高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（一）课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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文档简介

第一章 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 一 1 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正弦定理的推导 答案 思考2 答案 梳理 知识点二正弦定理的呈现形式 abc外接圆的半径 一般地 把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 知识点三解三角形 元素 解三角形 题型探究 例1在钝角 abc中 证明正弦定理 如图 过c作cd ab 垂足为d d是ba延长线上一点 根据正弦函数的定义知 证明 类型一定理证明 1 本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系 充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻 记忆更牢固 反思与感悟 跟踪训练1如图 锐角 abc的外接圆o半径为r 角a b c所对的边分别为a b c 求证 2r 证明 连接bo并延长 交外接圆于点a 连接a c 则圆周角 a a a b为直径 长度为2r 类型二用正弦定理解三角形 例2已知 abc 根据下列条件 解三角形 a 20 a 30 c 45 解答 a 30 c 45 b 180 a c 105 反思与感悟 2 具体地说 以下两种情形适用正弦定理 已知三角形的任意两角与一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 根据三角形内角和定理 a 180 b c 180 60 75 45 跟踪训练2在 abc中 已知a 18 b 60 c 75 求b的值 解答 命题角度1化简证明问题例3在任意 abc中 求证 a sinb sinc b sinc sina c sina sinb 0 证明 类型三边角互化 由正弦定理 令a ksina b ksinb c ksinc k 0 代入得左边 k sinasinb sinasinc sinbsinc sinbsina sincsina sincsinb 0 右边 所以等式成立 命题角度2运算求解问题例4在 abc中 a bc 3 求 abc的周长的最大值 解答 反思与感悟 跟踪训练3在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 若a b c 1 2 3 求a b c的值 解答 a b c a b c 1 2 3 当堂训练 1 在 abc中 一定成立的等式是a asina bsinbb acosa bcosbc asinb bsinad acosb bcosa 答案 解析 1 2 3 4 由sina sinc 知a c abc为等腰三角形 2 在 abc中 sina sinc 则 abc是a 直角三角形b 等腰三角形c 锐角三角形d 钝角三角形 答案 解析 1 2 3 4 3 在 abc中 已知bc sinc 2sina 则ab 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 规律与方法 或a ksina b ksinb c ksinc k 0 2 利用正弦定理可以实现
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