高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课件 新人教A版选修22.ppt

第一章 1 2导数的计算 第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 学习目标 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一几个常用函数的导数 0 1 2x 知识点二基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex 2 若f x sinx 则f x cosx 思考辨析判断正误 题型探究 类型一利用导数公式求函数的导数 解答 例1求下列函数的导数 解y 0 解答 3 y lgx 解答 y cosx sinx 反思与感悟 1 若所求函数符合导数公式 则直接利用公式求解 2 若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式 则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导 如根式要化成指数幂的形式求导 如y 可以写成y x 4 y 可以写成y 等 这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导 以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误 跟踪训练1 1 已知函数f x 则f 3 等于a 81b 243c 243d 解析 答案 解析因为f x x 3 答案 1 解析 解析因为f x lnx x 0 类型二利用导数公式研究切线问题 命题角度1求切线方程或切线斜率 解答 y 1 x 1 其与x轴的交点坐标分别为 1 0 2 0 反思与感悟解决切线问题 关键是确定切点 要充分利用切点处的导数是切线的斜率 切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决 跟踪训练2已知y kx是曲线y lnx的一条切线 则k 解析 答案 解析设切点坐标为 x0 y0 又y0 kx0 而且y0 lnx0 命题角度2求切点坐标问题例3求抛物线y x2上的点到直线x y 2 0的最短距离 解答 反思与感悟利用基本初等函数的求导公式 可求其图象在某一点p x0 y0 处的切线方程 可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 一般都与函数图象的切线有关 解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 跟踪训练3已知直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于a b两点 o是坐标原点 试求与直线l平行的抛物线的切线方程 并在弧上求一点p 使 abp的面积最大 解答 解由于直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于a b两点 ab 为定值 要使 abp的面积最大 只要点p到ab的距离最大 设p x0 y0 为切点 过点p与ab平行的直线斜率k y 2x0 k 2x0 2 x0 1 y0 1 故可得p 1 1 切线方程为2x y 1 0 故p 1 1 点即为所求弧上的点 使 abp的面积最大 达标检测 1 下列函数求导运算正确的个数为 1 2 3 4 5 解析 答案 a 1b 2c 3d 4 解析 中 3x 3xln3 均正确 1 2 3 4 5 2 函数f x x3的斜率等于1的切线有a 1条b 2条c 3条d 不确定 解析 答案 3 已知f x x2 g x lnx 若f x g x 1 则x 1 2 3 4 5 解析 答案 1 答案 解析 4 过原点作曲线y ex的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 1 2 3 4 5 1 e 解析设切点坐标为 x0 y0 切线的斜率为 e 又y0 由 可得x0 1 切点坐标为 1 e 切线的斜率为e 5 求过曲线y sinx上一点p且与在该点处的切线垂直的直线方程 解答 1 2 3 4 5 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 能认真观察函数的结构特征