1过点a（1，1），b（3，a），直线l2过点m（2，2），n（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由m，n的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于1得答案解答： 解：直线l1过点a（1，1），b（3，a），直线l1的斜率为：（1）若l1l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1l2，则3+a=2，即a=1；当a1时，要使l1l2，则，解得：a=0若l1l2，则a的值为1或0点评： 本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题20某企业生产a，b两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表： 产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦） a产品394 b产品1045已知生产每吨a产品的利润是7万元，生产每吨b产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 根据已知条件列出约束条件，与目标