直线和圆的位置关系 ------切线的判.doc

直线和圆的位置关系 -切线的判定（授课人：谢志坚）1、教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用。2、教学难点：由于圆这一章内容平时生活中见得比较少，切线又比较抽象，所以基于学情我确定如下为教学难点。探索圆的切线的判定方法。学生通过学习切线的三种判定方法：定义法、定理法、距离法。能根据题意恰当的选择方法。并能很好的利用辅助线。3、教学过程：一、复习引入：设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr，如图（c）所示 直线与圆的三中位置关系中，最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。二、探索新知问题引入：问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?思考:_OL在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?直线L和O有什么位置关系?因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言：OA是O的半径，且OALL是O的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线. 证明: 连接OCOA=OB, CA=CBOAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线OCABAB是O的切线定理法归纳：1、前提：已知直线过圆上一点时用定理法。2、过程：（a）做辅助线：连接圆心和此点 （b）证连线和直线垂直。（通常利用变换或计算证垂直）【达标检测】_(5)_(4)_(3)_(2)_(1)_l_l_l_l_o_l_o_o_o_o1、判断直线l是否是O的切线，并说明理由。_OAB2、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？3、如图所示：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到C使ACD=45，求证：CD是O的切线。D AC CBO 例2： 在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线. 距离法归纳：1、前提：直线与圆的公共点没有确定时用距离法。2、过程：（a）做辅助线：过圆心向此直线作垂线 （b）证此距离等于半径长。（通常利用变换中的证全等三角形达到效果） 【达标检测】4、如图，ABC为等腰三角形，O是底边的中点，O与腰AC相交于点D且ODAC。O O ABC求证：AB是O的切线。D归纳总结：1、 定义法：能确定只限于圆有唯一公共点时用定义法。2、 定理法：已知直线过圆上一点时用定理法。3、 距离法：直线与圆的公共点没有确定时常用距离法【达标检测】（提升部分）5、已知AB是O的直径，CB垂直AB，垂足为B，D为O 上一点，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线（多种思路）6、如图,在RtABC中, BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.（多种思路）四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握证切线的三种方法：1、 定义法：能确定只限于元圆有唯一