高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修11.ppt

第一章 1 1命题及其关系 1 1 1命题 1 了解命题的概念 2 会判断命题的真假 能够把命题化为 若p 则q 的形式 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一命题的定义 1 用表达的 可以判断的叫做 2 判断为的语句叫做 3 判断为的语句叫做 思考 1 x 5 是命题吗 答案 x 5 不是命题 因为它不能判断真假 2 陈述句一定是命题吗 答案陈述句不一定是命题 因为不知真假 只有可以判断真假的陈述句才叫做命题 答案 语言 符号或式子 真假 陈述句 命题 真 真命题 假 假命题 知识点二命题的结构从构成来看 所有的命题都由两部分构成 在数学中 命题常写成 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做 q叫做 答案 条件和结论 若p 则q 命题的条件 命题的结论 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一命题的判断例1 1 下列语句为命题的是 a x 1 0b 2 3 8c 你会说英语吗 d 这是一棵大树解析a中x不确定 x 1 0的真假无法判断 b中2 3 8是命题 且是假命题 c不是陈述句 故不是命题 d中 大 的标准不确定 无法判断真假 b 解析答案 反思与感悟 2 下列语句为命题的有 一个数不是正数就是负数 梯形是不是平面图形呢 22015是一个很大的数 4是集合 2 3 4 的元素 作 abc a b c 解析 是陈述句 且能判断真假 不是陈述句 不能断定真假 是陈述句且能判断真假 不是陈述句 反思与感悟 并不是所有的语句都是命题 只有能判断真假的陈述句才是命题 命题首先是 陈述句 其他语句如疑问句 祈使句 感叹句等一般都不是命题 其次是 能判断真假 不能判断真假的陈述句不是命题 如 x 2 小高的个子很高 等都不能判断真假 故都不是命题 因此 判断一个语句是否为命题 关键有两点 是否为陈述句 能否判断真假 解析答案 跟踪训练1判断下列语句是不是命题 2 x2 2x 1 0 3 你是高二学生吗 4 并非所有的人都喜欢苹果 5 一个正整数不是质数就是合数 6 若x r 则x2 4x 7 0 7 x 3 0 解 1 3 7 不是命题 2 4 5 6 是命题 解析答案 题型二命题真假的判断例2判断下列命题的真假 1 已知a b c d r 若a c b d 则a b c d 解假命题 反例 1 4 5 2 而1 5 4 2 2 若x n 则x3 x2成立 解假命题 反例 当x 0时 x3 x2不成立 3 若m 1 则方程x2 2x m 0无实数根 解真命题 m 1 4 4m 0 方程x2 2x m 0无实数根 4 存在一个三角形没有外接圆 解假命题 因为不共线的三点确定一个圆 即任何三角形都有外接圆 反思与感悟 反思与感悟 要判断一个命题是真命题 一般需要经过严格的推理论证 在判断时 要有理有据 有时应综合各种情况作出正确的判断 而判断一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 解析答案 跟踪训练2下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 四条边相等的四边形是正方形 平行四边形是梯形 若ac2 bc2 则a b 其中真命题的序号是 解析 是真命题 四条边相等的四边形是菱形 但不一定是正方形 平行四边形不是梯形 解析答案 题型三命题的构成形式例3 1 已知命题 弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧 若把上述命题改为 若p 则q 的形式 则p是 q是 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 当abc 0时 a 0且b 0且c 0 解 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3 x 2 假命题 若abc 0 则a 0且b 0且c 0 假命题 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 反思与感悟 反思与感悟 把一个命题改写成 若p 则q 的形式 首先要确定命题的条件和结论 若条件和结论比较隐含 要补充完整 有时一个条件有多个结论 有时一个结论需多个条件 还要注意有的命题改写形式也不惟一 跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q 并判断各命题的真假 1 若四边形是平行四边形 则它的对角线互相平分 解条件p 四边形是平行四边形 结论q 四边形的对角线互相平分 真命题 2 若a 0 b 0 则a b 0 解条件p a 0 b 0 结论q a b 0 真命题 3 面积相等的三角形是全等三角形 解条件p 两个三角形面积相等 结论q 它们是全等三角形 假命题 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列语句不是命题的个数为 2 1 x 1 若x 2 则x 1 函数f x x2是r上的偶函数 a 0b 1c 2d 3解析 可以判断真假 是命题 不能判断真假 所以不是命题 c 解析答案 c 2 下列命题为真命题的是 a 互余的两个角不相等b 相等的两个角是同位角c 若a2 b2 则 a b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析由平面几何知识可知a b d三项都是错误的 1 2 3 4 5 解析答案 解析判断是假命题 只需举反例 用排除法 得到正确选项 由a2 4得a 2 排除a 取a b 1 排除b 212 排除d 故选c c 1 2 3 4 5 解析答案 4 给出下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 a b c d 1 2 3 4 5 解析当两个平面相交时 一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面 故 错 由平面与平面垂直的判定定理可知 正确 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行 相交也可以异面 故 错 若两个平面垂直 在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直 故 正确 答案d 1 2 3 4 5 解析答案 5 下列命题 若xy 0 则 x y 0 若a b 则ac2 bc2 矩形的对角线互相垂直 其中假命题的个数是 解析 当x y中一个为零 另一个不为零时 x y 0 当c 0时不成立 菱形的对角线互相垂直 矩形的对角线不一定垂直 3 1 2 3 4 5 课堂小结 返回