中考数学二轮复习 第9讲 二次函数综合对策课件 北师大版.ppt

第9讲二次函数综合对策 中考二轮 考点定位在历年中考中 该专题一般以解答题中压轴题出现 分值10 12分 主要考查的知识有 1 二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素 点 线 形等 的运动为出发点 酝酿与探究函数图象的变与不变或相关几何图形的形状 位置 大小的变化 2 对函数图象进行旋转 翻折与平移等 使数学背景 函数的解析式 最值及相关几何图形的形状 位置及大小 发生变化 进而不断酝酿与生成新的数学问题 探究点 真题感悟 1 2017黑龙江 如图 rt aob的直角边oa在x轴上 oa 2 ab 1 将rt aob绕点o逆时针旋转90 得到rt cod 抛物线y x2 bx c经过b d两点 1 求抛物线的解析式 2 连接bd 点p是抛物线上一点 直线op把 bod的周长分成相等的两部分 求点p的坐标 解 1 rt aob绕点o逆时针旋转90 得到rt cod cd ab 1 oa oc 2 则点b 2 1 d 1 2 代入解析式 得解得 抛物线的解析式为y 2 如答图 直线op把 bod的周长分成相等的两部分 且ob od dq bq 即点q为bd的中点 点q坐标为 设直线op的解析式为y kx 将点q坐标代入 得k 解得k 3 直线op的解析式为y 3x 代入y 得解得x 1或x 4 当x 1时 y 3 当x 4时 y 12 点p坐标为 1 3 或 4 12 2 2017阿坝州 如图 抛物线y ax2 x 2 a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 已知b点坐标为 4 0 1 求抛物线的解析式 2 试探究 abc的外接圆的圆心位置 并求出圆心坐标 3 若点m是线段bc下方的抛物线上一点 求 mbc的面积的最大值 并求出此时m点的坐标 解 1 将b 4 0 代入抛物线的解析式中 得0 16a 4 2 解得a 抛物线的解析式为y x2 x 2 2 抛物线的解析式可变形为y x 4 x 1 a 1 0 b 4 0 c 0 2 ac2 12 22 5 bc2 22 42 20 ac2 bc2 ab2 25 ac bc abc是以ab为斜边的直角三角形 abc的外接圆的圆心是ab的中点 abc的外接圆的圆心坐标为 3 如答图 过点m作x轴的垂线交bc于点h b 4 0 c 0 2 lbc的解析式为y x 2 设 s mbc hy my bx cx 4 0 t2 4t 当t 2时 s mbc有最大值4 m 2 3 考点透视 二次函数的图象和性质 二次函数与线段 三角形 平行四边形等几何图形综合问题 热点一 二次函数与线段的综合 例1 2017温州 如图 过抛物线y x2 2x上一点a作x轴的平行线 交抛物线于另一点b 交y轴于点c 已知点a的横坐标为 2 1 求抛物线的对称轴和点b的坐标 2 在ab上任取一点p 连接op 作点c关于直线op的对称点d 连接bd 求bd的最小值 当点d落在抛物线的对称轴上 且在x轴上方时 求直线pd的函数表达式 解 1 由题意 得a 2 5 对称轴x 4 a b关于对称轴对称 b 10 5 2 如答图 由题意 得点d在以o为圆心 oc为半径的圆上 当o d b共线时 bd取最小值 bd的最小值 ob od 如答图 当点d在对称轴上时 在rt ode中 od oc 5 oe 4 de 3 点d的坐标为 4 3 设pc pd x 在rt pdk中 x2 4 x 2 22 x 设直线pd的表达式为y kx b 把p d两点的坐标代入 解得k b 直线pd的函数表达式为y x 热点二 二次函数与几何图形综合 解 1 a a 8 是抛物线和直线的交点 a点在直线上 8 2a 4 解得a 2 a点坐标为 2 8 又 a点在抛物线上 8 22 2b 解得b 2 抛物线解析式为y x2 2x 训练1 如图所示 二次函数y 2x2 4x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值及点b的坐标 2 求 abc的面积 3 该二次函数图象上有一点d x y 使s abd s abc 请求出d点的坐标 解 1 函数过a 3 0 18 12 m 0 解得m 6 该函数的解析式为y 2x2 4x 6 当 2x2 4x 6 0时 x1 1 x2 3 点b的坐标为 1 0 2 c点坐标为 0 6 s abc 12 3 s abd s abc 12 s abd 12 6 当h 6时 2x2 4x 6 6 解得x1 0 x2 2 d点坐标为 0 6 或 2 6 当h 6时 2x2 4x 6 6 解得x1 1 x2 1 d点坐标为 1 6 或 1 6 综上所述 d点坐标为 0 6 2 6 1 6 或 1 6 随堂检测 1 2016滨州 如图 已知抛物线y x2 x 2与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 1 求点a b c的坐标 2 点e是此抛物线上的点 点f是其对称轴上的点 求以a b e f为顶点的平行四边形的面积 3 此抛物线的对称轴上是否存在点m 使得 acm是等腰三角形 若存在 请求出点m的坐标 若不存在 请说明理由 随堂检测 解 1 令y 0 得x2 x 2 0 x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 点a的坐标为 2 0 点b的坐标为 4 0 令x 0 得y 2 点c的坐标为 0 2 2 当ab为平行四边形的边时 ab ef 6 对称轴x 1 点e的横坐标为 7或5 点e的坐标为或 此时点f的坐标为 以a b e f为顶点的平行四边形的面积为6 随堂检测 当点e在抛物线顶点时 设对称轴与x轴交点为p 令ep与fp相等 则四边形aebf是菱形 此时以a b e f为顶点的平行四边形的面积 3 如答图所示 当c为顶点时 cm1 ca cm2 ca 作m1n oc于点n 在rt cm1n中 cn 点m1的坐标为 1 2 点m2的坐标为 1 2 随堂检测 当m3为顶点时 直线ac的解析式为y x 2 线段ac的垂直平分线为y x 点m3的坐标为 1 1 当点a为顶点的等腰三角形不存在 综上所述 点m的坐标为 1 1 或 1 2 或 1 2 随堂检测 2 2017白银 如图 已知二次函数y ax2 bx 4的图象与x轴交于点b 2 0 点c 8 0 与y轴交于点a 1 求二次函数y ax2 bx 4的表达式 2 连接ac ab 若点n在线段bc上运动 不与点b c重合 过点n作nm ac 交ab于点m 当 amn面积最大时 求n点的坐标 3 连接om 在 2 的结论下 求om与ac的数量关系 随堂检测 解 1 将点b 点c的坐标分别代入y ax2 bx 4 得4a 2b 4 0 64a 8b 4 0 解得a b 二次函数的表达式为y x2 x 4 2 设点n的坐标为 n 0 2 n 8 则bn n 2 cn 8 n b 2 0 c 8 0 bc 10 随堂检测 在y x2 x 4中令x 0 可解得y 4 点a 0 4 o