小学数学北师大2011课标版四年级数学好玩 (2).doc

图形中的规律教学设计教学内容：北师大小学数学四年级下册第100页。教学目标：1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。2、通过摆图形、找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。教学准备：小棒若干、统计表格。教学过程：一、引入新课师：同学们，我们已经学过很多图形，你们会用小棒摆吗？摆一个三角形至少要用几根小棒？请大家摆出两个三角形。（请两位学生上台摆）生：第一种用了六根小棒，第二种只用了五根小棒，有一根小棒既是第一个三角形的边也是第二个三角形的边。师：这位同学倒挺会节约材料。是啊，地球的资源是有限的，我们一定要从生活的细节做起，合理利用每一份资源，让我们的国家成为节约型的社会。师：你们能用第二种摆法继续摆吗？摆成一排这样的图案。这节课老师就和同学们通过摆小棒的方式来共同探究一下图形排列中的一些规律，大家愿意吗？（愿意）（在教学时，教师往往容易忽视对学生情感态度价值观的培养。我在教学时引导学生关注身边的时事，开阔学生的视野，引导学生树立正确的生活态度。）二、引导探究1、摆三角形。（1） 提要求。一要从摆第一个三角形就边摆边记，把依次摆出的三角形个数和对应的所需要的小棒根数填到一张记录表当中；二要认真观察，看摆出的三角形个数与所需的小棒根数之间有没有什么规律，然后小组互相交流。三角形个数摆成的图形小棒根数（2）学生操作。师巡视指导。（3）汇报。（边展示记录表，边摆小棒讲解规律）小组：我们小组发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要增添两根小棒就增加一个三角形，就是依次多两根小棒。小组：我们小组的发现和组1的相同，我再补充一下。第一个三角形需要用3根小棒，以后每多摆一个三角形，就增加两根小棒就可以了，因为以后摆出的三角形，都有一根小棒与前面的是公用的。生: 我们同意他们的观点，但是我们的解释方法和他们的不太一样。第一个三角形用3根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加2根小棒这样，摆一个增加一个2根，摆两个增加两个2根，摆三个增加3个两根（有两个小组表示赞同）师：大家说的都很有道理，那么你们能不能把自己发现的这个规律用一个非常简单地计算方法表示出来呢？（小组自发讨论）小组：老师，我们能！我们打算用小棒的个数乘2，然后再加上1根就可以了。（板书）师：能向大家详细的解释一下吗？小组：可以。从记录表中我们可以看出，摆一个三角形是1根小棒加上一个2根，因为第一根小棒没有重复，那么摆两个三角形就加两个2根，摆三个加三个2根，依次类推，摆多少个三角形就加多少个2根，所以我们用小棒的根数乘2再加上第一根就可以了。小组：我们是这样表示的：3（三角形个数1）2（板书）“3”就是第一个三角形的3根小棒，摆两个三角形就增加一个2根，摆三个就增加两个2根，所以我们认为以后增加的“2根”的个数只要比三角形的个数少1个就可以了。（有两个小组表示赞同）小组：老师，三角形的个数可不可以用一个东西代替呀？师：当然可以，你们认为用什么代替？组4：用n可以吗？师：好啊. 在数学中，表示很多个的时候，一般用字母n来表示，那我们就用n吧！师生完善板书。（三角形：2n1、3（n1）2）(4)应用师：刚才同学们已经探索出了其中的规律，如果老师想摆20个三角形，你能帮老师计算一下需要多少根小棒吗？学生计算。（不一会儿就都举起手来）生：应该是41根！（对！同学们一致同意）师：你是根据哪种算法计算的？生：是2n1！师：其他同学呢？（大部分都是用的2n1）生：老师，我感觉用2n1比3（n1）2）好算一些！师：是吗，大家喜欢哪种就用哪种吧！(通过用小棒摆三角形，寻找所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加2根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。)2、摆正方形。师：刚才我们摆的是一些三角形，如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间会不会也有类似的规律呢？（出示下图）学生操作并讨论。（不一会儿已经有几个小组举手）师：哪个小组想把你们的发现和大家说一下？组5：我们发现，在这些正方形中，除了第一个用4根小棒以外，以后每次只加3根就可以组成一个正方形了，这和摆三角形有些相似，所以我们用3n1来表示个数和根数之间的关系。师：说的很好，其他小组有赞同的吗？（有4个小组）师：还有想说的吗？组4：我们同意，但是根据我们的想法，还可以用4（n1）3表示。（教师协助板书）师：你们小组很厉害，想法与肿不同！师：照这样，摆20个正方形需要多少根小棒？用49根小棒可以摆出多少个正样的正方形呢？学生计算、验证。(在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。 )三、思维拓展师：三角形，正方形我们都亲自摆了，并探索出了其中的规律，同学们还能摆出边数更多的一排图形，并尝试探索其中的规律吗？待会儿把你们最满意的摆法介绍给大家好吗？各小组设计操作。汇报展示。生1：我们摆了一些五边形，其规律是4n1。（教师板书）生2：我们摆了很多六边形，其规律是5n1。（教师板书）生3：我们认为摆一串七边形，它的规律是6n1，八边形的规律是7n1，这样依次类推。师：你们小组真了不起！不过老师还想请教一下，是不是无论怎么摆，它的规律都可以表示成几n加1呢？（窃窃私语）生4：我认为不一定。生3：我们认为只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如果排成别的形状，它的规律就不是这样了！师：大家意见如何？（都表示赞同）(数学课程标准在“基本理念”中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。)四、本课小结师：这节课我们主要研究了什么问题？生齐答：图形中的规律。（教师结合学生回答板书：图形中的规律）师：希望同学们结合本节课所学习的知识，去探索和发现生活中更多的图形排列中的规律，好吗？本节课主要引导学生通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。1、通过操作发现规律。在操作的过程中，教师引导学生按照从三角形正方形更多边形的探究顺序，使学生的认识逐步从感性认识走向理性认识的升华。其中重点突出了三