辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第4章 第18讲 相似三角形课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第四章三角形第18讲相似三角形 沪科版 九年级上册第22章相似形人教版 九年级下册第27章相似北师版 九年级上册第4章图形的相似 考点梳理过关 考点1比例线段 考点2平行线分线段成比例 考点3相似图形的有关概念 考点4相似三角形的性质及判定6年6考 典型例题运用 类型1相似三角形的判定 例1 2017 枣庄中考 如图 在 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ca 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 b 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 c 两三角形的对应边不成比例 故两三角形不相似 d 两三角形对应边成比例且夹角相等 故两三角形相似 c 类型2相似三角形的性质 例2 2017 永州中考 如图 在 abc中 点d是ab边上的一点 若 acd b ad 1 ac 2 adc的面积为1 则 bcd的面积为 c a 1b 2c 3d 4 技法点拨 求线段的长 利用相似三角形对应边的比相等来计算 求面积 利用相似三角形面积比等于相似比的平方来计算 类型3相似三角形的性质与判定的综合应用 例3 2017 杭州中考 如图 在锐角 abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 思路分析 1 先根据af de ag bc 进一步推出 aef c 利用两角对应相等 两三角形相似 得出 ade abc 2 由 ade abc可得出 ade b 从而 afd agb 利用相似三角形对应边成比例求得的值 变式运用 2017 宿迁中考 如图 在 abc中 ab ac 点e在边bc上移动 点e不与点b c重合 满足 def b 且点d f分别在边ab ac上 1 求证 bde cef 2 当点e移动到bc的中点时 求证 fe平分 dfc 证明 1 ab ac b c def cef b bde def b cef bde bde cef 类型4相似三角形的性质与判定的综合应用 例4 2017 凉山中考 如图 若要在宽ad为20米的城南大道两边安装路灯 路灯的灯臂bc长2米 且与灯柱ab成120 角 路灯采用圆锥形灯罩 灯罩的轴线co与灯臂bc垂直 当灯罩的轴线co通过公路路面的中心线时照明效果最好 此时 路灯的灯柱ab高应该设计为多少米 结果保留根号 自主解答 如图 延长oc ab交于点p abc 120 pbc 60 ocb a 90 p 30 ad 20米 oa ad 10米 bc 2米 技法点拨 解决这类问题 关键是将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系 即把实际问题抽象成数学模型 构造直角三角形 然后根据直角三角形边 角以及边角关系求解 利用三角形相似解决实际问题的关键两点 构造三角形相似 灵活地利用相似三角形的性质 六年真题全练 命题点相似三角形的综合运用 1 2016 安徽 8 4分 如图 abc中 ad是中线 bc 8 b dac 则线段ac的长为 近几年安徽中考较少单独命题考查相似三角形的性质与判定 一般都是与其他几何图形综合考查 预测2018年安徽中考该知识仍会结合其他知识综合考查 2 2017 安徽 23 14分 已知正方形abcd 点m为边ab的中点 1 如图1 点g为线段cm上的一点 且 agb 90 延长ag bg分别与边bc cd交于点e f 求证 be cf 求证 be2 bc ce 2 如图2 在边bc上取一点e 满足be2 bc ce 连接ae交cm于点g 连接bg并延长交cd于点f 求tan cbf的值 解 1 证明 在 abg中 agb 90 gab abg 90 在正方形abcd中 ab bc abc bcd 90 abc abg gbc 90 gab gbc rt eab rt fbc be cf 证明 agb 90 点m是ab的中点 gm am bm gab agm agm cge 由 得 gab cbg cge cbg gce bcg gce bcg 即cg2 bc ce mbg mgb cgf cfg cg cf 由 得be cf cg cf be be2 bc ce 2 如图 延长ae dc交于点k dc ab abe kce 3 2016 安徽 23 14分 如图1 点a b分别在射线om on上 且 mon为钝角 现以线段oa ob为斜边向 mon的外侧作等腰直角三角形 分别是 oap obq 点c d e分别是oa ob ab的中点 1 求证 pce edq 2 延长pc qd交于点r 如图2 若 mon 150 求证 abr为等边三角形 如图3 若 arb peq 求 mon大小和的值 四边形cedo是平行四边形 eco edo 又 oap obq都是等腰直角三角形 pco qdo 90 pce pco eco qdo edo edq 又 pc ao oc ed ce od bo dq pce edq sas 2 证明 连接or pr与qr分别为线段oa与ob的中垂线 ar or br arc orc ord brd 在四边形ocrd中 ocr odr 90 mon 150 crd 30 arb aro bro 2 cro 2 ord 2 crd 60 abr为等边三角形 由 1 知 eq pe deq cpe d e分别为ob ab的中点 ed oa ace ced peq ced cep deq ace cep cpe ace rce acr 90 即 peq为等腰直角三角形 arb peq arb 90 在四边形ocrd中 ocr odr 90 crd arb 45 mon 360 90 90 45 135 又 aop 45 pod 180 即p o b三点共线 在 apb中 apb 90 e为ab的中点 ab 2pe 4 2015 安徽 23 14分 如图1 在四边形abcd中 点e f分别是ab cd的中点 过点e作ab的垂线 过点f作cd的垂线 两垂线交于点g 连接ga gb gc gd ef 若 agd bgc 1 求证 ad bc 2 求证 agd egf 3 如图2 若ad bc所在直线互相垂直 求的值 解 1 证明 点e f分别是ab cd的中点 且ge ab gf cd ge gf分别是线段ab cd的垂直平分线 ga gb gc gd 在 agd和 bgc中 agd bgc sas ad bc 2 证明 agd bgc agb dgc 在 agb和 dgc中 agb dgc abg dcg gae gdf 又 gea gfd 90 age 90 gae dgf 90 gdf 即 age dgf agd egf agd egf 3 如图2 延长ad交gb于点m 交bc的延长线于点h 则ah bh agd bgc gad gbc 在 gam和 hbm中 gam hbm gma hmb gma hmb agb ahb 90 5 2012 安徽 22 12分 如图1 在 abc中 d e f分别为三边的中点 点g在边ab上 bdg与四边形acdg的周长相等 设bc a ac b ab c 1 求线段bg的长 2 求证 dg平分 edf 3 连接cg 如图2 若 bdg与 dfg相似 求证 bg cg df fg fdg fgd