用公式法解一元二次方程 (2).doc

人教版数学九年级上册21.2.2公式法解一元二次方程导学案学习目标任务：1、 经历一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念及根的判别式的概念；2、会用公式法解简单的一元二次方程,熟记求根公式；3、会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围。学习重点：1、用公式法解简单系数的一元二次方程；2、会用根的判别式判断方程根的情况；3、根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围。学习难点：推导求根公式的过程。【一、温故知新】1、用配方法解下列方程： 6x27x+1=0 4x23x+16=0 2、总结强调用配方法解一元二次方程的关键点：、二次项系数化为 ；、配方时等号两边同时加 【二、自主探究】如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ （你能否将世界上所有的一元二次方程解一遍？） 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）试推导它的两个根？解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：、b2-4ac0，则0 直接开平方，得： 即x= x1= ，x2= 、b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。、b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根。【三、合作交流】1.公式法解一元二次方程的步骤有哪些？2.一元二次方程的求根公式是 3.根的判别式是 ， 用 “ ” 表示。（1）当 时,方程有 ；（2）当 时,方程 ；（3）当 时,方程 。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1） 解一元二次方程时，可以先将方程化为 当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根，当b2-4ac0，方程 （2）x= 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子 叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字“”表示它，即= 【四、小试牛刀】例1利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x26x10； (2)8x24x3； (3)2(x21)5x0例2.用公式法解下列方程：(1) (x2)(3x5)10 (2) 2x21.5x (3)x2x0总结用公式法解一元二次方程的关键点：、整理成 ， 尽量将系数化“正”、 化 “整”;、分情况代入求根公式 例3已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0. (1)若方程有实数根,求k的取值范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(3)若方程有两个相等的实数根,求k的值,并求此方程的根.【五、知识梳理 课堂小结】1一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根的条件是 ，它的求根公式是 .2用公式法解一元二次方程的思路应是(1)将方程化成 ；(2)写出相应a，b，c的值，并计算的值；(3)当 时，可直接套用公式得出方程的解3对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)当 时，有两个不相等的实数根；(2)当 时，有两个相等的实数根；(3)当 时，没有实数根【六、深化巩固 当堂检测】1(5分)(兰州中考)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根下列选项中正确的是( )Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac 0 Db24ac02(5分)(自贡中考)一元二次方程x24x50根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3(10分)(广东中考)关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 4(10分)若a=4，b=1，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是 5(5分)已知一元二次方程x26x90，b24ac ，原方程根的情况是 6(15分)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况(1)16x28x3； (2)9x26