甘肃省武威市高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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第四章圆与方程 复习 提升课 圆的标准方程 圆的一般方程 一复习回顾 问题 那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢 问题 那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢 一复习回顾 二基础练习 1 0 三能力提升 例1 习题4 1a组3 已知圆c的圆心在直线x 2y 1 0上 并且经过原点和a 2 1 求圆c的标准方程 解法一 设所求圆的标准方程为由条件知解得故所求圆的标准方程为 待定系数法 解法二 解线段oa的中点弦oa的垂直平分线的斜率线段oa的垂直平分线的方程为 即圆心c的坐标是方程组的解解得半径为即所求圆的标准方程为 弦oa的垂直平分线 几何法 数形结合法 例1 习题4 1a组3 已知圆c的圆心在直线x 2y 1 0上 并且经过原点和a 2 1 求圆c的标准方程 三能力提升 解法三 圆心c在直线上 可设点c的坐标为又 该圆经过a o两点 解得 圆心坐标为半径为即所求圆的标准方程为 例1 习题4 1a组3 已知圆c的圆心在直线x 2y 1 0上 并且经过原点和a 2 1 求圆c的标准方程 三能力提升 求圆的标准方程的方法 1 待定系数法 设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 由条件列方程 组 解得a b r的值 写出圆的标准方程 2 直接法 一般先从确定圆的两个要素入手 即先求出圆心的坐标和半径 再写出圆的标准方程 确定圆心和半径时 常用到中点坐标公式 两点间的距离公式 有时还用到平面几何知识 如 弦的中垂线必过圆心 两条弦的中垂线的交点为圆心 等 例题小结 几何法 四巩固练习 1 已知圆c的圆心在x轴上 并且过点a 1 1 和b 1 3 求圆c的标准方程 2 求过a 1 5 b 5 5 c 6 2 点的圆的方程 五合作探究 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 问题 符合其它条件的点组所成的图形会是圆吗 五合作探究 解 设点m的坐标为 x y 依题有 化简得 m的轨迹方程是 思考 距离之比取其它值 点m的轨迹方程还是圆吗 五合作探究 思考 距离之比取其它值 点m的轨迹方程还是圆吗 分组探究 之比到其它值呢 数学历史文化 阿波罗尼斯圆 在平面上给定相异两点a b 设p点在同一平面上且满足pa pb 当 0且 1时 p点的轨迹是个圆 这个圆我们称作阿波罗尼斯圆 这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理 圆的第二定义 阿波罗尼斯 阿波罗尼奥斯 apolloniusofperga 约公元前262 190年 古希腊数学家 与欧几里得 阿基米德齐名 他的著作 圆锥曲线论 是古代世界光辉的科学成果 它将圆锥曲线的性质网罗殆尽 几乎使后人没有插足的余地 六课堂总结 只有科学才是真学问
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