安徽省铜都双语学校高考数学总复习 定积分学案.doc

安徽省铜都双语学校高考数学总复习 定积分学案 一、复习目标：1、了解定积分的实际背景，基本思想，了解微积分基本定理的含义，会计算简单的微积分；2、能利用定积分求曲边梯形的面积；二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】曲边梯形的面积的求法学法指导：认真自研选修2-2第38至47页，分析课本中如何求曲边梯形的面积，解决以下问题：1. 用化归法计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为有哪些。（建议自已推导下）2.通过解决问题1，定积分的定义(作图给予合理的说明) 如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间上任取 一点i(i=1,2,n)，作和式 .当n时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作 , 即 = ,其中f(x)称为 ,x称为 ,f(x)dx称为 ，a,b为 ，a为 ，b为 ，“”称为积分号.3、 回顾定积分有哪些性质。自我巩固：利用定积分定义，计算的值（步骤准确）（2） （1） 两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予 以等级评定，针对批改中存在的疑惑 对子间相互交流，进行初步解决：六人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“交流如何求曲边梯形的面积”； 议题二：“重点交流如何运用微积分基本定理解决问题”；议题三：“探讨交流在应用定积分解决问题应注意什么”针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【议题1】（方案提示：分析下列问题，回顾运用知识点，先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、利用定积分的含义，求下列的值2、 试用定积分的几何意义说明的大小3、计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么。（1） （2） （3）【考点2】微积分基本定理学法指导：认真自研选修2-2第51至55页，从书本中提取信息，如何理解微积分就基本定理，从而解决以下问题：1、 概括微积分基本定理，并分析课本中例2的，如何运用微积分基本定理求定积分。2、 若函数f(x)在上连续，（1） 若f(x)为偶函数，则= （2） 若f(x)为偶函数，则= 3.定积分的简单应用(可结合书本58页)（1）求曲边梯形的面积（2）匀变速运动的路程公式,做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)0)在时间区间a,b上的定积分，即s= .(3)变力作功公式 一物体在变力f（x）（单位：n）的作用下做直线运动，如果物体沿着与f相同的方向从x=a移动到x=b (ab)（单位：m),则力f所作的功为w= 自我巩固：求下列的定积分 【议题2】（方案提示：组代表从分析下列题目运用的知识点针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）1.设 ，则的值是（）a. b. c. d.2.求下列定积分的值（1） （2） （5）（6）归纳解决此类问题的方法及其注意点：【考点3】 定积分的应用学法指导：认真自研选修2-2第56至57页，从书本中提取信息，从而解决以下问题： 1、 当函数f(x)在区间a,b上连续并且恒为正时，定积分的几何意义是 2. 几种典型的曲边梯形面积的计算方法（可结合书中例题）（1） 由三条直线x=a，x=b（ab）,x轴，一条曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积s= （2） 由三条直线x=a，x=b（ab）,x轴，一条曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积s= （3） 由两条直线x=a，x=b（ab）,两条曲线y=f(x)，y=g(x)围成的曲边梯形的面积s= 3. 通过上面的求法，利用定积分求曲线所围成的平面图形的步骤。4. 计算由抛物线与直线y=x-4所围成的图形的面积。5、已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2,f(0)=0, （1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在-1，1上的最大值与最小值. 等级评定： 【议题3】（方案提示：分析题目运用的知识点，归纳解题目中的注意点通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些）1.如图所示，函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（） a.1 b. c. d.22、由曲线围成的封闭图形的面积。3、设函数求的值。4、求由曲线与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积。3、 当堂反馈（时段：晚自习）1、.曲线y=cos x（0x )与坐标轴所围成的面积是（） a.2 b.3 c. 5d.42、求由抛物线y=-1,直线x=2,y=0所围成的图形的面积.3.一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程.4.物体按规律x=做直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力与速度的平方成正比,试求物体由x=0运动到x=a时,阻力做的功.5、一物体在变力f（x）=（力单位：n，位移单位：m）作用下，沿与f（x