八年级数学下册 2.5 矩形教案2 （新版）湘教版.doc

2.5矩形（2）教学目标1 使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。2 感受矩形的对称美，3 通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。重点、难点：重点：矩形的对称性的产生过程及应用 难点：矩形的轴对称性的证明和应用。教学过程一 创设情景，导入新课1 复习：（1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点a,b关于直线l对称。如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.连结a、b，如果直线l垂直ab且平分ab，那么点a、b关于直线l对称。（2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。（3）怎样判断一个四边形是矩形？a 如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。b 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形2 矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知1 矩形的轴对称性（1）做一做：在纸上画一个矩形abcd，把它剪下来。先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什么？矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。（2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？你能说出理由吗？（交流讨论）分析：设e、f、m、n分别是ab,cd，ad,bc的中点。要判断矩形关于直线ef对称，只需要判断点a、点b关于直线ef对称就可以了，怎样判断点a、点b关于直线ef对称呢？（交流讨论）（只需要判断直线ef垂直平分线段ab，）怎样判断直线ef垂直平分线段ab呢？（四边形abcd是矩形，oa=ac=ob=bd,又e是ab的中点 ef垂直平分ab），你能写出证明过程吗？解：四边形abcd是矩形，oa=ac=ob=bd,（矩形的对角线相等且互相平分） e是ab的中点 ef垂直平分ab（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合） 点a、b关于直线ef对称，同理：点c、d关于直线ef对称，矩形关于直线ef对称，同理：矩形关于直线mn对称。（3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。（4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形) 。结论： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？矩形关于直线ef、mn对称，所以四边形aeom，ebno,nofc,fomd能够完全重合。因此这四个矩形全等。三 应用迁移，巩固提高例 如图，矩形abcd被它的两条对称轴ef、mn，其中e、f、m、n分别在边ab、dc、ad、bc上，连结me，en，nf，fm.,试问：四边形menf是什么样的四边形？（交流讨论）估计学生不难发现四边形menf是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：要判断四边形menf是菱形，思路1可以先判断四边形abcd是平行四边形，再判断mnef,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。解：方法1 四边形abcd是矩形 四边形abcd关于ef,mn对称，of=oe,om=on 四边形menf是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）mnad,abad, mnab,efab, efmn, 四边形menf是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）方法2 四边形abcd是矩形 四边形abcd关于ef,mn对称， mf=me=ne=nf, 四边形menf是菱形(四条边相等的四边形是菱形)方法3 连结ac,bd，四边形abcd是矩形 四边形abcd关于ef,mn对称，e,n,f,m分别是边ab,bc，cd，da的中点。mf=mefndb, fndb,medb,me=db四边形menf是平行四边形四边形menf是菱形四 课堂练习，巩固提高1 如图，ef是四边形abcd的对角线的交点o，且分别交ab、cd于e、f，那么阴影部分的面积是矩形abcd的面积的（ ）a b c d 2 矩形abcd的两条对称轴为ef，mn，其中e、f、m、n分别在ab、dc、ad、bc上，连结me,en,nf,fm,ab= cm,bc= cm,则四边形enfm的周长和面积各是多少？五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？矩形的