安徽省蚌埠市四校联考九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

安徽省蚌埠市四校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y=2x21 的对称轴是（）a直线 x=b直线 x= cy 轴 d直线 x=22已知（5，1）是双曲线 y=（k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）a（ ，15）b（5，1） c（1，5）d（10， ） 3已知 x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（） a = b = c = d =4在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（）a b c d5若abcabc，其面积比为 1：2，则abc 与abc的相似比为（）a1：2 b：2c1：4 d：16如图，在abc 中，ade=c，那么下列等式中，成立的是（）a = b = c = d = 7已知 ，那么（）aa 是 b、c 的比例中项 bc 是 a、b 的比例中项cb 是 a、c 的比例中项 d1 是 a、b、c 的第四比例项8函数 y=2x28x+m 的图象上有两点 a（x1，y1），b（x2，y2），若2x1x2，则（ ）ay1y2by1y2 cy1=y2dy1、y2 的大小不确定9将抛物线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）ay=2（x+2）23 by=2（x+2）22 cy=2（x2）23 dy=2（x2）2210如图，在 rtabc 中，c=90，ac=8，bc=6，点 d 是 ab 上的一个动点（不与 a、b 两点 重合），deac 于点 e，dfbc 于点 f，点 d 从靠近点 a 的某一点向点 b 移动，矩形 decf 的周 长变化情况是（ ）a逐渐减小 b逐渐增大 c先增大后减小 d先减小后增大二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11已知 p、q 是线段 ab 的两个黄金分割点，且 ab=10cm，则 pq 长为 cm12已知抛物线 y=x2（k+2）x+9 的顶点在坐标轴上，则 k 的值为 13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的 关系为 y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 m14如图，已知：acb=adc=90，ad=2，cd= ，当 ab 的长为 时，acb 与adc 相似15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当 x2 时，总有 4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分）16如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于 c 点， 其中 b 点的坐标为（3，0）（1）直接写出 a 点的坐标； 求二次函数 y=ax2+bx3 的解析式17如图是 35 的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点的三角形叫格点三角形（1）图 1 中的格点abc 与def 相似吗？请说明理由；请在图 2 中画一个格点a1b1c1 与abc 相似（要求：a1b1c1 与abc、def 都不全等）18已知函数 y=x22mx2（m+3）（m 为常数）（1）证明：无论 m 取何值，该函数与 x 轴总有两个交点； 设函数的两交点的横坐标分别为 x1 和 x2，且+= ，求此函数的解析式19如图，一次函数 y1=x+5 与反比例函数 y2=的图象交于 a（1，m）、b（4，n）两点（1）求 a、b 两点的坐标和反比例函数的解析式； 根据图象，直接写出当 y1y2 时 x 的取值范围；（3）求aob 的面积20如图，在等腰三角形 abc 中，ab=ac，d 是 ab 边上一点，以 cd 为一边，向上作等腰dce， 使edcabc，连 ae，求证：（1）bcd=ace；aebc21为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在 水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 bc 的长度 为 xm，矩形区域 abcd 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？安徽省蚌埠市四校联考 2016 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y=2x21 的对称轴是（）a直线 x=b直线 x= cy 轴 d直线 x=2【考点】二次函数的性质【分析】由于 a=20，图象开口向下；由于 b=0，对称轴 x=0【解答】解：因为 a=20，所以开口向下； 根据对称轴公式 x=，可得对称轴 x=0故选 c【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= 是解答此题的关键2已知（5，1）是双曲线 y=（k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）a（，15）b（5，1） c（1，5）d（10，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：因为点（5，1）是双曲线 y=（k0）上的一点，将（5，1）代入 y=（k0）得k=5；四个选项中只有 b 不符合要求：k=515 故选 b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的 解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3已知 x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）a = b = c = d =【考点】比例的性质【分析】根据合比性质，可判断 a，根据分比性质，可判断 b，根据合比性质、反比性质，可判断 c， 根据分比性质、反比性质，可判断 d【解答】解：a、由合比性质，得 = ，故 a 正确；b、由分比性质，得= ，故 b 正确；c、由反比性质，得 y：x=2：5由合比性质，得= ，再由反比性质，得= ，故 c 正确；d、由反比性质，得 y：x=2：5由分比性质，得= 再由反比性质，得 = ，故 d错误； 故选；d【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键4在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（）a b c d【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关 图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c），两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 b 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 c 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 a 选项错误； 故选：d【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常 数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经 过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下5若abcabc，其面积比为 1：2，则abc 与abc的相似比为（ ）a1：2 b：2 c1：4 d：1【考点】相似三角形的性质【分析】由abcabc，其面积比为 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即 可求得答案【解答】解：abcabc，其面积比为 1：2，abc 与abc的相似比为：1：= ：2 故选 b【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比 的平方定理的应用是解此题的关键6如图，在abc 中，ade=c，那么下列等式中，成立的是（ ）a = b = c = d =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ade=c，再加上公共角a，可证得adeacb，且 d、c 对应，e、b 对应， 然后根据相似三角形得到的比例线段来判断各选项是否正确【解答】解：a=a，ade=b，adeacb， = = ， 正确的是：a， 故选：a【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质；根据对应角找准对应边是解决问题的关键7已知 ，那么（ ）aa 是 b、c 的比例中项 bc 是 a、b 的比例中项cb 是 a、c 的比例中项 d1 是 a、b、c 的第四比例项【考点】比例线段【分析】由已知可得 b2=ac，根据比例中项的定义即可得 b 是 a、c 的比例中项【解答】解：，b2=（ ）2=，ac=1= ，b2=ac，b 是 a、c 的比例中项 故选 c【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义8函数 y=2x28x+m 的图象上有两点 a（x1，y1），b（x2，y2），若2x1x2，则（ ）ay1y2by1y2 cy1=y2dy1、y2 的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【解答】解：y=2x28x+m=2（x+2）2+m+8，对称轴是 x=2，开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大，2x1x2，y1y2 故选 b【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律9将抛物线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）ay=2（x+2）23 by=2（x+2）22 cy=2（x2）23 dy=2（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是y=2（x2）2+13，即 y=2（x2）22 故选 d【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10如图，在 rtabc 中，c=90，ac=8，bc=6，点 d 是 ab 上的一个动点（不与 a、b 两点 重合），deac 于点 e，dfbc 于点 f，点 d 从靠近点 a 的某一点向点 b 移动，矩形 decf 的周 长变化情况是（ ）a逐渐减小 b逐渐增大 c先增大后减小 d先减小后增大【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设 de=，运用相似三角形的性质，将矩形 decf 的周长表示为 的一次函数的形式，运用 函数的性质即可解决问题【解答】解：设 de=，df= ；deac 于点 e，dfbc 于点 f，四边形 decf 为矩形，cf=de=，ce=df= ，矩形 decf 的周长 =2+2 ；debc，adeabc， ；同理可证 ， 由+得： ， =8=2+16=+16， 0， 随 的增大而减小；点 d 从靠近点 a 的某一点向点 b 移动时， 逐渐变大，矩形 decf 的周长 逐渐减小 故选 a【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理 来分析、判断、推理或解答二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11已知 p、q 是线段 ab 的两个黄金分割点，且 ab=10cm，则 pq 长为 1020cm【考点】黄金分割【分析】首先根据题意画出图形，由 p、q 是线段 ab 的两个黄金分割点，可求得 aq 与 bp 的长， 继而求得答案【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知 aq=bp=10=（55）cm 则 pq=aq+bpab=（55）210=（10 20）cm 故本题答案为：（1020）【点评】此题考查了黄金分割的知识注意掌握黄金分割点的定义是解此题的关键12已知抛物线 y=x2（k+2）x+9 的顶点在坐标轴上，则 k 的值为 4，8，2【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在 x 轴上与 y 轴上两种情况进行讨论【解答】解：当抛物线 y=x2（k+2）x+9 的顶点在 x 轴上时，=0，即=（k+2）249=0，解 得 k=4 或 k=8；当抛物线 y=x2（k+2）x+9 的顶点在 y 轴上时，x= =0，解得 k=2 故答案为：4，8，2【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的 关系为 y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 10m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【解答】解：令函数式 y=（x4）2+3 中，y=0，0= （x4）2+3，解得 x1=10，x2=2（舍去）， 即铅球推出的距离是 10m 故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取 函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键14如图，已知：acb=adc=90，ad=2，cd= ，当 ab 的长为 3 或 3 时，acb 与adc 相似【考点】相似三角形的判定【分析】首先利用勾股定理求出 ac 的长，再根据如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似在 rtabc 和 rtacd，直角边的对应需分情况讨论即可【解答】解：ad=2，cd= ，ac= =要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 rtabcrtacd 时，有，ab=3； 当 rtacbrtcda 时，有，ab=3即当 ab 的长为 3 或 3时，这两个直角三角形相似故答案为：3 或 3【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出 两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边 的比15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当 x2 时，总有 4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称 轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：当 x=1 时 y=0，a+b+c=0正确；由图象可知：对称轴 x=2，4a+b=0，正确；由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b24ac0，正确；由抛物线的开口方向向下可推出 a0 因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x=0， 又因为 a0，b0；由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，故 abc0，错误；由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b24ac04acb20 正确；对称轴为 x=2，当 x=2 时，总有 y=ax2+bx+c=4a+2b+c0，4a+2bax2+bx 正确 故答案为：【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题解 本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分）16如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于 c 点， 其中 b 点的坐标为（3，0）（1）直接写出 a 点的坐标； 求二次函数 y=ax2+bx3 的解析式【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点 a 的坐标；把点 a、b 的坐标分别代入函数解析式列出关于 a、b 的方程组，通过解方程组来求它们的值【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 a、b 两点，其中 b 点的 坐标为（3，0），a 点横坐标为：=1，a 点的坐标为：（1，0）；将 a（1，0），b（3，0）代入 y=ax2+bx3 得：，解得： 故抛物线解析式为：y=x22x3【点评】此题主要考查了二次函数的对称性以及待定系数法求二次函数解析式在利用待定系数法 求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一 般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛 物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选 择设其解析式为交点式来求解17如图是 35 的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点的三角形叫格点三角形（1）图 1 中的格点abc 与def 相似吗？请说明理由；请在图 2 中画一个格点a1b1c1 与abc 相似（要求：a1b1c1 与abc、def 都不全等）【考点】作图相似变换【分析】（1）利用勾股定理分别得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定方法得出答案； 利用相似三角形的判定方法，将各边扩大 2 倍得出答案【解答】解：（1）abcdef， 理由如下：根据勾股定理可得， ab=1，bc=，ac= ，de=，ef=，df=5，=， =，= = ，=，abcdef；如图 2 所示：a1b1c1 即为所求，【点评】此题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键18已知函数 y=x22mx2（m+3）（m 为常数）（1）证明：无论 m 取何值，该函数与 x 轴总有两个交点； 设函数的两交点的横坐标分别为 x1 和 x2，且+= ，求此函数的解析式【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】探究型【分析】（1）令 y=0，得到一个一元二次方程，然后求这个方程的，通过化简即可解答本题； 根据 y=0 的一元二次方程，根与系数的关系，+= ，可以求得 m 的值，从而可以得到此函 数的解析式【解答】解：（1）令 y=0，则 x22mx2（m+3）=0，=（2m）2412（m+3） =4m2+8m+24=4（m+1）2+200无论 m 取何值，方程 x22mx2（m+3）=0 总有两个不相等的实数根 即无论 m 取何值，该函数与 x 轴总有两个交点函数的两交点的横坐标分别为 x1 和 x2，y=x22mx2（m+3），x22mx2（m+3）=0 时，x1+x2=2m，x1x2=2（m+3）+= ， 解得 m=1此函数的解析式为 y=x22x8【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、求函数的解析式，解题的关键是明确二次函数与 x 轴的交 点，是 y=0 时的方程的根，知道根与系数的关系19如图，一次函数 y1=x+5 与反比例函数 y2=的图象交于 a（1，m）、b（4，n）两点（1）求 a、b 两点的坐标和反比例函数的解析式； 根据图象，直接写出当 y1y2 时 x 的取值范围；（3）求aob 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 m=1+5=4，n=4+5=1，这样得到 a 点坐 标为（1，4），b 点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式； 观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时 x 的取值范围；（3）先确定一次函数图象与 x 轴交点 d，与 y 轴交点 c 的坐标，然后利用 saob=scodscoasbod 进行计算【解答】解：（1）分别把 a（1，m）、b（4，n）代入 y1=x+5， 得 m=1+5=4，n=4+5=1，所以 a 点坐标为（1，4），b 点坐标为（4，1）， 把 a（1，4）代入 y2=，得 k=14=4， 所以反比例函数解析式为 y2=；根据图象可知，当 y1y2 时 x 的取值范围是 x0 或 1x4 时；（3）如图，设一次函数图象与 x 轴交于点 d，与 y 轴交于点 c 当 x=0 时，y=x+5=5，则 c 点坐标为（0，5），当 y=0 时，x+5=0，解得 x=5，则 d 点坐标为（5，0）， 所以 saob=scodscoasbod= 55 51 51=7.5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满 足两函数解