安徽省阜阳市颍州区王店镇王寨中学九年级数学上册 21.2.2 公式法导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

公式法学习目标： 知识与技能：了解一元二次方程的求根公式的推导过程，会用求根公式解简单的一元二次方程。 过程与方法：经历求根公式的推导过程，体会直接运用公式把方程中的“未知”转化为“已知”的思维方法。 情感、态度与价值感：通过一元二次方程的求根公式的推导过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法，养成勇于探索的科学精神。重点与难点：重点：求根公式的推导与运用.难点：求根公式的推导。学习过程：一、预习检测：1、解方程 (1)x2=4 (2)(x2) 2=7 思考：你的这种解法的（理论）依据是什么？这种解法的局限性是什么？面对这种局限性， 怎么办？ 试通过解方程 2x2+3=7x 加以说明。 【归纳】：上述解一元二次方程的步骤：(1)将已知方程化为_；(2)化二次项系数为_；(3)常数项移到等式_； (4)方程两边都加上_一半的平方，使左边配成一个_； (5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p；如果q0，方程无实根。阅读课本p.910内容，补全下列推导过程：(1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，方程两边都_，得x2+_+_=0；_，得x2+_x=_；配方，得x2+_+(_)2=_+_；即(x+_)2=_。对于方程 (x+)2=也可以用“直接开平方法”求解吗？为什么？ 【归纳】：一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b24ac。当0时，方程有两个_；当=0时，方程有两个_；当0时，方程_实数根。x=称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。由上可知，一元二次方程最多有_个实数根。3、方程x2+x2=0的根的情况是（ ）a.有两个不相等的实数根 b.有两不相等的实数根 c.无实数根 d.无法确定二、探索新知：1、不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 16y2+9=24y (2) 5(x2+1)7x=0 (3) x2+7=8x2、用公式法解方程： x22x=1【归纳】：用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤：(1)把方程化为_，确定a,b,c的值（各项系数为分数时常化为整数）；(2)求出_的值，根据其值的情况确定方程是否有解；(3)如果_0时，可将a、b、c及的值代入求根公式求解；(4)写出方程的两个根。3、阅读p.11例24、关于x的方程2x2(4k+1)x+2k21=0，当k取何值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根。三、巩固运用： 教材p12 练习1分组练习，展示、评价(1)(3)(5)或(2)(4)(6)四、拓展应用：1、若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_。2、已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） a. k2 d.k2且k13某数学兴趣小组对关于x的方程(m2)2mx+3m+5=0提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程； （2）若使方程为一元一次方程，m是否存