13年高考真题理科数学(全国大纲版).doc

2013年高考真题理科数学（解析版） 全国大纲版卷2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲版卷数学（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则中元素的个数为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62（ ） （A） （B）8 （C） （D）3已知向量，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）5函数的反函数（ ）（A） （B） （C） （D）6已知数列满足，则的前10项和等于（ ）（A） （B） （C） （D）7的展开式中的系数是（ ） （A）56 （B）84 （C）112 （D）1688椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10已知正四棱锥中，则与平面所成角的正弦值等于（ ） （A） （B） （C） （D）11已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）212已知函数，下列结论中正确的是（ ）（A）的图像关于中心对称 （B）的图像关于对称 （C）的最大值为 （D）既是奇函数，又是偶函数二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知是第三象限角，则 。146个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种。（用数字作答）15记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是 。16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则表面积等于则球的表面积等于 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式。18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且满足。求；若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形。证明：；求二面角的大小。20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判。设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判。求第4局甲当裁判的概率；表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望。21（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为3，直线与的两个交点间的距离为。求；设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。22（本题满分12分）已知函数。若时，求的最小值；设数列的通项，证明：。2013年普通高校招生全国统考数学试卷全国大纲版卷解答一BABBA CDBDA DC二13；14480；15；1617解：设公差为，则，显然，解得或，因此或。18解：由题，故，从而；由知，故，知或，因此或。19解：连，取的中点，连。设，则，故，因此。又因为，所以。因，故。而，因此，所以平面，知。又，从而平面，得出；以为原点，射线为轴正半轴，射线为轴正半轴，射线为轴正半轴建立空间直角坐标系。设，则，。因此，。又且，故，从而。设是平面的法向量，则，得，故可取。设是平面的法向量，则可解得，故可取。因此，所以所求二面角的大小为。20解：记表示事件“第二局甲胜”，表示事件“第三局甲负”，表示事件“第四局甲当裁判”，则；的可能取值为。记表示事件“第三局乙和丙比赛时乙胜”，表示事件“第一局比赛时乙胜”，表示事件“第二局乙和甲比赛时乙胜”，表示事件“第三局乙参加比赛时乙负”，则，因此。21解：由题，故。令可解得，故，解得，从而；过作于，设，则，。