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贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 1 页 共 8 页 中期选拔高等数学专项复习 中期选拔高等数学专项复习 胡其明 兴义民族师范学院数学系 贵州 兴义 562400 摘 要 摘 要 为了调动贵州省高职高专院校学生学习的积极性 构建贵州省高等教育的 立交桥 充分利用和 盘活现有教育资源 为贵州省经济建设和社会发展培养更多高层次的人才 经贵州省教育厅研究决定 在贵 州省高职高专教育中通过全省统一考试选拔优秀学生进入本科学习 以下简称 中期选拔 在 中期选拔 中怎样对高等数学进行有针对性的 高效的复习 这是理科考生最关心的问题 也是这篇文章努力探讨的问 题 关键词 关键词 中期选拔 高等数学 模拟试卷 文章编号 文章编号 中图分类号 中图分类号 文献标识码 文献标识码 中期选拔 专升本制度 是为了对在高考中未能正常发挥而被录取到高职高专院校各 专业的学生给以升入本科学习的机会 在学生大学二年级第二学期末 经过考试选拔录取到 本科院校相应专业学习两年 获得该专业本科学历证书和学士学位证书的制度 为了调动贵州省高职高专院校学生学习的积极性 构建贵州省高等教育的 立交桥 充分利用和盘活现有教育资源 为贵州省经济建设和社会发展培养更多高层次的人才 经贵 州省教育厅研究决定 在贵州省高职高专教育中通过全省统一考试选拔优秀学生进入本科学 习 考试分为文科与理科 文科考英语 大学语文 专业课 理科考英语 高等数学 专业课 每科试卷分值为 150 分 满分 450 分 考试先后分为 公共课考试 和 专业课考试 两次 第一次为 公共课考试 文科考英语和大学语文 理科考英语和高等数学 公共课考 试科目 英语 大学语文 高等数学 由省招生委员会和省教育厅统一组织命题 考试时间 为每年的 6 月 7 日 第二次为 专业课考试 它是在第一次考试结束后 对于拟录取的考 生 由招生学校在 7 月初组织的专业课考试 只有成绩合格者 方可取得正式录取资格 专业 课考试由招生学校负责命题 制卷 考试 评卷 在 中期选拔 中考生怎样对高等数学进行有针对性的 高效的复习 这是理科考生最 关心的问题 作者在近几年对高等数学的教学和对 中期选拔 高等数学辅导中 积累了一定 的经验 通过本文 希望对今后准备参加 中期选拔 的理科考生在进行高等数学复习时有 所帮助 一 确定教材与复习范围 一 确定教材与复习范围 贵州省教育厅对 中期选拔 高等数学的复习没有指定具体的参考教材 仅提了一句 数学以各校所用教材为参考 考试范围为 一元函数微积分 数学以各校所用教材为参考 考试范围为 一元函数微积分 高等数学教材种类繁多 不同的学校 甚至不同的专业所选的教材也不同 怎样选择一本适合的教材进行复习呢 通 过近几年来对 中期选拔 高等数学考试的分析 建议考生以下列 复习范围 和 参考教 材 为主进行复习 1 复习范围 1 复习范围 根据贵州省教育厅的考试要求 考试范围为 一元函数微积分 因此 中期选拔 高等数学的复习范围应以 一元函数微积分 为主 其余部分为辅 2 参考教材 2 参考教材 1 同济大学应用数学系主编 高等数学 第五版上册 第一章至第六章 由高等教育 出版社出版 下面内容以此教材为依据 2 吴赣昌主编大学数学立体化教材 高等数学 理工类 上册 第一章至第六章 由 中国人民大学出版社出版 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 2 页 共 8 页 虽然近几年来 中期选拔 高等数学 的考试范围基本没变 但是考生还是要密切注 意当年贵州省教育厅的有关文件 以便当考试范围发生变化时 能及时调整计划 二 制定学习计划 二 制定学习计划 大学二年级第二学期一般都是2月下旬到3月上旬开学 贵州省教育厅当年 中期选拔 有关文件也是在2月下旬到3月上旬这段时间才下发 这时距当年的 中期选拔 考试只有3个 多月的时间 对于满足报考条件且想报考的考生来说 复习已经到了刻不容缓的地步 这些考 生既要跟班学习新的课程 又要准备 中期选拔 考试 怎样才能两者兼顾 事半功倍的进行 复习 作者认为 只有制定一份详细的学习计划 合理安排有限的时间 分阶段 分步骤地 进行复习 三 按章节复习的基本要求 三 按章节复习的基本要求 第一章 函数与极限 第一章 函数与极限 l 深入理解函数的概念 掌握函数的表示法 2 熟练掌握函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 3 理解复合函数 反函数 隐函数和分段函数的概念 4 掌握基本初等函数的性质及其图形 理解初等函数的概念 5 理解数列极限和函数极限 包括左 右极限 的概念 理解数列极限与函数极限的区别 与联系 6 熟练掌握极限的四则运算法则 熟练掌握两个重要极限及其应用 7 理解无穷小与无穷大的概念 掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法 8 理解函数连续性 包括左 右连续 与函数间断的概念 了解连续函数的性质和初等函 数的连续性 了解闭区间上连续函数的性质 并能灵活运用连续函数的性质 第二章 导数与微分 第二章 导数与微分 l 理解导数和微分的概念 理解导数的几何意义 会求平面曲线的切线方程和法线方程 了解导数的物理意义 会用导数描述一些物理量 理解函数的可导性与连续性之间的关系 2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法 掌握基本初等函数的导数公式 了解 微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 了解微分在近似计算中的应用 3 了解高阶导数的概念 会求简单函数的n阶导数 4 会求分段函数的一阶 二阶导数 5 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶 二阶导数 会求反函数的导数 第三章 微分中值定理与导数的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 l 理解并会用罗尔定理 拉格朗日中值定理和泰勒定理 2 了解并会用柯西中值定理 3 理解函数的极值概念 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法 掌握函数 最大值和最小值的求法及其简单应用 4 会用导数判断函数图形的凹凸性 会求函数图形的拐点 会求水平 铅直和斜渐近线 会描绘函数的图形 5 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 6 了解弧微分 曲率 曲率半径 曲率圆等的概念 会计算曲率和曲率半径 第四章 不定积分 第四章 不定积分 l 理解原函数的概念 理解不定积分的概念 2 熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式 3 熟练掌握计算不定积分的凑微分法 换元法和分部积分法 4 会求有理函数 三角函数有理式及简单无理函数的积分 第五章 定积分 第五章 定积分 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 3 页 共 8 页 1 理解定积分的概念 理解定积分中值定理 2 掌握定积分的性质 换元积分法与分部积分法 3 理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理 掌握牛顿 莱布尼茨公式 4 了解反常积分的概念并会计算反常积分 第六章定积分的应用 第六章定积分的应用 1 掌握用定积分的元素法 2 掌握平面图形面积的计算方法 3 掌握求旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 4 掌握求平面曲线段的弧长及旋转曲面的面积的方法 5 掌握求功 水压力和引力的方法 6 会计算函数平均值 四 中期选拔题型分析 四 中期选拔题型分析 根据贵州省教育厅文件 高等数学 考试范围为 一元函数微积分 满分为150分 从近几年的考试情况来看 高等数学 考试时间为两个小时 6月7日上午9 00 11 00 考试的题型有 选择题 填空题 计算题 应用题与证明题共五种 1 1 选择题 选择题 选择题为单项选择题 一般情况下共有10小题 每小题4分 满分40分 在各小题给出的四 个选项中 只有一项符合要求 考试时把该选项前的字母填在题后的括号内 这部分题型中常出现的内容有 1 复合函数的定义域 2 极限的 NX 定量定义 3 函数的极值与极值的必要条件 4 无穷小量的性质 常用结论 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量 和无穷小量的 比较 5 分段函数的连续性与可导性 主要是利用分段点的连续性或可导性来求待定常数 6 间断点的分类 7 复合函数 隐函数 反函数 参数方程表示的函数以及极坐标方程表示的函数的导数 8 导数的应用 函数的单调性 凹凸性 极值 拐点以及最值等 9 方程根的存在区间与根的个数 主要是利用零点定理和函数的单调性 10 不定积分的性质 11 定积分的大小比较 12 广义积分的计算与敛散性的判断等 2 填空题 填空题 填空题一般情况下共有 8 个小题 每小题 5 分 满分 40 分 考试时把答案填在题中横线上 这部分题型中常出现的内容有 1 利用一些结论 如lim1 1 n n qq 或lim1 0 n n aa 或lim0 1 k n nn n akN a 或 0 sin lim1 x x x 或 1 lim 1 x x e x 等 极限的定义以及导数的定义等求极限值 2 利用恒等变形 洛必达法则 积分上限函数的性质等求未定式的极限 3 求函数 反函数 复合函数 隐函数 参数方程 极坐标方程的导数或者高阶导数 4 讨论分段函数的连续性与可导性 利用分段点的连续性或可导性来求待定常数 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 4 页 共 8 页 5 求函数的不定积分与定积分 6 广义积分的计算与敛散性的判断等 3 计算题 计算题 计算题一般情况下共有 6 个小题 每小题 7 分 共 42 分 这部分题型中常出现的内容有 1 利用 夹逼定理 单调有界数列必有极限 等求数列的极限 2 利用定义 夹逼定理 恒等变形法 两个重要极限 无穷小的性质 洛必达法则等求 函数 分段函数的极限以及幂指函数的极限 3 求复合函数与幂指函数的导数或微分 幂指函数可以化为复合函数 4 求隐函数的导数与高阶导数 5 求不定积分与定积分 注意对称区间上奇偶函数的积分 6 求函数的单调区间和极值 求函数的凹凸区间与拐点 7 求平面图形的面积 8 求旋转体的体积和已知平行截面面积的立体的体积 9 对函数未定式的极限主要是用洛必达法则进行计算 对于幂指函数 g xyf x 或 有乘积与商的函数 的极限或导数 主要是通过对数恒等式 ln g x g xf x f xe 将其转化为 复合函数 ln u ye ug xf x 来进行计算 10 在利用两个重要极限 0 sin lim1 x x x 或 1 lim 1 x x e x 计算极限时 注意它们的变形 sin lim1 lim 0 x x x 其中或 1 lim 1 lim 0 x xex 其中 4 应用题 应用题 应用题一般情况下共有 2 个小题 每小题 7 分左右 共 14 分左右 这部分题型中常出现的内容有 1 几何应用 求平面图形的面积 求旋转体的体积和已知平行截面面积的立体的体积 求平面曲线的弧长 求旋转曲面的面积等 2 物理应用 求非均匀物体的质量 求变力作功 如某种容器盛满水 求将水全部抽干 所作的功 求水压力 如某种闸门垂直浸入水中 求闸门一侧所受水的静压力 等 3 最值应用 求产品的最大利润 制造某种容器 求最大的容积或最小的用料等 5 证明题 证明题 证明题一般情况下共有 2 个小题 每小题 7 分左右 共 14 分左右 这部分题型中常出现的内容有 1 用函数的单调性证明不等式 2 用微分中值定理证明不等式与有关命题 3 用零点定理和单调性证明方程根的存在性与唯一性 4 应用罗尔定理证明高阶导数零点的存在性 五 中期选拔 高等数学 模拟试卷 五 中期选拔 高等数学 模拟试卷 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 5 页 共 8 页 高等数学模拟试卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人 高等数学模拟试卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人 得 分 得 分 注意事项 1 注意事项 1 本试卷共 8 页 总分 150 分 用钢笔或圆珠笔直接答在试题上 2 本试卷共 8 页 总分 150 分 用钢笔或圆珠笔直接答在试题上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在各小题给出的四个选项中 只有一 项符合要求 把该选项前的字母填在题后的括号内 1 设函数 f x的定义域为 0 1 则 cos fx的定义域为 A 0 1 B 1 1 C 2 2 2 kkK D 2 21 kkk 2 设函数 2 0 00 0 0 0 xx f xg x x xxx 则 f g x A 0 0 0 x x x B 2 0 0 0 xx x C 2 0 0 0 x g x xx D 0 3 设 212 2 lim 1 n n n xaxbx f x x 为连续函数 则 a b的值满足 A 0 0ab B 0 1ab C 1 1ab D 不能确定 4 下列说法正确的是 A 任何周期函数都有最小正周期 B 任何两个函数都可以复合成复合函数 C 2 0 yxx 是偶函数 D 若数列 n x和 n y都发散 则数列 nn xy 不一定发散 5 当0 x时 2cos cos 3 2 xx 是 2 x的 A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 但不是等价无穷小 C 低阶无穷小 D 等价无穷小 6 函数xxxxfln46 2 的极大值是 A 5 B 82ln4 C 93ln4 D 4ln6 7 2 0 sin x tdtx的导数 dx xd 为 A xx sin 2 B xxsin2 C 2 sin2xx D 22 sin xx 8 44 1 3 lim x x x x 的值为 A e B 3 e C 4 e D 8 e 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 6 页 共 8 页 9 设曲线的方程为 1arctan sin x x x y 则 A 曲线没有渐近线 B 2 y是曲线的渐近线 C 0 x是曲线的渐近线 D 2 y是曲线的渐近线 10 设时有则当上可导 且在 bxaxgxfbaxgxf A xgxf B xgafagxf C xgxf D xgbfbgxf 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 把答案填在题中横线上 11 若 n xy 在点 1 1 处的切线交x轴于点 0 则 lim y n 12 若 0 15sin 0 5 xx xe xf x 则 0 f 13 若 2 0 sin10 32 x t xet yudu 则 0t dy dx 14 若 1ln 2 xxf xffy 则 dy 15 若曲线 yf x 在xa 与xb 的切线分别有倾角 3 与 4 fx 在 a b上连续 则 积分 b a fx dx 16 设 xf在 0 上连续 且 x xxdttf 0 cos1 则 2 f 17 ln x ax b xaxb dx xa xb 18 若 5 00 xfxfxf则为可导的奇函数 且 三 计算题 本大题共 6 个小题 每小题 7 分 共 42 分 19 求 2 sin lim 1 sin x x x x 20 求 3 0 sinsinxxdx 贵州省中期选拔 高等数学 复习资料gzxyhqm 兴义民族师范学院数学系胡其明编 第 7 页 共 8 页 21 设 1 2 2 0 2 ff 及 2 0 1f x dx 求 1 2 0 2 x fx dx 22 作函数的 x x y 1 2 的图形 23 设 yy x 是由方程0 y exye 所确定的隐函数 求 2 2 d y dx 24 在曲线 8 0 2 xxy上求一点 000 yxM 使点 0 M处的切线与0 y及8 x所围成 的三角形的面积最大 求点 0 M的坐标 四 应用题 本大题共 2 个小题 第 25 题 6 分 第 26 题 8 分 共 14 分 25 设有一长为 8cm 宽为 5cm的矩形铁片 在每个角上剪去同样大小的正方形 问剪去的 正方形的边长多大 才能使剩下的铁片折起来做成开口盒子的容积为最大 26 有一等腰梯形闸门 它的两条底边各长 10m和 6m 高为 20m 较长的底边与水面相齐 求闸门的一侧所受的水压力 五 证明题 本大题共 2 个小题 每小题 7 分 共 14 分 27 证明 当0 2 x 时 2 sin x xx 28 若函数 xgxf可导 且当ax 时 有 xgxf 证明 当ax 时 有 agxgafxf 参考答案 参考答案 一 1 C 2 D 3 B 4 D