安徽省铜陵一中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）a若am，an，m，n，则ab若ab，ba，则ac若，=a，=b，则abd若a，b，a，ba，则2设m，nr，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且坐标原点o到直线l的距离为，则aob的面积s的最小值为（）ab2c3d43直三棱柱abcabc各侧棱和底面边长均为a，点d是cc上任意一点，连结ab，bd，ad，ad，则三棱锥aabd的体积（）abcd4已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）a以上四个图形都是正确的b只有（2）（4）是正确的c只有（4）是错误的d只有（1）（2）是正确的5已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）a24b24c24d246若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） a b c d 7如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于（）abcd8已知平面，所成的二面角为80，p为，外一定点，则过点p作直线与，都成30的直线有（）a1条b2条c3条d4条9已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk210已知平面平面，直线m，直线n，点am，点bn，记点a、b之间的距离为a，点a到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）abacbacbccabdcba11如图，已知球o是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为（）abcd12已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc为球o的直径，且scoa，scob，oab为等边三角形，三棱锥sabc的体积为，则球o的半径为（）a3b1c2d4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线xcos+ysin+a=0与xsinycos+b=0的位置关系是14已知abc的顶点是a（1，1），b（3，1），c（1，6），直线l平行于ab，且分别交ac、bc于e、f，cef的面积是cab面积的，则直线l的方程为15如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1 中，点e，f分别在aa1，cc1上，且ae=aa1，cf=cc1，点a，c到bd的距离之比为3：2，则三棱锥ebcd和fabd的体积比=16如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e、f分别是棱aa，cc的中点，过直线ef的平面分别与棱bb、dd交于m、n，设bm=x，x0，1，给出以下四个命题：平面menf平面bddb；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分）17如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，ab=，bc=1，e，f分别是ab，pc的中点，depa（）求证：ef平面pad；（）求证：平面pac平面pde18如图，已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，且oa=1，ob=oc=2，e是oc的中点（1）求o点到面abc的距离；（2）求二面角eabc的正弦值19以a（4，5）为顶点，试在x轴上找一点b，在直线2xy+2=0上找一点c，使得abc周长最小20在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，且ac=bc=bd=2ae，m是ab的中点（i）求证：cmem；（）求cm与平面cde所成的角21直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为菱形，且bad=60，aa1=ab1，e为bb1延长线上的一点，d1e面d1ac（）求二面角eacd1的大小；（）在d1e上是否存在一点p，使a1p面eac？若存在，求d1p：pe的值，不存在，说明理由22如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）若点m是棱pc的中点，求证：pa平面bmq；（）求证：平面pqb平面pad；（）若二面角mbqc为30，设pm=tmc，试确定t的值2015-2016学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）a若am，an，m，n，则ab若ab，ba，则ac若，=a，=b，则abd若a，b，a，ba，则【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】a利用线面垂直的定义和判定定理判断b利用线面平行的判定定理判断c利用面面平行的性质判断d利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断【解答】解：a根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以a错误b根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面外，所以b错误c根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以c正确d根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行所以d错误故选c【点评】本题主要考查空间直线，平面间的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理的应用2设m，nr，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且坐标原点o到直线l的距离为，则aob的面积s的最小值为（）ab2c3d4【考点】点到直线的距离公式；三角形的面积公式【专题】计算题【分析】由距离公式可得，面积为s=，由基本不等式可得答案【解答】解：由坐标原点o到直线l的距离为，可得=，化简可得，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故aob的面积s=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故选c【点评】本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题3直三棱柱abcabc各侧棱和底面边长均为a，点d是cc上任意一点，连结ab，bd，ad，ad，则三棱锥aabd的体积（）abcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知得aad的面积=aac的面积=acaa=，b到平面aad的距离=b到ac的距离=ab=a，由此能求出三棱锥aabd的体积【解答】解：abcabc是直三棱柱，acaa，aacd，aad的面积=aac的面积=acaa=，abcabc是直三棱柱，b到平面aad的距离=b到ac的距离=ab=a，三棱锥aabd的体积：v=故选：c【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）a以上四个图形都是正确的b只有（2）（4）是正确的c只有（4）是错误的d只有（1）（2）是正确的【考点】棱锥的结构特征【分析】正三棱锥的棱长都相等，三棱锥的四个面到球心的距离应相等，所以圆心不可能在三棱锥的面上【解答】解：（1）当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如（1）图所示；（2）过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如（2）图所示；（3）过三棱锥的一个顶点（不过棱）和球心所得截面如（3）图所示；（4）棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上，所以（4）是错误的故答案选c【点评】本题考查了三棱锥的截面图，综合了球的截面图，增加了难度，考查学生的空间想象力从点线面入手，想一下 有没有可能5已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）a24b24c24d24【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果【解答】解：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为42313=24，故选c【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） a b c d 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由已知得该三棱柱的底面棱长为2，高为1的正三棱柱，先求出底面外接圆半径和球心到底面的球心距，从而能求出球半径，由此能求出该球的表面积【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=，则球半径r2=，则该球的表面积s=4r2=故选：b【点评】本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱柱的结构特征和球的性质的合理运用7如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于（）abcd【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：取bc的中点g连接gc1fd1，再取gc的中点h，连接he、oh，则oeh为异面直线所成的角在oeh中，oe=，he=，oh=由余弦定理，可得cosoeh=故选b【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题8已知平面，所成的二面角为80，p为，外一定点，则过点p作直线与，都成30的直线有（）a1条b2条c3条d4条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】过p作平面a垂直于、的交线l，并且交l于点0，连接po，则po垂直于l，过点p在a内做op的垂线l，以po为轴在垂直于po的平面内转动l，根据三垂线定理可得有两条直线满足题意以p点为轴在平面a内前后转动l，根据三垂线定理可得也有两条直线满足题意【解答】解：首先给出下面两个结论两条平行线与同一个平面所成的角相等与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上图1（1）如图1，过二面角l内任一点作棱l的垂面aob，交棱于点o，与两半平面于oa，ob，则aob为二面角l的平面角，aob=80设op1为aob的平分线，则p1oa=p1ob=40，与平面，所成的角都是30，此时过p且与op1平行的直线符合要求，当op1以o为轴心，在二面角l的平分面上转动时，op1与两平面夹角变小，会对称的出现两条符合要求成30情形 图2（2）如图2，设op2为aob的补角aob的平分线，则p2oa=p2ob=50，与平面，所成的角都是50当op2以o为轴心，在二面角l的平分面上转动时，op2与两平面夹角变小，对称地在图中op2两侧会出现30情形，有两条此时过p且与op2平行的直线符合要求，有两条综上所述，直线的条数共有4条故选：d【点评】本题主要考查线面角，以及考查解决线面角的特殊方法的应用，考查空间想象能力，体现了转化的思想和运动变化的思想方法，此题是个难题9已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk2【考点】直线的斜率【分析】首先求出直线pa、pb的斜率，然后结合图象即可写出答案【解答】解：直线pa的斜率k=2，直线pb的斜率k=，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选c【点评】本题考查直线斜率公式及斜率变化情况10已知平面平面，直线m，直线n，点am，点bn，记点a、b之间的距离为a，点a到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）abacbacbccabdcba【考点】平面与平面平行的性质【分析】此题根据平面与平面平行的判断性质，判断c最小，再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大【解答】解：由于平面平面，直线m和n又分别是两平面的直线，则c即是平面之间的最短距离而由于两直线不一定在同一平面内，则b一定大于或等于c，判断a和b时，因为b是n上任意一点，则a大于b故选d【点评】此题主要考查平面间与平面平行的性质考查点到直线距离11如图，已知球o是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为（）abcd【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】根据正方体和球的结构特征，判断出平面acd1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积【解答】解：根据题意知，平面acd1是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，acd1内切圆的半径是tan30=，则所求的截面圆的面积是=故选a【点评】本题考查了正方体和它的内接球的结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力12已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc为球o的直径，且scoa，scob，oab为等边三角形，三棱锥sabc的体积为，则球o的半径为（）a3b1c2d4【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r利用截面的性质即可得到三棱锥sabc的体积可看成是两个小三棱锥sabo和cabo的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形：设球心为o，球的半径rscoa，scob，sc平面aob，三棱锥sabc的体积可看成是两个小三棱锥sabo和cabo的体积和v三棱锥sabc=v三棱锥sabo+v三棱锥cabo=r2r2=，r=2故选c【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥sabc的体积看成是两个小三棱锥sabo和cabo的体积和二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线xcos+ysin+a=0与xsinycos+b=0的位置关系是垂直【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由两直线中x，y的系数积之和为0，得到这两条直线垂直【解答】解：直线xcos+ysin+a=0与xsinycos+b=0，x，y的系数积之和：cossin+sin（cos）=0，这两条直线垂直故答案为：垂直【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线平行与垂直的性质的合理运用14已知abc的顶点是a（1，1），b（3，1），c（1，6），直线l平行于ab，且分别交ac、bc于e、f，cef的面积是cab面积的，则直线l的方程为x2y+5=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】由平行和斜率公式易得直线ef的斜率为再由面积易得e是ca的中点，可得点e的坐标，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：由题意直线ab的斜率k=，efab，直线ef的斜率为cef的面积是cab面积的，e是ca的中点，点e的坐标是（0，）直线ef的方程是 y=x，即x2y+5=0，故答案为：x2y+5=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及平行关系和中点公式，属基础题15如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1 中，点e，f分别在aa1，cc1上，且ae=aa1，cf=cc1，点a，c到bd的距离之比为3：2，则三棱锥ebcd和fabd的体积比=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据a、c到bd的距离之比算出sbcd=sabd由直四棱柱abcda1b1c1d1 中，ae=aa1且cf=cc1，算出ae=cf，再由锥体的体积公式加以计算即可得到的值【解答】解：点a、c到bd的距离之比为3：2，bcd和abd的面积之比为3：2，可得sbcd=sabdae=aa1，cf=cc1，三棱锥ebcd的体积v1=sbcdae，三棱锥fabd的体积v2=sabdcf=故答案为：【点评】本题给出直棱棱柱上满足条件的点，求两个三棱锥的体积之比着重考查了直棱柱的性质、三角形的面积比和锥体的体积公式等知识，属于中档题16如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e、f分别是棱aa，cc的中点，过直线ef的平面分别与棱bb、dd交于m、n，设bm=x，x0，1，给出以下四个命题：平面menf平面bddb；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直的判定定理去证明ef平面bddb四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结bd，bd，则由正方体的性质可知，ef平面bddb，所以平面menf平面bddb，所以正确连结mn，因为ef平面bddb，所以efmn，四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可，此时当m为棱的中点时，即x=时，此时mn长度最小，对应四边形menf的面积最小所以正确因为efmn，所以四边形menf是菱形当x0，时，em的长度由大变小当x，1时，em的长度由小变大所以函数l=f（x）不单调所以错误连结ce，cm，cn，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以cef为底，以m，n分别为顶点的两个小棱锥因为三角形cef的面积是个常数m，n到平面cef的距离是个常数，所以四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分）17如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，ab=，bc=1，e，f分别是ab，pc的中点，depa（）求证：ef平面pad；（）求证：平面pac平面pde【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）连接ec，并延长与da的延长线交于n，则e是ac的中点，可得efpa，即可证明ef平面pad；（）证明de平面pac，再证明平面pac平面pde【解答】证明：（）连接ec，并延长与da的延长线交于n，则e是ac的中点，因为f是pc的中点，所以efpa，又ef平面pad，pa平面pad，故ef平面pad （）设acde=g，由aegcdg及e为ab中点得=，又因为ab=，bc=1，所以ac=，ag=ac=所以，又bac为公共角，所以gaebac所以age=abc=90，即deac 又depa，paac=a，所以de平面pac 又de平面pde，所以平面pac面pde 【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于中档题18如图，已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，且oa=1，ob=oc=2，e是oc的中点（1）求o点到面abc的距离；（2）求二面角eabc的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】通过以o为原点，ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系利用点o到面abc的距离公式d=，两个平面的法向量夹角公式=即可得出【解答】解：（1）以o为原点，ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则a（0，0，1），b（2，0，0），c（0，2，0），e（0，1，0），设平面abc的法向量为，则，令x=1，则z=2，y=1，点o到面abc的距离d=（2）=（2，1，0）设平面eab的法向量为，则，令a=1，得b=c=2，由（1）知平面abc的法向量=结合图形可知，二面角eabc的正弦值是【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用点o到面abc的距离公式d=求点到直线的距离，两个平面的法向量夹角公式=求二面角等是解题的关键19以a（4，5）为顶点，试在x轴上找一点b，在直线2xy+2=0上找一点c，使得abc周长最小【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设a点关于x轴的对称点a（x，y），关于直线l：2xy+2=0的对称点为a（x，y），连接aa交l于点c，交x轴于b点由平面几何知识可知：点b，c即为所求利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：设a点关于x轴的对称点a（x，y），关于直线l：2xy+2=0的对称点为a（x，y），连接aa交l于点c，交x轴于b点由平面几何知识可知：点b，c即为所求可得a（4，5）由于点a与a关于直线l对称：，解得a（0，7），直线aa的方程为：3x+y7=0令y=0，解得x=，b联立，解得，c（1，4）于是|ab|+|bc|+|ca|=|aa|=4综上所述：所求的使得abc周长最小【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，且ac=bc=bd=2ae，m是ab的中点（i）求证：cmem；（）求cm与平面cde所成的角【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】方法一（i）说明acb是等腰三角形即可说明cmab，然后推出结论（ii）过点m作mh平面cde，垂足是h，连接ch交延长交ed于点f，连接mf，mdfcm是直线cm和平面cde所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（i）证明垂直写出相关向量cm和向量em，求其数量积等于0即可证明cmem（ii）求cm与平面cde所成的角，写出向量cm，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答【解答】解：方法一：（i）证明：因为ac=bc，m是ab的中点，所以cmab又ea平面abc，所以cmem（ii）解：过点m作mh平面cde，垂足是h，连接ch交延长交ed于点f，连接mf，mdfcm是直线cm和平面cde所成的角因为mh平面cde，edmh，又因为cm平面edm，所以cmed，则ed平面cmf，因此edmf设ea=a，在直角梯形abde中，m是ab的中点，所以de=3a，得emd是直角三角形，其中emd=90，所以在rtcmf中，所以fcm=45，故cm与平面cde所成的角是45方法二：如图，以点c为坐标原点，以ca，cb分别为x轴和y轴，过点c作与平面abc垂直的直线为z轴，建立直角坐标系cxyz，设ea=a，则a（2a，0，0），b（0，2a，0），e（2a，0，a）d（0，2a，2a），m（a，a，0）（i）证明：因为，所以，故emcm（ii）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面cde垂直，则，即，因为，所以y0=2，x0=2，直线cm与平面cde所成的角是n与夹角的余角，所以=45，因此直线cm与平面cde所成的角是45【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性21直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为菱形，且bad=60，aa1=ab1，e为bb1延长线上的一点，d1e面d1ac（）求二面角eacd1的大小；（）在d1e上是否存在一点p，使a1p面eac？若存在，求d1p：pe的值，不存在，说明理由【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【专题】空间角【分析】（）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角eacd1的大小；（）根据线面平行的判定定理即可判断a1p面eac【解答】解：（）设ac与bd交于o，如图所示建立空间直角坐标系oxyz，设ab=2，则a（，0，0），b（0，1，0），c（，0，0），d1（0，1，2），设e（0，1，2+h）则d1e平面d1ac，d1eac，d1ed1a，22h=0，h=1，即e（0，1，3）设平面eac的法向量为则由得，令z=1平面eac的一个法向量为又平面d1ac的法向量为，二面角eacd1大小为45（）设，得=（0，），a1p面eac，存在点p使a1p面eac，此时d1p：pe=3：2【点评】本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键要求熟练掌握向量法22如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）若点m是棱pc的中点，求证：pa平面bmq；（）求证：平面pqb平面pad；（）若二面角mbqc为30，设pm=tmc，试确