2019届高考数学复习不等式推理与证明第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题分层演练直击高考文.docx

第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：(7，24)2已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1，1)时，(2xy)min3.答案：(1，1)3(2018常州质检)若x，y满足约束条件zx2y，则z的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图由图可知当zx2y过点A时，z取得最大值；当zx2y过点B时，z取得最小值，由解得B(1，2)，则zmin1223，由解得A(2，0)，则zmax2202，故zx2y的取值范围是3，2答案：3，24设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2，0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为.答案：5若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令zxy，易知当直线yxz经过点C(4，0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax4.答案：46(2018泰州模拟)已知实数x，y满足则z|x|y3|的取值范围是_解析：由条件可知，点(x，y)在由顶点(1，3)、(4，0)、(0，1)组成的三角形区域内，从而x0，y3，故zxy3，取得zmax7，取得zmin1，从而z1，7答案：1，77设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.答案：8已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为_解析：如图作可行域，zx2y，显然在B(0，1)处zmax2.答案：29(2018云南省师大附中模拟)设实数x，y满足则z的取值范围是_解析：由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)的连线的斜率，如图，求出可行域的顶点坐标A(3，1)，B(1，2)，C(4，2)，则kOA，kOB2，kOC，可见，令t，则zt在上单调递增，所以z.答案：10某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可获得的最大利润是_解析：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，则z300x400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x400y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4，4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z300x400y取得最大值，最大值是z300440042 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元答案：2 800元11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时，z取最小值2，过C(1，0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0，b0)的最大值为M，且M的取值范围是1，2，则点P(a，b)所组成的平面区域的面积是_解析：作出约束条件表示的平面区域如图1中阴影部分所示(三角形OAB及其内部)将目标函数zaxby(a0，b0)化为直线方程的形式为yx，若2，当直线yx经过点A(1，0)时，zaxby(a0，b0)取得最大值Ma1，2，由得点P(a，b)所组成的平面区域如图2中阴影部分所示，此时点P(a，b)所组成的平面区域的面积为.若2，当直线yx经过点B(0，2)时，zaxby(a0，b0)取得最大值M2b1，2，由得点P(a，b)所组成的平面区域如图3中阴影部分所示，此时点P(a，b)所组成的平面区域的面积为.综上，点P(a，b)所组成的平面区域的面积为.答案：5在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以解得即(2，2)，故|2.法二：因为0，则()()()0，所以()(2，2)，所以|2.(2) 因为mn，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.6设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义，可得sin ，cos .于是f()sin c