第十七章第二节《勾股定理的逆定理》.doc

教学设计人教版数学八年级下册第十七章第二节勾股定理的逆定理饶阳县五公镇中学 王小绵一、教学设计思路本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。二、教学目标知识与技能1说出证明勾股定理逆定理的方法。2叙述逆定理，互逆定理的概念。过程与方法1经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。2经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。情感态度与价值观1经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。2树立与人合作、交流的团队意识。三、教学重点和难点教学重点：勾股定理逆定理及应用。教学难点：勾股定理逆定理的证明。四、教学方法合作探究 五、 教学过程教学环节师生活动一、复习引入1、 命题1：勾股定理的内容。2、 填空：在RTABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a=3 b=4 c=_(2)a.5 b=_ c=133、思考：如果画出以上述为边的三角形是什么样的？小组合作，画一个RTDEF,使两直角边分别为3和4， 画一个ABC，三边分别为3，4，5，（cm） 这两个三角形全等吗？ 3，4，5为边的三角形是直角三角形吗？ 以6，8，10为边画三角形呢？ 三边什么数量关系是直角三角形？问题1学生回答完成，学生快速的计算文问题2，教师点评。对于问题3学生大胆的猜想，教师点播指导并引出本节课。二、探究新知命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。如何证明？已知ABC三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 求证ABC为RT我们画一个直角三角形，使（如下图）把画好的剪下，放在 ABC上，它们重合吗？ 我们所画的Rt，又因为c2=a2+b2，所以即。和三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形。即命题2是正确的。思考：1.命题1，2的题设和结论分别是什么？2.它们有何关系？3.同学们举出一些类似的例子？4.原命题成立逆命题一定成立吗？命题2即为勾股定理的逆定理。学生自学教材中古埃及人画直角的方法，在教师的指导下动手实践，感受新知，顺利地总结归纳出命题2 。教师深入小组，指导帮助学生完成命题2的证明。学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题，得出命题和逆命题的概念。教师认真倾听学生的分析。教师在本活动中应重点关注学生；能否发现互逆命题的题没和结论之间的关系。能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。活动2当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理。三、例题分析例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）、a=15 b=8 c=17（2）、a=13 b=14 c=15分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。例2 个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中 和都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子。解：在中，所以是直角三角形。是直角。在中，所以是直角三角形。是直角。因此这个零件符合要求。例3已知：在中，AB=13cm ，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm 。求证：AB=AC。证明：根据题意，画出图形AB=13cm，BC=10cm 。AD是BC边上的中线BD=CD=5cm，在中AD=12cm ，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169。所以AB2=AD2+BD2。则。在Rt中，所以。例题1学生自学完成。例题2这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。 例题3学生讨论完成。教室最后点评。四、课堂小结教师引导学生回忆本节所学知识，待学生总结后再作补充。五、巩固练习教材33页练习123六、作业习