开放性数学问题的思维价值.doc

开放性数学问题的思维价值福州宦溪中学 叶繁 开放性数学问题在开放的时代应运而生，现已成了全世界数学教育家关注的一个热点。在我国，素质教育的全面推进，使学生创新精神和实践能力的培养成为时代的要求。通过数学开放题的教学优化学生的思维品质、培养学生的创新精神和探索意识，已经成为教学改革中一个探索的课题。本文通过几个教学实例阐述了对数学开放问题(含义、分类、特点)的认识，提出了自己的观点。论述了数学开放题对学生良好思维品质的形成与培养所具有的思维价值。 11 数学开放题的产生 数学开放题是20世纪70年代在国际上引起人们重视的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言的，其特征是题目的条件不完备，或者结论不确定。在我国，中小学数学教学最早被理解为传授知识，在这种理解下，过去偏重演绎论证的训练，注重现成知识的灌输，教师布置的问题，几乎都是封闭的，即所给题目的条件是完备的，结论是确定的，解题是“对号入座”，模仿成为学习的主要方法。 进入20世纪80年代，为了适应社会主义经济建设的飞速发展，随着对中小学数学教学的深入研究，更加注重了在教学中渗透数学思想方法，培养数学观念和良好的个性品质，以便消除“应试教育”造成的弊端，逐步地向“素质教育”的推进，培养全面发展的具有良好思维品质的开拓型、创新型人才。在这种要求下，传统的封闭题已经不能完全适应对学生思维能力训练的需求，更不能完全满足培养学生良好思维品质的需要，采用数学开放题这种新的思路便应运而生。目前，上海市、浙江省和人民教育出版社所编的义务教育初中数学教材中都出现了开放性问题，几年来，对数学开放题的教学试验与探讨文章大量涌现，指出了传统习题教学的不足，论证了引入开放题的必要性，为数学教学引出了一条值得探索的新路子。21 数学素质教育 随着21世纪的到来，人类将进入信息化时代，社会的数字化程度的日益提高，要求人们具有更高的数学素养。知识经济的时代，数学将更广泛更普遍地渗透到社会的各个方面，因此，人们不能不对数学有新的认识和对数学教育有新的思考。素质教育是一种全民教育，也是一种开放的教育。 具体来说，素质教育主张要在充分发挥教师的主导作用下，广泛地让学生主动参与，积极思考，亲自实践；要培养学生的自我意识和合作意识，创新意识；要发展学生的自我调控能力，创造能力和社会适应能力。 从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题的内容。数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。因此，数学题就自然成为数学教学的中心。现行中学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题。实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，所以，研究数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。2 2数学开放题的含义数学开放题是数学教学中的一种新题型。关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识。一般地说答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。开放型问题包括以下几方面：1、 条件开放型传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维的定势。当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解，设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。例如，如图1，要得到ADBC，只需满足条件（只填一个）。 （福州市02-03学年第一学期期末初一数学试题）再如：如图2，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是。2 结论开放型学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件一个特征：甲：被第三条直线所截，同位角相等；乙：被第三条直线所截，内错角相等；丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。3设计开放型例如，(课程标准华东师大版数学七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案 4举例开放型例如，说出生活中的一件可能发生的事情。（福州市02-03学年第一学期期末初一数学试题）再如，请根据你生活经验，对代数式2a给出一个实际背景的解释：。（福州市03-04学年第一学期期末初一数学试题） 3.数学开放题一般具有下列特征：1、不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。2、探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。3、非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。5、层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。6、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。7、创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。31对思维深刻性的培养。 一般来说，一道开放题中至少包含两个以上的数学知识点。这就自然要求学生从不同角度观察面对的问题，从平常中看出异常，对问题作出全面、深入、正确的判断，找出式、形结构等多方面的特征，透过现象掌握本质，然后在自己原有知识的基础上，联想有关条件或目标，将问题转化，找到自己独到的解题答案。从而，有利于培养思维的深刻性。32对思维灵活性的培养思维的灵活性是指在处理问题时的随机应变的能力。开放题是非常规的数学问题，要求学生善于选择题目所提供的信息，及时调整思维角度、改变原来的思维过程，不固执己见，不拘泥于陈旧的方法，并善于由题目的已知条件提出新的设想和解决问题的方案。从而，有利于培养思维的灵活性。33对思维发散性的培养探求开放题问题的多种答案，要求学生全面观察，广泛联想，多方向、多角度去思考。如案例1中的问题要对数字和、进位性质、数字0的位置等全面考察，发现它们之间的规律与联系，这样的训练环境比封闭题更有效地培养学生的发散性思维能力。34对思维批判性的培养由于开放题的结论常常是未知的或不确定的，有的有待于猜想，有的存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材，我们应当教会学生善于运用各种思维形式，排除不可能发生的情况，作出正确的选择与判断。 35对思维创造性的培养“开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力。”由于开放题自身的条件的不完备性、答案的不确定性，常常需要学生具有打破常规解决问题的一种创造能力。如善于发现问题找出疑问，在条件变化的情况下，寻求新的解法，甚至能提出某种设想，不论这种设想正确与否，都是创造性思维的开端。结束语 1数学开放问题具有挑战性，有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于增强学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，为学生 2数学开放问题有利于使学生体验