高等数学C教学大纲(更新要求).doc

高等数学C四年制本科教学大纲课程编码：20课程名称：高等数学C英文名称：Higher Mathematics C课程类型：专业基础课总 学 时：90学时 (讲课学时：90学时) 学 分：5学分适用对象：劳动与社会保障专业高等数学C是劳动与社会保障专业的一门专业基础课，是学习后续专业课程如寿险精算等须具备的基础知识。本课程的任务是使学生获得微积分和常微分方程的基本知识，掌握基本概念、基本理论、基本运算和方法，培养学生辨证唯物主义的世界观和分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力，为学习其它后续课程以及将来从事医疗保险、社会保障等工作奠定必要的基础。就学科本身而言，高等数学C的范畴非常广泛。根据当前我国医学教育的发展及我院四年制本科教学的实际情况，高等数学C总学时为90学时，因此我们只能选择若干重要章节作为教学内容，它们包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、微分方程基础等共8章。教学内容适当注意了知识的完整性和实用性，而不是刻意于知识体系的严谨性。90学时均为理论讲授。学生应当通过听理论课和自学，掌握上述各章的基本内容，并通过一定的思考与练习学会应用理论知识分析解决问题，提高逻辑思维能力。本大纲本着从实际出发的原则，对部分章节中的某些叙述作了必要的修改，以便于同学学习。由于当代科技的突飞猛进，知识更新不断加快，教师可在完成大纲基本要求的前提下，结合本专业的发展适当介绍相关研究领域的某些新理论、新进展，供同学参考。第一章 函数目的要求：一、掌握函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数的概念。 二、熟悉函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。三、了解经济学中常见的函数关系。学时安排：理论课：4学时。教学内容：一、基本概念及关键词：函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数、有界性、单调性、奇偶性、周期性。二、主要教学内容：1、预备知识：(1) 实数与数轴。(2) 实数的绝对值及其基本性质。(3) 区间与邻域。2、函数概念： (1) 变量与函数。(2) 函数的表示法。(3) 函数定义域。3、函数的几何特征：(1) 单调性。(2) 有界性。(3) 奇偶性。(4) 周期性。4、反函数。5、复合函数。6、初等函数： (1) 基本初等函数。(2) 初等函数。(3) 隐函数。7、简单函数关系的建立：(1) 简单函数关系的建立。(2) 经济学中常见的函数关系。第二章 极限与连续目的要求：一、掌握：1、极限的概念，极限的四则运算法则，无穷小量、无穷大量及其关系。 2、函数连续的概念。二、熟悉：1、无穷小定理及其性质，无穷小的比较。2、初等函数的连续性。三、了解函数极限的夹逼法则、单调有界法则，闭区间上连续函数的性质。学时安排：理论课：10学时。教学内容：一、基本概念及关键词：函数的极限、无穷小量、无穷大量、函数的连续性。二、主要教学内容： 1、数列极限：2、函数极限：(1) 由函数图形认识函数极限。(2) 由函数值认识函数的极限。3、函数极限的性质及运算法则。 4、无穷大量与无穷小量：(1) 无穷大量与无穷小量。(2) 无穷小量与无穷大量阶的比较。 5、函数的连续性。6、闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分目的要求：一、掌握：1、导数的定义及几何意义，导数基本公式，导数的四则运算法则。 2、复合函数、隐函数的求导法则，对数求导法。 3、微分的概念及微分的计算。 二、熟悉：1、二阶导数，反函数的求导法则。2、参数方程求导法则。 三、了解函数在可导点的局部性质，高阶导数、高阶微分的概念，导数与微分在经济学中的简单应用。学时安排：理论课：18学时。教学内容：一、基本概念及关键词：导数、高阶导数、微分、高阶微分、一阶微分形式不变性。二、主要教学内容：1、导数概念：(1) 导数的定义。 (2) 函数在可导点的局部性质。2、导数运算与导数公式： (1) 导数的四则运算。(2) 反函数的导数。 (3) 导数基本公式。3、复合函数求导法则。 4、微分及其计算。(1) 微分的定义；(2) 一阶微分形式不变性；(3) 参数方程求导法则。5、高阶导数与高阶微分：(1) 高阶导数。(2) 高阶微分。6、导数与微分在经济学中的简单应用：(1) 边际分析。(2) 弹性。第四章 中值定理与导数的应用目的要求：一、掌握：1、费马定理和洛必达法则。 2、函数的单调性和极值，函数曲线的凹凸性和拐点。 二、熟悉：1、函数的最值。 2、函数曲线的渐近线。 三、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数作图。学时安排：理论课：8学时。教学内容：一、基本概念及关键词：微分中值定理、极值、最值、函数的凹凸性、拐点、曲线的渐近线。二、主要教学内容：1、微分中值定理： 2、洛必达法则。3、函数的单调性与凹凸性：(1) 一阶导数的符号与函数的单调性。 (2) 二阶导数的符号与函数的凹凸性。4、函数的极值与最大(小)值：(1) 极值。(2) 最大值和最小值。5、函数作图。第五章 不定积分目的要求：一、掌握：1、不定积分的概念，不定积分的性质和基本积分公式。2、不定积分的换元积分法和分部积分法。 二、熟悉原函数的概念：三、了解有理函数的积分。学时安排：理论课：16学时。教学内容：一、基本概念及关键词：原函数、不定积分。二、主要教学内容：1、原函数与不定积分的概念：(1) 原函数。(2) 不定积分。(3) 不定积分的基本性质。2、基本积分公式。3、换元积分法：(1) 第一换元法(凑微分法)。(2) 第二换元法。4、分部积分法。 第六章 定积分目的要求：一、掌握：1、定积分的概念，定积分的性质，牛顿莱布尼兹公式。2、定积分的换元积分法和分部积分法。 二、熟悉：1、平面图形面积和旋转体体积的求法。 2、连续函数在已知区间上的平均值。 3、无穷限积分。 三、了解瑕积分，定积分在经济学中的简单应用。学时安排：理论课：14学时。教学内容：一、基本概念及关键词：定积分、变限积分、无穷限积分、瑕积分。二、主要教学内容：1、定积分的概念与性质：(1) 两个实例。(2) 定积分的定义。(3) 定积分的几何意义。 (4) 定积分的基本性质。2、微积分基本定理：(1) 变限积分与原函数。(2) 微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)。3、定积分的换元积分法与分部积分法：(1) 定积分的换元积分法。(2) 定积分的分部积分法。4、定积分的应用：(1) 平面图形的面积。(2) 立体的体积。 (3) 定积分在经济学中的简单应用。5、反常积分初步：(1) 无穷限积分。(2) 瑕积分。第七章 微分方程初步目的要求：一、掌握：1、微分方程、微分方程的阶、微分方程的解。2、可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法。3、二阶常系数线性齐次微分方程的解法。二、熟悉二阶常系数线性齐次微分方程解的结构理论。三、了解齐次微分方程，微分方程在经济学中的应用。学时安排：理论课：12学时。教学内容：一、基本概念及关键词：微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、通解、特解、可分离变量的一阶微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程、特征方程。二、主要教学内容：1、微分方程的基本概念：(1) 微分方程的定义。(2) 微分方程的解。 2、一阶微分方程：(1) 可分离变量方程。(2) 齐次微分方程。(3) 一阶线性微分方程。3、二阶常系数线性微分方程： (1) 二阶常系数齐次线性方程。4、微分方程在经济学中的应用：(1) 新产品的推广模型。(2) 价格调整模型。第八章 多元函数微积分学目的要求：一、掌握：1、多元函数的概念。2、偏导数、全微分的概念。二、熟悉二元函数的极限与连续性。三、了解偏导数的几何意义，高阶偏导数，方向导数。学时安排：理论课：8学时。教学内容：一、基本概念及关键词：多元函数、二元函数、方向导数、偏导数、高阶偏导数、偏微分、全微分。二、主要教学内容：1、预备知识： (1) 空间直角坐标系。 (2) 空间曲面与方程。 (3) 平面区域的概念及其解析表示。2、多元函数的概念： (1) 多元函数的定义。 (2) 二元函数的极限与连续性。 3、方向导数、偏导数与