安徽省阜阳市太和二中高三数学一模试题 新人教A版.doc

安徽省太和二中2014届高三一模试卷一.选择题1. 设是实数，且是实数，则（ ）. . . .2. 设集合那么“”是“”的（ a ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3. 设，若，则的取值范围是（ c ）abcd4. 设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是 （ c ） a b c d5. 函数在上为增函数，且，则的最小值是 （ b ） a b c d6. 为等差数列的前n项和，等比数列中，则等于（ c ） a. b. c. d. 327. 正方体中对角线与平面所成的角大小为（ d ）abcd8. 已知函数的取值范围是（a）a b cd9. 用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（ d ）a24 b48 c72 d9610. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ c ）abcd二.填空题11. 设实数的取值范围是 12.若，且，则 13. 表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是 14. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于 15. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 三.解答题16. ( 本小题满分12分)已知函数（）若函数的定义为r，求函数的值域；（）函数在区间上是不是单调函数？请说明理由解：(1）2,所以，值域为 6分（2）在区间上不是单调函数证法一：设，可知：当时，所以，单调递增；当时，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数. 12分（证法二： , 且， 在区间上不是单调函数）17. ( 本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为.（）求小王在一年内领到驾照的概率；（）求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.解：（）小王在一年内领到驾照的概率为:（ 4分）（）的取值分别为1，2，3. ，（ 8分）所以小王参加考试次数的分布列为：1230.60.280.12所以的数学期望为 12分18. ( 本小题满分12分)已知数列，前项和，且方程有一根为（1，2，3）（）求的值（）猜想数列的通项公式，并给出严格证明。（）设数列的前项和，试比较与的大小 ()当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1 3分 当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2 5分 ()由题设(sn1)2an(sn1)an0，sn22sn1ansn0当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10由()知s1a1，s2a1a2由可得s3由此猜想sn，n1，2，3， 7分 下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即sk，当nk1时，由得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立 11分 综上，由(i)、(ii)可知sn对所有正整数n都成立 12分19. ( 本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中；pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc的中点，g为ac上一点（1）确定点g的位置，使fg平面pbd，并说明理由；（2）当二面角bpcd的大小为120时，求pc 与底面abcd所成角的正切值20. ( 本小题满分14分)如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.()求椭圆的标准方程； ()记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆方程为由题意又即 故椭圆方程为 4分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 6分于是设直线为 ，由得 8分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:14分21(本小题13分)设0是函数的一个极值点(1)求与的关系式(用表示)，并求f(x)的单 调区间；(2)设，问是否存在2，2，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由得2分令得由于是极值点，故，即4分当时，故的单调增区间是(，0和，)，单调减区间是(0，)当时，故的单调增区间是(，和0，)，单调减区间是(,0)6分(2)当时，2，