文科高等数学课程教学大纲.pdf

文科高等数学文科高等数学 课程教学大纲课程教学大纲 适用专业 文科类各专业 课程类型 必修课程 学 时 数 36 54 72 学 分 数 2 3 4 一 编写说明一 编写说明 一 本课程的性质 地位和教学目的 本课程是给文科类大学生开设的一门素质教育课 是加强文理渗透 提高文科大学生综 合素质的需要 也是时代的要求 教学的根本目的 是使学生既学到必要的高等数学基础知 识和技能 又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质 既受到形式逻辑和抽象思维的训 练 又受到辩证思维和人文精神的熏陶 使学生在今后的一生中 即使把一些具体的数学定 理和公式忘掉了 但数学科学的精神和分析问题 解决问题的基本思想方法仍然在帮助 指 导他们的工作 学习和生活 二 大纲制定的依据 1 21 世纪文科大学生的培养目标和要求 2 九五期间在 本科课程体系和教学内容改革研究与实践 中所积累的认识和成果 3 2002 年以来 在数学教育教学内容改革研究与实践中所积累的认识和成果 三 大纲内容选编原则 在大学生素质教育的层面上 精选高等数学最基础的一些知识 技能 务求使得学生通 过本课程的学习 能够对变量数学的特点和基本思想方法有所认识和领悟 同时着力精选那 些对人类文明的发展起过重要作用 在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面 有某种里程碑意义的主题 抓住主要的线索和本质的内容 结合在数学发展的历史进程中一 些著名数学家的优秀品质及历史功绩 介绍数学科学的精神实质与一些基本的思想方法 四 实践环节 围绕数学科学精神和数学思想方法两个主题 看书 上网 查阅参考资料 开展课内外 的研讨 五 教学时数分配表 1 章节 序号 教 学 学 时 环 节 名 称 课 堂 讲 授 讨 论 实 验 其 它 课 程 设 计 小计 绪论 学习高等数学应成为自觉 需求 2 2 第一 篇 一元微积分 28 一 极限与连续 6 二 导数与微分 8 三 积分 10 四 无穷级数 4 第二 篇 概率统计初步 18 五 随机事件及其概率 5 六 随机变量及其分布 4 七 随机变量的数字特征 4 八 数理统计基础 5 第三 篇 线性代数简介 8 九 矩阵 4 十 线性方程组 4 第四 篇 数学科学精神 与思想方法 14 十一 数学科学精神 数学史话五题 8 十二 数学思想方法撷粹 6 总 计 70 六 考核方法与要求 1 平时成绩与期终成绩 平时成绩占 30 包括出勤 课堂提问 讨论等 期终成绩 占 70 2 试卷成绩与实践成绩 期终成绩包括 试卷成绩为 40 学习心得成绩为 30 3 综合考核成绩的计算 平时成绩 30 学习心得 30 期末考试 40 100 七 教材与主要参考书 按使用的重要性程度 顺序排列 并注明 1 教材 1 教材 周明儒 文科高等数学基础教程 第 2 版 北京 高等教育出版社 2008 2 主要参考书 2 主要参考书 2 姚孟臣等 大学文科高等数学 北京 高等教育出版社 1997 李文林 数学史概论 第 2 版 北京 高等教育出版社 2002 M 克莱因 古今数学思想 张理京 等译 上海 上海科学技术出版社 2002 张顺燕 数学的美与理 北京 北京大学出版社 2004 二 教学内容纲要二 教学内容纲要 绪论 学习高等数学应成为自觉需求 绪论 学习高等数学应成为自觉需求 一 教学目标一 教学目标 使学生明了文科大学生为什么还要学数学 学什么 这么学 二 教学内容二 教学内容 一 什么是数学科学 二 数学在科学中的地位和作用 数学是自然科学共有的基础 数学为自然科学和人文社会科学提供了一种精确的语言和有力的工具 数学提供了一种典范的思维方式 数学科学体现了一种文化精神 三 当代数学发展的的特点与趋势 数学学科日益走向综合 已经形成一个庞大的科学体系 数学与其他学科交叉渗透 一系列崭新的边缘学科迅速崛起 数学技术 迅速兴起 数学对社会进步所起的作用已从幕后走向了前台 四 学数学 究竟应当学什么 五 学习本课程的几点建议 本课程的基本要求是 1 掌握最基本的概念和最基本的运算 2 了解最基本的运用并能够解决一些简单的应用问题 3 理解微积分 概率统计和线性代数的基本思想方法 领悟数学科学精神 第一篇 一元微积分 第一篇 一元微积分 第一章 极限与连续 第一章 极限与连续 一 教学目标一 教学目标 1 使学生理解极限的概念 知道关于极限的 N 定义 2 掌握极限运算法则 知道极限存在的两个准则 熟悉两个重要极限 3 掌握函数连续的概念并能判断分断函数的连续性 二 教学内容二 教学内容 初等函数 极限的概念与运算法则 极限存在的两边夹准则和单调有界准则 3 两个重要极限 函数的连续性 阅读材料 1 欧拉与数 e 第二章 导数与微分 第二章 导数与微分 一 教学目标一 教学目标 1 理解并掌握导数的概念 2 熟练掌握求导法则 3 明确微分中值定理的条件 结论和一些应用 4 能够运用导数研究函数的单调性和求极值 最值 会用洛必达法则求极限 5 知道导数在经济学中的一些应用 6 明确微分的概念和一些应用 二 教学内容二 教学内容 导数的概念 求导法则 其中 复合函数求导法则 中值定理 运用导 数研究函数的单调性与极值 洛必达法则 导数在经济学中的应用 微分的概念与应用 第三章 积分 第三章 积分 一 教学目标一 教学目标 1 明确不定积分和定积分的概念与性质 理解定积分的思想方法 2 能用换元积分法和分部积分法求一些比较简单的不定积分和定积分 3 理解微积分基本定理的意义与证明 4 能够运用定积分求一些平面图形的面积 旋转体体积和弧长 5 知道无穷限积分的定义与计算 为学习连续型随机变量打好必要的基础 二 教学内容 二 教学内容 不定积分的概念与性质 换元积分法 分部积分法 定积分的概念和基本 性质 微积分学基本定理 定积分的换元公式和分部积分公式 应用定积分求平 面图形的面积 旋转体体积和弧长 反常积分 阅读材料 2 微积分的创立 第四章 无穷级数 第四章 无穷级数 一 教学目标一 教学目标 1 明白数项级数收敛 发散 条件收敛 绝对收敛的概念 2 掌握正项级数收敛的比值判别法和交错级数收敛的莱布尼茨判别法 3 会求幂级数的收敛半径和收敛区间 4 知道泰勒级数和麦克劳林级数以及几个初等函数的麦克劳林展开式 二 教学内容二 教学内容 正项级数 交错级数 任意项级数 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 泰 4 勒级数和初等函数的幂级数展开式 阅读材料 3 幂级数的应用 阅读材料 4 分析学的发展 第二篇 概率统计初步 第二篇 概率统计初步 第五章 随机事件及其概率 第五章 随机事件及其概率 一 教学目标一 教学目标 1 理解随机试验 样本空间 随机事件的概念 掌握随机事件的关系和运算 2 掌握概率的统计定义 古典定义 能计算基本的古典概型问题 3 知道概率的基本性质 能正确使用概率的加法公式 4 理解条件概率的含义并正确计算有关问题 5 正确运用乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 理解它们之间的关系 6 理解事件的独立性概念 掌握事件独立性的应用 7 明白 n 重贝努利试验概型的定义 并会计算有关问题 二 教学内容二 教学内容 随机现象随机试验 随机事件的关系和运算 概率的统计定义 古典定义 和计算 概率的计算公式 加法公式 乘法公式 全概率公式 逆概率公式 独立事件 概率公式 二项概率公式 阅读材料 5 公理化概率论的建立 第六章 随机变量及其分布 第六章 随机变量及其分布 一 教学目标一 教学目标 1 了解随机变量的概念 明确离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布密度 函数的概念 了解其性质 2 知道几种常见的分布 能区分两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数 分布 熟悉正态分布的性质及有关计算 3 理解分布函数的定义和求法 4 给出随机变量函数的概率分布 会求有关事件的概率 二 教学内容二 教学内容 随机变量 离散型随机变量的概率分布 两点分布 二项分布 泊松分布 连续型随机变量的概念 均匀分布 指数分布 正态分布 分布函数的概念 正态随 机变量的标准化定理及概率计算 阅读材料 6 高斯与正态分布 第七章 随机变量的数字特征 第七章 随机变量的数字特征 5 一 教学目标一 教学目标 1 知道数学期望和方差 标准差的概念和性质 掌握它们的计算公式 2 熟悉几种常见随机变量的数学期望和方差 3 会计算随机变量函数的数学期望 4 掌握正态分布在生产实践和教育研究方面的一些应用 二 教学内容二 教学内容 数学期望和方差的定义 数学期望和方差的性质与计算 正态分布在生产实践和 教育研究方面的应用 第八章 数理统计基础 第八章 数理统计基础 一 教学目标一 教学目标 1 掌握数理统计的基本概念 2 熟悉常用的样本统计量 会对总体参数作点估计 3 明白置信区间和置信度的概念 4 会求正态分布总体均值和方差的区间估计 5 知道假设检验的基本思想与有关概念 会对正态分布总体均值作假设检验 二 教学内容二 教学内容 数理统计的基本概念 总体和样本 频率分布直方图 样本均值 方差 中位 数和众数 参数估计 点估计 区间估计 假设检验的基本思想与有关概念 正态分布总体均值的假设检验 已知与未知总体方差 阅读材料 7 方兴未艾的数理语言学 第三篇 线性代数简介 第三篇 线性代数简介 第九章 矩阵 第九章 矩阵 一 教学目标一 教学目标 1 了解矩阵 矩阵的逆 矩阵的秩 方阵的行列式等概念 2 掌握矩阵的基本运算和矩阵的初等变换 3 能够用矩阵的初等行变换求逆矩阵 二 教学内容二 教学内容 矩阵的概念 矩阵的运算 加法 数乘 乘法和转置 矩阵的初等变换以及用 初等行变换求矩阵的逆 方阵的行列式及其性质 矩阵的秩 阅读材料 8 转移矩阵与天气预测 第十章 线性方程组 第十章 线性方程组 一 教学目标一 教学目标 6 1 了解克拉默法则 2 能够用初等行变换求一般线性方程组的解 3 了解线性方程组的消元法 二 教学内容二 教学内容 克拉默法则 一般线性方程组的求解 阅读材料 9 九章算术 中的消元法 阅读材料 10 异军突起的数理经济学 第四篇 数学科学精神与思想方法第四篇 数学科学精神与思想方法 第十一章 数学科学精神 数学史话五题 第十一章 数学科学精神 数学史话五题 一 教学目标一 教学目标 通过数学发展历史上具有里程碑意义的一些重大事件和一些伟大数学家的经历 人品 与业绩 引导学生透过具体的数学知识 领悟数学科学的精神 进而提高学习的自觉性和个 人的素质修养 本章的五个专题 应和前面介绍过的微积分的创立 阅读材料 2 分析学的发展 阅读 材料 4 欧拉 阅读材料 1 和高斯 阅读材料 6 作为一个整体来学习领会 教学的重点是 1 数学家对待数学危机的态度 实事求是 锲而不舍追求真理并且务求尽善尽美的精 神 特别严谨 一丝不苟且能自我完善的精神 不断创新和科学的包容精神 2 欧拉 高斯 魏尔斯特拉斯 罗巴切夫斯基 热尔曼 怀尔斯 华罗庚 陈省身 等数学家的人品和业绩 3 中国古代数学家刘徽 祖冲之 秦九韶 朱世杰等人的成就 二 教学内容二 教学内容 数学的三次危机 何谓悖论 第一次数学危机 第二次数学危机 第三次数学 危机 非欧几何的创立与启示 欧几里得的 原本 对第五公设的质疑 非欧几何的诞 生 高斯 罗巴切夫斯基 非欧几何的发展与认可 非欧几何的启示 费马大定理的证明与启示 费马给世人留下了一个不解之谜 200 年里只前进了四 小步 自学成才的杰出女数学家热尔曼 库默尔取得了第一次重大突破 法尔廷斯取 得第二次重大突破 谷山 志村猜想 弗雷命题与里贝特的突破 怀尔斯历尽艰辛有 志事成 几点启示 中国传统数学的辉煌与衰退 两汉时期 周髀算经 与 九章算术 魏晋南 北朝时期 刘徽和祖冲之的成就 隋唐时期 算学 制度与 算经十书 宋元时 期 秦九韶的 数书九章 和朱世杰的 四元玉鉴 明清时期 传统数学的衰退和西方数 学的传入 一点感想 中国现代数学的发展 中国现代数学的起步与发展 自学成才的国际数学大师华罗庚 微分几何学世界级领袖人物陈省身 一点感想 7 阅读材料 11 国际数学大奖 第十二章 数学思想方法撷粹 第十二章 数学思想方法撷粹 一 教学目标一 教学目标 本章教学的总体要求是 通过回顾已经学过的数学知识 一些经典的数学问题 和传 统的与最新的数学分支 使学生 1 了解并体会数学抽象 公理化 合情推理 数学建模等数学思想方法 2 了解相关数学分支 开阔视野 3 明确数学应用的广泛性 了解数学在相关领域的一些应用 提高学生对数学的悟性 进而提高学生对已学数学知识的理解和进一步学 用数学的兴趣 一些具体的要求是 1 知道 抽象结构 符号运算 公理体系 演绎推理 猜想推断 严格证明 和 建立模型 求解验证 都是一些基本的数学思想方法 2 通过具体实例 体会数学抽象的过程 了解数学抽象的内涵 并且了解符号化是数 学的一个重要特征 3 通过具体实例 理解公理化方法的内涵和特点 理解数学推理的演绎特性 并了解 公理化方法在数学和科学技术中的作用 4 理解数学的二重性 掌握归纳 类比 直觉等常用数学方法 体会它们在数学研究 中的作用 通过