安徽省铜都双语学校高考数学总复习 数系的扩充与复数的引入学案.doc

安徽省铜都双语学校高考数学总复习 数系的扩充与复数的引入学案一、复习目标：1、理解复数的基本概念，复数相等的充要条件；2、了解复数代数表示法及几何意义；3、会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数心形式加、减的几何意义；二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】复数的概念及分类学法指导：认真自研选修1-2，从课本中提取信息，特别是你怎样理解复平面，并结合创新设计的要点梳理，解决以下问题：1、复数的概念形如abi (a，br)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若 ，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数2、复数相等：abicdi (a，b，c，dr)3、共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dr)4、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 叫做实轴， 叫做虚轴实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示 5、复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi|.自我巩固：1、若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值 2投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为 3（2010上海）若复数z12i (i为虚数单位)，则zz_.两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予 以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：六人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中 的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“交流如何复数有哪些分类及相等、共轭满足的条件”； 议题二：“重点交流在复平面内复数的加减法法则”；议题三：“探讨交流如何运用复数的乘、除法法则解决问题”针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【议题1】（方案提示：分析下列问题，回顾运用知识点，先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、已知mr，复数z(m22m3) i，当m为何值时，(1)zr；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)4i.(5)复数z对应的点在复平面内的第二象限？【考点2】复数的几何意义学法指导：认真自研选修1-2，在书中提取重要信息，结合资料上的要点梳理，从而解决以下问题：1、 复数zabi复平面内的点z(a，b)(a，br)2、复数zabi (a，br) .3、根据复数与平面向量的对应，归纳复数的加、减法法则及几何意义。追踪练习：1、 已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.2、 复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【议题2】（方案提示：组代表从分析下列题目运用的知识点针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）1在复平面上，正方形 abcd 的两个顶点 a、b 对应的复数分别为 12i,35i.求另外两个顶点 c、d 对应的复数2、平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示0,32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求b点对应的复数3、计算的值【考点3】复数的代数运算学法指导：认真自研选修1-2，通过复数的几何意义的研究，结合资料，从而解决以下问题：1、复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dr)，则加法：z1z2(abi)(cdi) ；减法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi) ；除法：i(cdi0)2、复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3c，有z1z2 ，(z1z2)z3 .自我练习：1、（2010北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为_2、i为虚数单位，若，则a的值为()ai bi c2i d2i3、设i为虚数单位，则等于()a23i b23i c23i d23i 等级评定： 【议题3】（方案提示：分析题目运用的知识点，归纳解题目中的注意点通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些）2、计算：(1)；(2)2 010；(3)6.3、 当堂反馈（时段：晚自习）（1） 求复数 z 在复平面内对应的点的轨迹； (2)求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值3、实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i：(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方4、 若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.5、已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(