线段和的最值问题.docx

中考专项- 线段和的最小值问题 东矿中学 陈素丽教学目标 知识与技能 1. 学会利用对称变换，平移变换，旋转变换解决线段和的最小问题。2. 培养学生用运动，变化的观点看待几何图形，帮助学生形成自主的变换意识。 过程与方法：1. 理解三种数学类型中求线段和最小值的实质都是线段共线时的最小2. 通过运用几何模型中求最值问题会转换思想和数形结合思想. 情感与态度：1.通过设计“龙凤湿地跨线桥”问题的引入，激发学生的学习的兴趣和 热爱家乡的美好情2.在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心教学重点 教学重点： 利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和最小值的问题 教学难点：1. 探索变换的基础，捕捉题目中具备何种变换的基础信息。2. 八“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值的问题。教学方式 1.交互式教学方式与方法 2.构建性教学方式 3.归纳比较法 4.创设情形法 教学过程 教师活动 学生活动 设计 一. 回忆课本原型（八年级(上)）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶， 奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？B AA, 理论依据：两点之间，线段最短 用途：求两条线段和的最小值 应用：求两条线段和的最小值 模型一：（两点同侧）：如图1点P在直线l上运动， 画出一点 P使PA+PB取最小值。AA模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动， 画出一点P使PA+PB取最小值。BP BBP 出题背景（载体）变式有： 三角形、特殊四边形（菱形、矩形、正方形、梯形）、圆、坐标轴、抛物 线等。 解题思路： 找点关于西安的对称点，实现“折”化“直 【典型例题】 例1.（“两定一动”）如图，在直角坐标系中，点A（3,4），B（0,2）Y ，点p为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标。ABox PB 类型“两点同侧” 在x轴上确定一点p是PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对 点B（A），连接AB与x轴的交点即为所求的点P。由B（0,2），所 以B（0，-2），因为A（3,4），所以易求直线AB:y2x-2，所以点P (1,0) 变式训练 如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30，B为A 弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为BNMOPB 【典型例题】 例2.（“两动一定”）如图，在锐角ABC中，AB，BAC=45 ，42 C BAC的平分线交于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，请你求出 BM+MN的最小值。NDMNNBA 解析：AD是角平分线，所以具有轴对称，先作N与N关于AD对称所以 MNMN，要使BM+MN最小，即BM+MNBM+MN最小，所以当B M，N在一条直线上时最小，此时为BN的长度，而BN最小时即为 BN与AC垂直时最小，易求得BM+MN的最小值为4 【变式训练】 练习1，如图，正方形ABCD的边长为4，CDB的平分线DE交BC于点 E，若点PQ分别是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最小值（ ）CQ A.2 B.22 C.4 D.42DPEAB 【变式训练】 练习2.如图，AOB等于45，P是AOB内一点，OP10，Q、R分别B 是OB、OA上的动点，求PQR周长的最小值。PQPROAP 【典型例题】 例3.（“两动两定”）如图，直线l1、l2交于O，A、B是两直线间的两点，AI1 从点A出发，先到l1上一点P，再从P点到l2上一点Q，再回到B点，求P 作P、Q两点，使AP+PQ+QB最小ABI2QOB 解析：由前面的知识积累可以得知：先作出点A与 A关于直线l1对称，则 PAPA=P A，然后再作 B与B关于l2对称，则QB=QB连接AB交l1，l2于点P Q，则AP+PQ+QB= P A+PQ+Q B，当四点共线时AP+PQ+QB最小。 【变式训练】 1、如图1，等边ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的 动点，E是边AC上的一点，若AE=2，EM+CM的最小值为_ 2、如图2，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线ACY 上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为_.AABDOCXB3. O的半径为2，点A，B，C在O上，OAOB,AOC=600，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为_。 4在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是B D上的一动点，则PE+PC的最小值是