安徽省颍上一中高二数学上学期“四梳考”考试题 理 新人教A版.doc

1 颍上一中颍上一中 2013 20142013 2014 学年第一学期高二年级学年第一学期高二年级 四统考四统考 数学试题数学试题 理科理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 测试时间 120 分钟 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 有一个选项是符合题目要求的 1 在等差数列 an 中 已知a1 2 a2 a3 13 则a4 a5 a6等于 a 40 b 42 c 43 d 45 2 abc 中 若 60 2 1bca 则abc 的面积为 a 2 1 b 2 3 c 1 d 3 3 已知数列 n a满足6 2 nn aa且 2 6a 那么 10 a等于 a 165 b 33 c 30 d 21 4 在平行六面体 abcd a1b1c1d1中 m 为 ac 与 bd 的交点 若 11 aba bda 11 caa 1 则下列向量中与mb1相等的向量是 a cba 2 1 2 1 b cba 2 1 2 1 c cba 2 1 2 1 d cba 2 1 2 1 5 在 abc 中 a 1 b 3 a 6 则 b a 3 b 3 或 3 2 c 6 或 6 5 d 3 2 6 已知正四棱柱 1111 abcdabc d 1 2aaab 则cd与平面 1 bdc所成角的正弦值等于 a 2 3 b 3 3 c 2 3 d 1 3 7 在等比数列 an 中 a1 1 a10 3 则a2a3a4a5a6a7a8a9 a 81 b 27 5 27 c 3 d 243 8 若 0 a 1 0 b 1 ba 则a b 2ab a2 b2 2ab中最大一个是 a a b b 2ab c a2 b2 d 2ab 9 一艘船向正北方向航行 看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上 两塔相距 10 海里 继续航行半小时后 看见一塔在船的南偏西 60 另一塔在船的南偏西 45 则船 2 速 海里 小时 是 a 5b 53c 10d 103 10 10 设关于x y的不等式组 210 0 0 xy xm ym 表示的平面区域内存在点p x0 y0 满足x0 2y0 2 求得m的取值范围 a 4 3 b 1 3 c 2 3 d 5 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填在题中横线上 分 将答案填在题中横线上 11 已知向量 1 0 1 a 1 2 3 bkr 且 kab 与b 垂直 则k等于 12 不等式2 1 x x的解集为 13 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1 中 aa1 底面abc ab bc aa1 abc 90 点e f分别是棱ab bb1的中点 则直线ef和bc1所成 的角是 14 若 a b c 为abc 的三个内角 则 cba 14 的最小值为 15 下列说法 若 lga lgb lgc成等差数列 则a b c成等比数列 若命题p 存在x r x2 x 1 0 则命题p的否定为 对任意x r x2 x 1 0 a 1 是 直线x ay 0 与直线x ay 0 互相垂直 的充要条件 在abc 中 ab 是 sinsinab 的充要条件 其中正确结论的序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且 2b cosa c cosa a cosc 1 求角a的大小 2 若a b c 4 求 abc的面积 7 3 17 本小题满分 12 分 命题 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 命题 q 实数 x 满足 x2 x 6 0 且 q 是 p 的必要不充分条件 求 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 的前n项和为sn且满足a2 3 s6 36 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 是等比数列且满足b1 b2 3 b4 b5 24 设数列 an bn 的前n项 和为tn 求tn 19 本小题满分 12 分 在边长为 2 的正方体 abcd a1b1c1d1中 e 是 bc 的中点 f 是 dd1的中点 1 求点 a 到平面 a1de 的距离 2 求证 cf 平面 a1de 3 求二面角 e a1d a 的平面角大小的余弦值 20 本小题满分 13 分 某厂用甲 乙两种原料生产 a b 两种产品 已知生产 1t a 产品 1t b 产品分别需要的甲 乙原料数 可获得的利 润数及该厂现有原料数如下表所示 问 在现有原料下 a b 产品应各生产多少才能使利润总额最大 各产品和原 料关系表如下 a 产品 1t b 产品 1t 总原料 t 甲原料 t 2510 乙原料 t 6318 利润 万元 43 21 本小题满分 14 分 设数列 n a的前n项和为 n s 已知 1 1a 2 1 212 33 n n s ann n n n 求 2 a的值 求数列 n a的通项公式 证明 对一切正整数n 有 12 1117 4 n aaa 产品 所需原料 原料 b1 d1 c1 a1 f e d c b a 4 上一中高二四统考上一中高二四统考 考察内容 必修五和选修 考察内容 必修五和选修 2 12 1 第一章和第二章 第一章和第二章 数学参考答案数学参考答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 b 2 b 3 c 4 a a 5 5 b 6 a 7 a 8 a 9 d 1010 c c 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 1111 7 7 12 0 xx 13 600 14 9 15 1 2 4 三 解答题 75 分 16 12 分 解 1 从已知条件 2cosasinb sinacosc cosasinc sin a c sinb sinb 0 cosa 1 2 故角a大小为 60 6 分 2 由余弦定理 7 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc b c 2 3bc 由b c 4 得bc 3 故 abc面积为s bcsina 12 分 1 2 3 3 4 17 12 分 设 a x x2 4ax 3a2 0 a 0 x 3a x a b x x2 x 6 0 x x2 x 6 0 x 2 x 3 因为 q 是 p 的必要不充分条件 所以ba 所以 0 3 2 a 12 分 18 12 分 解 1 数列 an 是等差数列 s6 3 a1 a6 3 a2 a5 36 a2 3 a5 9 3d a5 a2 6 d 2 又 a1 a2 d 1 an 2n 1 5 分 2 由等比数列 bn 满足b1 b2 3 b4 b5 24 得 q3 8 q 2 b4 b5 b1 b2 5 b1 b2 3 b1 b1q 3 b1 1 bn 2n 1 an bn 2n 1 2n 1 tn 1 1 3 2 5 22 2n 3 2n 2 2n 1 2n 1 则 2tn 1 2 3 22 5 23 2n 3 2n 1 2n 1 2n 两式相减得 1 2 tn 1 1 2 2 2 22 2 2n 2 2 2n 1 2n 1 2n 即 tn 1 2 21 22 2n 1 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n 1 2n 3 2n 2n 3 tn 2n 3 2n 3 12 分 19 本题 12 分 解 1 分别以 da dc dd1为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 则 a 2 0 0 a1 2 0 2 e 1 2 0 d 0 0 0 c 0 2 0 f 0 0 1 则 1 2 0 2 1 2 0 dade 设平面 a1de 的法向量是 na b c 则 1 220 20 n daac n deab 取 2 1 2 n 点 a 到平面 a1de 的距离是 3 4 n nda d 4 分 2 0 2 1cf 220 cfncfn 所以 cf 平面 a1de 8 分 3 0 2 0dc 是面 aa1d 的法向量 1 cos 3 dcn dc n 12 分 20 本题 13 分 解 设生产 a b 两种产品分别为xt yt 其利润总额为 z 万元 根据题意 可得约束条件为 0 0 1836 1052 yx yx yx 3 分 作出可行域如图 6 分 目标函数 z 4x 3y x 2 503 p 1 5 2 y 6x 3y 18 2x 5y 10 6 作直线l0 4x 3y 0 再作一组平行于l0的直线 l 4x 3y z 当直线l经过 p 点时 z 4x 3y取得最大值 9 分 由 1836 1052 yx yx 解得交点 p 1 2 5 11 分 所以有 1313 2 5 4 max 万元 z 12 分 所以生产 a 产品 2 5t b 产品 1t 时 总利润最大为 13 万元 13 分 21 本题 14 分 答案 1 解 2 1 212 33 n n s ann n nn 当1n 时 1122 12 2212 33 asaa 又 1 1a 2 4a 3 分 2 解 2 1 212 33 n n s ann n nn 32 11 1212 2 333 nnn n nn snannnna 当2n 时 1 11 21 3 nn nn n sna 由 得 11 2211 nnnn ssnanan n 5 分 1 222 nnn ass 1 211 nnn ananan n 1 1 1 nn aa nn 数列 n a n 是以首项为 1 1 1 a 公差为 1 的等差数列 7 分 2 1 11 2 n n a nnann n 当1n 时 上式显然成立 2 n annn 8 分 3 证明 由 2 知 2 n annn 当1n 时 1 17 1 4a 原不等式成立 9 分 7 当2n 时 12 1117 1 44aa 原不等式亦成立 10