河北省唐山市高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学一、选择题1设复数，则a b c d2设全集，则a b c d3运行如图所示的程序框图，输出的等于a30零 b29 c28 d274一几何体的三视图如图所示，则它的体积为a b c d5为等比数列，则a有 b24 c d486已知，则a b c d7实数满足，则的最小值为a b c d28经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为a b c d9边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为a1 b c2 d10函数由确定，则方程的实数解有a0个 b1个 c2个 d3个 11一种电子抽奖方式是：一次抽奖点击四次按钮，每次点击后，随机出现数字1，2，3，4。当出现的四个数字不重复，且相邻两数字不是连续数字（即两个数字差的绝对值为1）时，获头奖，则第一次抽奖获头奖的概率为a b c d12定义在上的函数，则a既有最大值也有最小值 b既没有最大值，也没有最小值c有最大值，但没有最小值 d没有最大值，但有最小值二、填空题13若向量，则向量与的夹角的余弦值为 。14为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 。15三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 。16如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；，画条两两相交的弦，把圆最多分成 部分。三、解答题17如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18某经销商试销a、b两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品a的频数357753商品b的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出a、b商品的日利润值（单位：元）。将频率视为概率。（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销a、b商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线pc与平面pde所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。 20四边形abcd的四个顶点都在抛物线上，a，c关于轴对称，bd平行于抛物一在点c处的切线。（1）证明：ac平分；（2）若点a坐标为，四边形abcd的面积为4，求直线bd的方程。21已知在处取得极值。（1）证明：；（2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上两点，ac与bd相交于点e，gc，gd是圆o的切线，点f在dg的延长线上，且。求证：（1）d、e、c、f四点共圆； （2）23在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点p在射线om上，且满足，记点p的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。唐山市20122013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案三、解答题：（17）解：如图，记的中点为e，连结oe，oc，交bc于f，交ad于g，则dog60abcdomnefg设eoc（060）（）当时，30在rtcof中，ofoccos30，cfocsin301在rtdog中，dgcf1，og所以cdgfofog5分（）与（）同理，bc2cf4sin，cdofog2cos2cossin7分则矩形abcd的面积sbccd4sin(2cossin)4sin2(1cos2)sin(230)10分因30230150，故当23090，即30时，s取最大值12分（19）解：（）在正六边形abcdef中，cdac因为pa底面abcdef，cd平面abcdef，所以cdpa又acpaa，所以cd平面pac因为cd平面pcd，所以平面pac平面pcd4分abcdpefyxz（）如图，分别以ac，af，ap为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz设aph（h0）则p(0，0，h)，c(，0，0)，d(，1，0)，e(，0)(，0，h)，(，1，h)，(，0)设面pde的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，所以取n(h，h，2)8分记直线pc与平面pde所成的角为，则sin|cos，n|，由，解得h所以六棱锥p-abcdef高为12分（20）解：（）设a(x0，x)，b(x1，x)，c(x0，x)，d(x2，x)对yx2求导，得y2x，则抛物线在点c处的切线斜率为2x0直线bd的斜率kx1x2，依题意，有x1x22x04分记直线ab，ad的斜率分别为k1，k2，与bd的斜率求法同理，得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0，所以cabcad，即ac平分bad6分（）由题设，x01，x1x22，k2四边形abcd的面积s|ac|xx|ac|x2x1|xx1|22|22x1|4|1x1|，10分由已知，4|1x1|4，得x10，或x12所以点b和d的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线bd的方程为y2x12分（21）解：（）f(x)依题意，lnx0x010，则lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a，则g(x)x(2lnx2a1)令g(x)0，得xe当x(0，e)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(e，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(e)ae2a1于是f(x)恒成立只需ae2a108分设h(a)ae2a1，则h()0，且h(a)1e2a1，h()0当a(0，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)h()0；当a(，)时，h(a)0，g(x)单调递减，h(a)h()0因此，ae2a10，当且仅当a时取等号综上，存在唯一的实数a，使得对任意x(0，)，f(x)12分（注：观察出g(x)0，由e1得a的不扣分）（）延长ge交ab于h因为gdgcgf，所以点g是经过d，e，c，f四点的圆的圆心所以gegc，所以gcegec8分又因为gce390，13，所以gec390，所以aeh190，所以eha90，即geab10分（23）解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1s