等腰三角形（第一课时）.doc

1331 等腰三角形（一）教学目标1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点：1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程一、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形1、首现请观察下面的图片，并回答问题。你都看到了哪些图形？三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形2、什么是等腰三角形？等腰三角形的角和边又叫做什么？有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形二、导入新课：1、动手实验，探索新知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：(1) AC和AB有什么关系？AB=AC(2) 上述过程得到的ABC有什么特点？ABCD2、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？请用上述实验解释说明。3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段重合的角 ABACB C.BDCDBAD CADADADADB ADC4、猜想结论等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）5、论证猜想由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=906、等腰三角形常见辅助线7、几何语言：性质 1 在ABC中， AB=AC _= _性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线，_，_=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _ _；( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_8、随堂练习：（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_. （2）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； （3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。9、例题练习 例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识2.巩固练习：如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直于横梁的.请同学们想一想,工人师傅的说法对吗？请说明理由. 三、课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，