安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） a 2 b 2 c 4 d 82用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（） a 4，4 b 4，5 c 5，4 d 5，53在abc中，“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的（） a 充分必要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） a 若l，则l b 若l，则l c 若l，则l d 若l，则l5若的值（） a b c d 6某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（） a b c 1 d 27已知平面上不共线的四点o，a，b，c且满足，那么=（） a b 3 c d 28若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为（） a 1 b c d 9若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（） a b c d 10已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（） a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数y=lg（sinxcosx1）的定义域为12已知函数f（x）=，则f（x）dx=13在平面直角坐标系中，曲线c1： （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线c2：=2cos，则曲线c1与曲线c2的交点之间的距离为14我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是15给出下列四个结论：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16如图，已知o的半径为1，点c在直径ab的延长线上，bc=1，点p是半圆上的一个动点，以pc为边作正三角形pcd，且点d与圆心分别在pc两侧（1）若pob=，试将四边形opdc的面积y表示成的函数；（2）求四边形opdc面积的最大值？17等差数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和sn是正数时，求n的最大值18如图，在三棱锥pabc中，abbc，ab=bc=pa，点o，d分别是ac，pc的中点，op底面abc（1）求证od平面pab；（2）求直线od与平面pbc所成角的正弦值的大小19m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和 “乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望20已知椭圆c：+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，p为椭圆c上的一点（1）若pf1f2周长为6，离心率e=，求椭圆c的方程；（2）过右焦点f2做斜率为k的直线与椭圆c交于a，b两点，交y轴与点m，且=，若|k|，求椭圆c的离心率e的取值范围21已知函数f（x）=alnx+x（a0）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x2y=0垂直，求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a（，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） a 2 b 2 c 4 d 8考点： 复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可解答： 解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选b点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念2用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（） a 4，4 b 4，5 c 5，4 d 5，5考点： 整除的判断与弃九验算法专题： 计算题分析： 由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数解答： 解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选d点评： 一元n次多项式问题，“秦九韶算法”的运算法则是解题关键3在abc中，“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的（） a 充分必要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 解三角形；简易逻辑分析： 根据sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=sin（ab+b）=sina，结合三角形的边角关系判断分析解答： 解：sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=sin（ab+b）=sina在abc中，sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1，sin（ab+b）=sina1，0a，a=90，“abc是直角三角形”a=90或b=90或c=90，根据充分必要条件的定义可判断；“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的充分不必要条件，故选：b点评： 本题考查了解斜三角形，三角函数的性质，充分必要条件的定义，属于容易题4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） a 若l，则l b 若l，则l c 若l，则l d 若l，则l考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答： 解：若l，则l包含于或l，故a错误；若l，则l包含于或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5若的值（） a b c d 考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用专题： 计算题分析： 利用诱导公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答： 解：，cos（+）=sin=cos2（+）=21=，故选a点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题6某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（） a b c 1 d 2考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 不妨令该几何体为长方体，长宽高分别为：x，y，z，由题意可得：x2+y2=x2+z2=y2+z2=2，进而可得x2+y2+z2=3，开方可得答案解答： 解：设该几何的长宽高分别为：x，y，z，由在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，可得：且且，即x2+y2=x2+z2=y2+z2=2，即2（x2+y2+z2）=6，即x2+y2+z2=3，故a=，故选：b点评： 本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型7已知平面上不共线的四点o，a，b，c且满足，那么=（） a b 3 c d 2考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题分析： 由已知可得即，而=，可求解答： 解：，即=2故选d点评： 本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比8若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为（） a 1 b c d 考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点p到直线y=x2的最小距离解答： 解：过点p作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设p（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）p（1，1），d=故选b点评： 本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题9若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（） a b c d 考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sin=再结合为锐角，可得=，从而求得直线xcos+ysin1=0的斜率 的值解答： 解：由题意可得圆心（cos，1）到直线xcos+ysin1=0的距离等于半径，即 =，化简可得|sinsin2|=，即 sinsin2=，求得sin=再结合为锐角，可得=，故直线xcos+ysin1=0的斜率为=，故选：a点评： 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题10已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（） a b c d 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论解答： 解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数，f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f，由f（x）=1cosx0，函数单调递增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，y1，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分的几何意义为动点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率的取值范围设k=，（k0）则y=kx+k，即kxy+k=0当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k26k=0，解得k=此时直线斜率最大当直线kxy+k=0经过点b（3，1）时，直线斜率最小，此时3k1+k=0，即4k=1，解得k=，故选：a点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数y=lg（sinxcosx1）的定义域为x|考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，解答： 解：由sinxcosx10sinxcosx1sin（x）1，sin（x）解得：，函数的定义域为x|故答案为：x|点评： 本题考查对数函数的定义域，正弦函数余弦函数的单调性，三角函数的图象与性质，属于基础题12已知函数f（x）=，则f（x）dx=2+考点： 定积分专题： 导数的综合应用分析： 结合分段函数的各段自变量范围，利用定积分的分步计算法则，将f（x）dx分成两段积分，分别计算解答： 解：因为函数f（x）=，所以f（x）dx=（2xx2）|+=2+；故答案为：2+点评： 本题考查了定积分的计算，利用定积分的加法法则对其分步计算，在（2，0）上要根据定积分的几何意义求值13在平面直角坐标系中，曲线c1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线c2：=2cos，则曲线c1与曲线c2的交点之间的距离为考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析： 运用代入法，化曲线c1为直线：2x+y=0，运用x=cos，x2+y2=2，化曲线c2圆x2+y22x=0，再由点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，再由弦长公式，即可得到所求值解答： 解：曲线c1：（t为参数），化为普通方程为：2x+y=0，曲线c2：=2cos，化为直角坐标方程为：x2+y22x=0，即为圆心为（1，0），半径为1的圆，则圆心到直线的距离为d=，则曲线c1与曲线c2的交点之间的距离为2=故答案为：点评： 本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆相交的弦长问题，考查运算能力，属于基础题14我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是24考点： 排列、组合的实际应用专题： 应用题；排列组合分析： 分三步：把甲、乙捆绑为一个元素a，再与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中，最后考虑a与戊机的排法，利用乘法原理可得结论解答： 解：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素a，有种方法；a与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑a与戊机的排法有种方法可知共有=24种不同的着舰方法故答案为：24点评： 本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题15给出下列四个结论：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点： 命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定专题： 综合题分析： 命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断解答： 解：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”，此是一个正确命题；由于其逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立，故不正确；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x0时，f（x）0，g（x）0，故当x0，f（x）g（x），成立，此命题是真命题综上是正确命题故答案为点评： 本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16如图，已知o的半径为1，点c在直径ab的延长线上，bc=1，点p是半圆上的一个动点，以pc为边作正三角形pcd，且点d与圆心分别在pc两侧（1）若pob=，试将四边形opdc的面积y表示成的函数；（2）求四边形opdc面积的最大值？考点： 解三角形的实际应用；余弦定理专题： 综合题分析： （1）先利用余弦定理求出pc的值，再将四边形opdc的面积分解成两个三角形的面积的和，从而得到y关于的函数；（2）由（1）知，利用三角函数的值域可求最值解答： ，点评： 本题将三角函数与解三角形结合起来，关键是利用余弦定理求边，再求面积，三角函数求最值应注意角的范围17等差数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和sn是正数时，求n的最大值考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由a60，a70且公差dz，可求出d的值；（2）由前n项和sn0，以及nn*，求出n的最大值解答： 解：（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d0，a7=a1+6d=23+6d0，d，又dz，d=4；（2）前n项和sn=23n+（4）0，整理，得n（504n）0；0n，又nn*，n的最大值为12点评： 本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题18如图，在三棱锥pabc中，abbc，ab=bc=pa，点o，d分别是ac，pc的中点，op底面abc（1）求证od平面pab；（2）求直线od与平面pbc所成角的正弦值的大小考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由此能求出odpa，pa平面pab，od不包含于平面pab，od平面pab（2）由已知得oa=ob=oc，取bc中点e，连结pe，作ofpe于f，连结df，odf是od与平面pbc所成的角od与平面pbc所成的角正弦值解答： （1）证明：o、d分别为ac、pc的中点，odpa，又pa平面pab，od不包含于平面pab，od平面pab（6分）（2）解：abbc，oa=oc，oa=ob=oc，又op平面abc，pa=pb=pc取bc中点e，连结pe，则bc平面poe作ofpe于f，连结df，则of平面pbc，odf是od与平面pbc所成的角在rtodf中，sin=od与平面pbc所成的角正弦值为（12分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养19m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望考点： 离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （i）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（ii）依据题意，能担任“助理工作”的人数x的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出x的分布列，根据期望公式即可算出期望；解答： 解：（i）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10=4人，“乙部门”人选有10=4人，用事件a表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则p（a）=1p（）=1=1=因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数x的取值分别为0，1，2，3，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=因此，x的分布列如下：所以x的数学期望ex=0+1+2+3=点评： 本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础20已知椭圆c：+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，p为椭圆c上的一点（1）若pf1f2周长为6，离心率e=，求椭圆c的方程；（2）过右焦点f2做斜率为k的直线与椭圆c交于a，b两点，交y轴与点m，且=，若|k|，求椭圆c的离心率e的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用pf1f2周长为6，离心率e=，建立方程组，求出a，c，即可求出b，从而可求椭圆c的方程；（2）设直线ab方程为y=k（xc），利用=，求出b的坐标，代入椭圆方程，求出k，利用|k|，即可求椭圆c的离心率e的取值范围解答： 解：（1）pf1f2周长为6，离心率，解得a=2，c=1，所求