高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（一）课件 新人教A版必修5.ppt

第二章数列 2 3等差数列的前n项和 一 1 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2 经历公式的推导过程 体会数形结合的数学思想 体验从特殊到一般的研究方法 学会观察 归纳 反思 3 熟练掌握等差数列的五个量a1 d n an sn的关系 能够由其中三个求另外两个 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一数列前n项和的概念把a1 a2 an叫数列 an 的前n项和 记做 则a1 a2 a3 an 1 n 2 思考由sn与sn 1的表达式可以得出an 答案 sn 1 sn 答案 2 公式2 若首项为a1 公差为d 则sn可以表示为sn 1 3 推导方法 倒序相加法过程 sn a1 a2 an sn an an 1 a1 a1 an a2 an 1 an a1 2sn n a1 an 4 从函数角度认识等差数列的前n项和公式 1 公式的变形 2 从函数角度认识公式 当d 0时 sn是项数n的二次函数 且不含常数项 当d 0时 sn na1 不是项数n的二次函数 3 结论及其应用已知数列 an 的前n项和sn an2 bn c 若c 0 则数列 an 为等差数列 若c 0 则数列 an 不是等差数列 解析答案 解析s3 a1 a2 a3 3a2 6 a2 2 又a1 4 d 2 a 2 若sm s2m s3m分别为等差数列 an 的前m项 前2m项 前3m项的和 则sm s2m sm s3m s2m也成等差数列 公差为 知识点三等差数列前n项和的性质 答案 m2d 4 若等差数列的项数为2n 则s2n n an an 1 5 若等差数列的项数为2n 1 则s2n 1 2n 1 an 1 思考等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和是 解析答案 解析设 an 的前3m项和是s sm s2m sm s3m s2m分别为30 70 s 100 由性质知30 70 s 100成等差数列 2 70 30 s 100 s 210 210 返回 题型探究重点突破 题型一与等差数列sn有关的基本量的计算例1在等差数列 an 中 解析答案 2 已知a1 4 s8 172 求a8和d 解析答案 反思与感悟 解得a8 39 又 a8 4 8 1 d 39 d 5 a8 39 d 5 a1 d n称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an sn中可知三求二 一般通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 求解 在求解过程中要注意整体思想的运用 反思与感悟 跟踪训练1在等差数列 an 中 1 已知a6 10 s5 5 求a8和s10 解析答案 a8 a6 2d 10 2 3 16 2 已知a3 a15 40 求s17 解析答案 题型二等差数列前n项和性质的应用例2 1 设sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则s7等于 a 13b 35c 49d 63 解析答案 c 解析答案 d 解析答案 反思与感悟 75 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 解析答案 c 解析答案 方法二 数列 an bn 均为等差数列 sn a1n2 b1n tn a2n2 b2n 令sn tn 2n 1 tn tn 3n 2 t 0 且t r 解析答案 an sn sn 1 tn 2n 1 t n 1 2n 2 1 tn 2n 1 t n 1 2n 1 t 4n 1 n 2 bn tn tn 1 tn 3n 2 t n 1 3n 5 t 6n 5 n 2 题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电 价格为1150元 购买当天先付150元 以后每月的这一天都交付50元 并加付欠款利息 月利率为1 若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月 则分期付款的第10个月该交付多少钱 全部贷款付清后 买这件家电实际花费多少钱 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 建立等差数列的模型时 要根据题意找准首项 公差和项数或者首项 末项和项数 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树 每人植树一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 此最小值为 米 解析假设20位同学是1号到20号依次排列 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 则树苗需放在第10或第11号树坑旁 此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项 20为公差的等差数列 故所有同学往返的总路程为 2000 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 在等差数列 an 中 s10 120 那么a1 a10的值是 a 12b 24c 36d 48 b 解析答案 1 2 3 4 5 2 在等差数列 an 中 a2 a5 19 s5 40 则a10等于 a 27b 24c 29d 48 a10 2 9 3 29 c 解析答案 解析易知 a3 a8 2 9 1 2 3 4 5 a 1b 11c 13d 15 d 解析答案 an 0 a3 a8 3 1 2 3 4 5 解析答案 4 等差数列 an 的前四项之和为124 后四项之和为156 各项和为210 则此数列的项数为 a 5b 6c 7d 8 解析由题意知a1 a2 a3 a4 124 an an 1 an 2 an 3 156 4 a1 an 280 a1 an 70 b 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若a1 a 3 s5 10 则a9的值是 20 课堂小结 1 推导等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法 在某些数列求和中也可能用到 2 等差数列的两个求和公式中 一