安徽省蚌埠市五河高中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（） a 3x+4y14=0 b 3x4y+14=0 c 4x+3y14=0 d 4x3y+14=02直线经过原点和点（1，1），则它的倾斜角是（） a 45 b 135 c 45或135 d 03若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（） a 平行 b 异面 c 相交 d 平行、异面或相交4如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（） a b 4 c d 5将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（） a x+y1=0 b x+y+3=0 c xy+1=0 d xy+3=06已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（） a b c 8 d 27设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） a 若l，l，则 b 若l，l，则 c 若，l，则l d 若，l，则l8三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（） a 0 b 1 c 0或1 d 1或39如图，pa矩形abcd，下列结论中不正确的是（） a pdbd b pdcd c pbbc d pabd10已知点a（1，3），b（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab没有交点，则k的取值范围是（） a b k2 c ，或k2 d 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于12圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，则圆锥的表面积13过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于a、b两点，则|ab|的最小值为14已知圆c1：x2+y26x7=0与圆c2：x2+y26y27=0相交于a、b两点，则线段ab的中垂线方程为15一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为（只填写序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16求经过点a（2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程17四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面，交平面bdm于gh求证：pagh18如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd19已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m、n两点，且|mn|=，求m的值20一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中m，n分别是af，bc的中点）（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积21已知圆c：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦长ab为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（） a 3x+4y14=0 b 3x4y+14=0 c 4x+3y14=0 d 4x3y+14=0考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析： 直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案解答： 解：直线l经过点p（2，5），且斜率为，直线l的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x4y14=0故选：a点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题2直线经过原点和点（1，1），则它的倾斜角是（） a 45 b 135 c 45或135 d 0考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析： 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数解答： 解：设过原点（0，0）和点（1，1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为，由题意可知：tan=k=1，又（0，180），则=45故选a点评： 此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题3若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（） a 平行 b 异面 c 相交 d 平行、异面或相交考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题分析： 结合公理及正方体模型可以判断：a，b，c均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明解答： 解：如图，在正方体ac1中，a1a平面abcd，a1aad，a1abc，又adbc，选项a有可能；a1a平面abcd，a1aad，a1aab，又adab=a，选项b有可能；a1a平面abcd，a1a平面a1b1c1d1，a1aac，a1aa1d1，又ac与a1d1不在同一平面内，选项c有可能故选d点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力4如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（） a b 4 c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积解答： 解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2底面是边长为2的正三角形，其高为此三棱柱侧视图的面积=2=故选d点评： 本题考查了三视图及其有关计算正确画出三视图是解决问题的关键5将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（） a x+y1=0 b x+y+3=0 c xy+1=0 d xy+3=0考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题分析： 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程解答： 解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入a选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入b选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入c选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入d选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选c点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键6已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（） a b c 8 d 2考点： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 计算题分析： 根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答： 解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，=，m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 d点评： 本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用7设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） a 若l，l，则 b 若l，l，则 c 若，l，则l d 若，l，则l考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 阅读型；空间位置关系与距离分析： 由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断a；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断b；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断c；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断d解答： 解：对于a若l，l，则或，相交，故a错；对于b若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故b对；对于c若，l，则l或l，故c错；对于d若，l，若l平行于，的交线，则l，故d错故选b点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题8三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（） a 0 b 1 c 0或1 d 1或3考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据直线平行的性质即可得到结论解答： 解：若三条直线在同一故平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一故平面内，则此时三条直线能确定三个平面，故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个，故选：d点评： 本题主要考查平面的基本性质和推理，根据直线的位置是解决本题的关键9如图，pa矩形abcd，下列结论中不正确的是（） a pdbd b pdcd c pbbc d pabd考点： 直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： 由pa矩形abcd，得pabd，若pdbd，则bd平面pad，又ba平面pad，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故pdbd不正确解答： 解：pa矩形abcd，pabd，若pdbd，则bd平面pad，又ba平面pad，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故pdbd不正确，故a不正确；pa矩形abcd，pacd，adcd，cd平面pad，pdcd，故b正确；pa矩形abcd，由三垂线定理得pbbc，故c正确；pa矩形abcd，由直线与平面垂直的性质得pabd，故d正确故选：a点评： 本题考查直线与直线垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和直线与平面垂直的性质的合理运用10已知点a（1，3），b（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab没有交点，则k的取值范围是（） a b k2 c ，或k2 d 考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 由已知条件画出图象并求出直线l与线段ab相交的条件，进而即可求出答案解答： 解：如图所示：由已知可得kpa=，由此可知直线l若与线段ab有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段ab没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选c点评： 熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2014秋五河县期中）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于2a2考点： 斜二测法画直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可解答： 解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故答案为：2a2点评： 考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s12圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，则圆锥的表面积考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积，再求出底面圆的面积，即可求出圆锥的表面积解答： 解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，圆锥的侧面积等于扇形的面积=，设圆锥的底面圆的半径为r，则扇形的弧长为=，2r=，r=，底面圆的面积为，圆锥的表面积为，故答案为：点评： 此题主要考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积等于扇形的面积得出答案是解决问题的关键13过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于a、b两点，则|ab|的最小值为2考点： 两点间的距离公式专题： 计算题；直线与圆分析： 计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论解答： 解：x2+y2=4的圆心o（0，0），半径r=2，点（0，1）到圆心o（0，0）的距离d=1，点（0，1）在圆内如图，|ab|最小时，弦心距最大为1，|ab|min=2=2故答案为：2点评： 本题考查圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用14已知圆c1：x2+y26x7=0与圆c2：x2+y26y27=0相交于a、b两点，则线段ab的中垂线方程为x+y3=0考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 由题意可知所求线段ab的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程解答： 解：圆c1：x2+y26x7=0圆心坐标（3，0）与圆c2：x2+y26y27=0的圆心坐标（0，3），圆c1：x2+y26x7=0与圆c2：x2+y26y27=0相交于a、b两点，线段ab的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在ab的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3）即x+y3=0故答案为：x+y3=0点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键15一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为（只填写序号）考点： 简单空间图形的三视图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑解答： 解：当截面与正方体的一面平行时，截面图形如，当截面不与正方体的一面平行，截面图形如故答案为：点评： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关三、解答题（共6小题，满分75分）16求经过点a（2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程考点： 直线的一般式方程专题： 计算题分析： 点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程解答： 解：设直线为y2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0解得，或k=2，x+2y2=0，或2x+y+2=0为所求点评： 本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率17四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面，交平面bdm于gh求证：pagh考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 连接ac交bd于点o，连接mo，由平行四边形可得paom，进而可得pa平面bmd又过g和ap的平面pahg交平面bmd于gh，由直线与平面平行的性质可得解答： 证明：（如图）连接ac交bd于点o，连接mo，四边形abcd是平行四边形，o是ac的中点，又m是pc的中点，paom又om平面bmd，pa平面bmd，pa平面bmd过g和ap的平面pahg交平面bmd于gh，由直线与平面平行的性质可得pagh点评： 本题考查线面平行的判定和性质，属基础题18如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得pa平面abcd（）根据已知条件判断abed为平行四边形，故有bead，再利用直线和平面平行的判定定理证得be平面pad（）先证明abed为矩形，可得becd 现证cd平面pad，可得cdpd，再由三角形中位线的性质可得efpd，从而证得 cdef 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得cd平面bef，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面bef平面pcd解答： 解：（）paad，平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，由平面和平面垂直的性质定理可得pa平面abcd（）abcd，abad，cd=2ab，e和f分别是cd和pc的中点，故四边形abed为平行四边形，故有bead又ad平面pad，be不在平面pad内，故有be平面pad（）平行四边形abed中，由abad可得，abed为矩形，故有becd 由pa平面abcd，可得paab，再由abad可得ab平面pad，cd平面pad，故有cdpd再由e、f分别为cd和pc的中点，可得efpd，cdef 而ef和be是平面bef内的两条相交直线，故有cd平面bef由于cd平面pcd，平面bef平面pcd点评： 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题19已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m、n两点，且|mn|=，求m的值考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）根据直线和圆的位置关系即可得到结论解答： 解：（1）方程c可化为（x1）2+（y2）2=5m，显然只要5m0，即m5时方程c表示圆（2）因为圆c的方程为（x1）2+（y2）2=5m，其中m5，所以圆心c（1，2），半径r=，则圆心c（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为d=，因为|mn|=，所以|mn|=，所以5m=（）2+（）2，解得m=4点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键20一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中m，n分别是af，bc的中点）（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积考点： 简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 证明题分析： 由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱adebcf，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值（1）取bf的中点g，连接mg、ng，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体acdef的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱