中考数学专题复习 一元二次方程课件1.ppt

一元二次方程复习课 通过复习 掌握一元二次方程的概念 并能够熟练的解一元二次方程 并且利用一元二次方程解决实际问题 一元二次方程的概念 含有一个未知数 未知数的最高次数为2 左右两边都是整式 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的解法 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 一元二次方程的应用 一元二次方程 一 一元二次方程的概念 引例 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 巩固提高 1 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 2 若 m 2 x m 3mx 1 0是关于x的一元二次方程则m 是 不是 不是 1 1 不一定 2 因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 例如 解 x x 12 0 x 0或x 12 0 x1 0 x2 12 下例解方程过程是否正确 3 x 2 2 2 x 2 解 两边除以 x 2 得3 x 2 2 x 2 3 2 x 千万记住 方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式 因为这样会把方程的一个根丢失了 要利用因式分解法求解 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 开平方法 对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便 例如 9y2 1 0 形如 1 ax2 c 0 2 a x m 2 k 例如 3 x 2 2 12 注意 在用直接开平方法解一元二次方程时 1 中的a和c要满足什么条件 2 中的a和k呢 配方法 适应于任何一个一元二次方程 但是在没有特别要求的情况下 除了形如x2 2kx c 0用配方法外 一般不用 用配方法解下列方程 用配方法解一元二次方程的步骤 1 变形 把二次项系数化为12 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 x 1 2 1 2 公式法 适应于任何一个一元二次方程 用公式法解下列方程 1 4x2 1 4x 2 用公式法解一元二次方程 先将方程化为一般形式 再求出b2 4ac的值 b2 4ac 0则方程有实数根 b2 4ac 0则方程无实数根 注意 1 当方程中各项系数为分数时 在整理方程过程中 方程两边同乘以适当的数 化分数系数为整系数 这样便于运算 2 在计算b2 4ac时 将b2 4ac化为含有某数平方的因式 便于开方运算 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 1 不解方程 判别方程的根的情况 选择适当的方法解下列方程 检查你的复习效果 1 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 2 3 方程2x mx m 0有一个根为 1 则m 另一个根为 0 5或 1 2或 1 2 1 4 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 k为实数 求k的取值范围 5 设关于x