高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等式等 1.2 不等式、线性规划课件 文.ppt

1 2不等式 线性规划 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 简单不等式的解法 思考 如何解一元二次不等式 分式不等式 解指数不等式 对数不等式的基本思想是什么 例1 1 不等式x2 2x 3 0的解集为 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x x 3或x 1 d x 3 x 1 c c 3 1 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解析 1 由x2 2x 3 0 得 x 3 x 1 0 解得x 3或x 1 故选c 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 解一元二次不等式先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 解分式不等式首先要移项 通分 化简 然后转化为整式不等式求解 2 解指数不等式 对数不等式的基本思想是利用函数的单调性 把不等式转化为整式不等式求解 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 3 设集合a x x 1 2 3x 7 则集合a z中有个元素 4 若关于x的不等式x2 4x a2 0的解集是空集 则实数a的取值范围是 答案 解析 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求线性目标函数的最值 思考 求线性目标函数最值的一般方法是什么 例2 2018浙江 12 若x y满足约束条件则z x 3y的最小值是 最大值是 2 8 解析由约束条件画出可行域 如图所示的阴影部分 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 由题意可知 当目标函数的图象经过点b时 z取得最大值 当目标函数的图象经过点c时 z取得最小值 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法 1 作出可行域 首先将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式的区域 然后求出所有区域的交集 2 作出目标函数的等值线 等值线是指目标函数过原点的直线 3 求出最终结果 在可行域内平行移动目标函数等值线 从图中能判定问题有唯一最优解 或者是有无穷最优解 或是无最优解 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 3 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 已知线性目标函数的最值求参数 思考 已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法 例3已知x y满足约束条件若z ax y的最大值为4 则a a 3b 2c 2d 3 答案 解析 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3已知实数x y满足条件若目标函数z 3x y的最小值为5 则其最大值为 a 10b 12c 14d 15 答案 解析 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求非线性目标函数的最值 思考 求非线性目标函数最值的关键是什么 怎样对目标函数进行变形 例4若x y满足约束条件的最大值为 答案 解析 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何意义 为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形 变形通常有距离型 形如z x a 2 y b 2 斜率型 形如 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4已知实数x y满足则x2 y2的取值范围是 17 规律总结 拓展演练 1 求解不等式的方法 1 对于一元二次不等式 应先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 解简单的分式 指数 对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 一般为一元二次不等式 求解 3 解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 有理有据 层次清楚地求解 4 与一元二次不等式有关的恒成立问题 通常转化为根的分布问题 求解时一定要借助二次函数的图象 一般考虑四个方面 开口方向 判别式的符号 对称轴的位置 区间端点函数值的符号 18 规律总结 拓展演练 2 线性规划问题的三种题型 1 求最值 常见形如截距式z ax by 斜率式z 距离式z x a 2 y b 2 2 求区域面积 3 由最优解或可行域确定参数的值或取值范围 19 规律总结 拓展演练 d 20 规律总结 拓展演练 d 解析将z x y化为y x z 作出可行域和目标函数基准直线y x 如图所示 当直线y x z向右上方平移时 直线y x z在y轴上的截距z增大 由数形结合知 当直线过点a时 z取到最大值 由可得a 3 0 此时zmax 3 故选d 21 规律总结 拓展演练 c 22 规律总结 拓展演练 23 规律总结 拓展演练 x 1 x 2 或 1 2 所以 x 2 x 1 0 解得 1 x 2 故不等式的解集为 x 1 x 2 或 1 2 24 规律总结 拓展演练 5 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材