安徽省铜陵五中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（） a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确3已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） a e b e c d 4曲线y=cosx（0x）与x轴以及直线x=0所围图形的面积为（） a 4 b 2 c d 35设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 6平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） a b c d 7的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（） a 0 b 2 c 4 d 68直线x3y1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2，则x0的值是（） a b c d 9将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） a 10种 b 20种 c 36种 d 52种10若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） a 0b1 b b1 c b0 d b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11定义运算=adbc，则符合条件=4+2i的复数z为12若点o在三角形abc内，则有结论sobc+soac+soab=，把命题类比推广到空间，若点o在四面体abcd内，则有结论：13已知函数在（，+）总是单调函数，则a的取值范围是14记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有15如果（1+x+x2）（xa）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知复数z=（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为a，实数m取什么值时：（1）z为实数？（2）z为纯虚数？（3）a位于第三象限？17已知：ab0，求证：18已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）定义在r上的奇函数，且x=1时，函数取极值1（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|s成立，求s的最小值19已知函数在x=1时取得极值（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间20已知数列an的前n项和sn=1nan（nn*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21已知函数f（x）=x+lnx，（ar）（）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（）当a2时，若存在x1、x2（x1x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x282014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为 +i，它在复平面内对应点的坐标为（，），从而得出结论解答： 解：复数=+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），在第一象限，故选a点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（） a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确考点： 演绎推理的基本方法专题： 阅读型分析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选a点评： 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） a e b e c d 考点： 导数的几何意义专题： 计算题分析： 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选c点评： 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4曲线y=cosx（0x）与x轴以及直线x=0所围图形的面积为（） a 4 b 2 c d 3考点： 定积分在求面积中的应用专题： 导数的综合应用分析： 根据积分的应用，即可求出阴影部分的面积解答： 解：区域对应的图象如图：则对应的面积为=sinx|sinx|=sinsin+sin=2（1）=3，故选：d点评： 本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握利用积分求区域面积的方法5设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 压轴题分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d点评： 考查函数的单调性问题6平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） a b c d 考点： 类比推理专题： 规律型；空间位置关系与距离分析： 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答： 解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到bf=，bo=ao=aoe，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选b点评： 本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力7的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（） a 0 b 2 c 4 d 6考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为正整数求出r的值，得到展开式中含x的正整数指数幂的项数解答： 解：的展开式通项为，当r=0，2时，为正整数因此含x的正整数次幂的项共有2项故选项为b点评： 本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题8直线x3y1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2，则x0的值是（） a b c d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；二倍角的正切；直线的斜率专题： 综合题；导数的概念及应用分析： 由已知条件可得tan的值，以及2的正切与x0的关系式，再利用二倍角正切公式即可列出x0的方程从而求解解答： 解：由已知得=，而=，所以故选a点评： 此题计算简单，但是考点不少，关键是能够想到利用二倍角公式将tan=和所求的x0结合起来求解9将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） a 10种 b 20种 c 36种 d 52种考点： 排列、组合的实际应用专题： 计算题分析： 根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案解答： 解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有c41=4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有c42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故选a点评： 本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑10若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） a 0b1 b b1 c b0 d b考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题分析： 先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围解答： 解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令f（x）=3x23b=0，得x2=b，显然b0，x=又x（0，1），010b1故选a点评： 本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11定义运算=adbc，则符合条件=4+2i的复数z为3i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用行列式的运算性质、复数的运算法则即可得出解答： 解：=4+2i，zi+z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，z（1+i）（1i）=（4+2i）（1i），化为2z=62i，z=3i故答案为：3i点评： 本题考查了行列式的运算性质、复数的运算法则，属于基础题12若点o在三角形abc内，则有结论sobc+soac+soab=，把命题类比推广到空间，若点o在四面体abcd内，则有结论：vobcd+voacd+voabd+voabc=考点： 类比推理专题： 探究型分析： 本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点o在三角形abc内，则有结论sobc+soac+soab=，的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的面积与向量的关系式解答： 解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；由题目中点o在三角形abc内，则有结论sobc+soac+soab=，我们可以推断vobcd+voacd+voabd+voabc=故答案为vobcd+voacd+voabd+voabc=点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）13已知函数在（，+）总是单调函数，则a的取值范围是a1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 先求函数的导数，因为函数在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上y0恒成立，再利用一元一次不等式的解得到a的取值范围即可解答： 解：函数的导数为y=x2+2x+a，函数在（，+）上是单调函数，在（，+）上y0恒成立，即x2+2x+a0恒成立，=44a0，解得a1，实数a的取值范围是a1故答案为：a1点评： 此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题14记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有960考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 第一步将5名志愿者先排成一排，有a55种方法，第二步将 2位老人作一组插入其中，有24种方法，故不同的排法共有24a55 种，运算求得结果解答： 解：5名志愿者先排成一排，有a55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有24a55=960种不同的排法，故答案为：960点评： 本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，属于中档题15如果（1+x+x2）（xa）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为5考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 利用赋值法求出a，然后化简已知表达式，求出x4项的系数即可解答： 解：（1+x+x2）（xa）5的展开式所有项的系数和为（1+1+12）（1a）5=0，a=1，（1+x+x2）（xa）5=（1+x+x2）（x1）5=（x31）（x1）4=x3（x1）4（x1）4，其展开式中含x4项的系数为故答案为：5点评： 本题考查二项式定理的应用，赋值法以及特定项的考查，考查基本知识的应用三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知复数z=（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为a，实数m取什么值时：（1）z为实数？（2）z为纯虚数？（3）a位于第三象限？考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的几何意义、及复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出解答： 解：（1）z为实数，m29m+18=0，解得m=3或6当m=3或6时，z=0，3为实数（2）z为纯虚数，解得m=5当m=5时，z=2i为纯虚数（3）z在复平面内表示的点a在第三象限，解得3m5当3m5时，a位于第三象限点评： 本题考查了复数的几何意义、及复数为实数、纯虚数的充要条件，属于基础题17已知：ab0，求证：考点： 不等式的证明专题： 证明题；分析法分析： 观察题设，本题中的不等式的证明可以用分析法，逐步寻求不等式成立的条件，由不等式的形式知，可采用平方的办法转化解答： 解：由题意ab0，故欲证只须证即a+b2ab只须证b，只须证b2ab只须证ba，显然成立故ab0，有点评： 本题考查不等式的证明，运用分析法证明不等式是不等式证明的一个常用的方法，尤其适合于题设条件较少的证明18已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）定义在r上的奇函数，且x=1时，函数取极值1（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|s成立，求s的最小值考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： （1）欲求f（x）的解析式，只需找到关于a，b，c的三个等式，求出a，b，c的值，根据函数的奇偶性可得到一个含a，b，c的等式，根据x=1时，取得极值1，可知函数在x=1时，导数等于0，且x=1时，函数值等于1，又可得到两个含a，b，c的等式，三个等式联立，解出a，b，c即可（2）利用导数得到函数为减函数f（1）f（x）f（1）得到|f（x）|1，从而得出f（x）的最大最小值，从而求出当|f（x1）f（x2）|s成立时s的最小值解答： 解：（1）f（x）=ax3+bx2+cx（a0）是定义r上的奇函数b=0f（x）=ax3+cx，f（x）=3ax2+c依题意有f（1）=0且f（1）=1即 ，解得，a=，c=f（x）=x3+x（2），x（1，1）时f（x）0，f（x）在x上是减函数，即f（1）f（x）f（1），则|f（x）|1，fmax（x）=1，fmin（x）=1，当x1，x2时，|f（x1）f（x2）|f（x）max|+|f（x）min|1+1=2|f（x1）f（x2）|s中s的最小值为2，s的最小值2点评： 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及绝对值不等式的性质属于中档题19已知函数在x=1时取得极值（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 计算题分析： （1）求出f（x）=x2+2ax+b，因为函数在x=1时取得极值，所以f（1）=0，即可得到a与b的关系式，表示出b即可；（2）为函数f（x）存在极值点，所以方程f（x）=0有两不相等的两实根，把b代入求出两根，根据两根的大小得到a的取值范围，当x1x2，即a1时和当x1x2，即a1时，来讨论导函数的正负得到函数的单调区间解答： 解：（1）依题意，得f（x）=x2+2ax+b，由于x=1为函数的一个极值点，则f（1）=12a+b=0，得b=2a1；（2）因为函数f（x）存在极值点，所以方程f（x）=0有两不相等的两实根，由（1）得f（x）=x2+2ax+b=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1），令f（x）=0，解得x1=1或x2=12a，当x1x2，即a1时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：故函数f（x）的单调递增区间为（，12a）和（1，+），单调递减区间为（12a，1）；当x1x2，即a1时，同理可得函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（12a，+），单调递减区间为（1，12a）综上所述，当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）点评： 考查学生理解函数取极值的条件，会利用导数研究函数的增减性20已知数列an的前n项和sn=1nan（nn*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论考点： 数学归纳法；数列的求和专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）由sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然