高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第二章 平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 2 3 4平面向量共线的坐标表示 自主预习学案 首都北京的中轴线是北京的中心标志 也是世界上现存最长的城市中轴线 在北京700余年的建筑格局上 中轴线起着相当重要的作用 但是 科学家们发现 中轴线 并不是 正南正北 的朝向 即它并没有和子午线重合 你知道科学家们是如何判断的吗 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 当且仅当 时 a b 知识点拨 两个向量共线条件的三种表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0时 a b 这是几何运算 体现了向量a与b的长度及方向之间的关系 x1y2 x2y1 1 下列各组向量中 共线的是 a a 2 3 b 4 6 b a 2 3 b 3 2 c a 1 2 b 7 14 d a 3 2 b 6 4 d 2 若a 3 6 b 5 2 c 6 y 三点共线 则y a 13b 13c 9d 9 d 3 若向量a x 1 b 4 x 则当x 时 a与b共线且方向相同 解析 a x 1 b 4 x 若a b 则x2 4 0 即x2 4 x 2 当x 2时 a与b方向相反 当x 2时 a与b方向相同 2 互动探究学案 命题方向1 向量共线条件的坐标表示 已知a 2 1 b 3 4 当 为何值时 a b与a 2b平行 平行时 它们是同向还是反向 典例1 规律总结 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 当且仅当x1y2 x2y1 0时 向量a b共线 对条件的理解有两方面的含义 由x1y2 x2y1 0 可判定a b共线 反之 若a b共线 则x1y2 x2y1 0 跟踪练习1 2018 全国卷 理 13 已知向量a 1 2 b 2 2 c 1 若c 2a b 则 命题方向2 三点共线问题 典例2 用向量法解几何问题 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 o 0 0 求直线ac与ob交点p的坐标 思路分析 由直线ac与ob的交点为p知a c p三点共线 b o p三点共线 利用向量共线的坐标运算进行求解 典例3 规律总结 应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤 首先分析题意 将题目中有关的点坐标化 线段向量化 再利用题目条件 寻找向量关系 列出方程 组 求出有关变量 最后回归到几何问题中 处理向量共线时 忽视零向量的特殊情况 已知a 3 2 m 与b m m 平行 求m的值 典例4 错因分析 本题中 当m 0时 b 0 显然a b成立 错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m m 0 漏掉了m 0这种情况 正解 a b 3 m 2 m m 0 解得m 0或m 5 解析 由a b得 4m 5 m 0 5m
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