安徽省马鞍山市金瑞初级中学七年级数学下册《8.5.1 提取公因式》教学案+练习（无答案） 沪科版.doc

8.51提取公因式教案【 学习目标 】1、知识与技能：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式2、过程与方法：经历从因数分解到因式分解的类比，理解因式分解的意义，经历探索多项式各项的公因式的过程，掌握用提公因式法分解因式的方法。3、情感态度与价值观：通过探索过程感悟分析、类比、化归等思想方法，有条理地思考问题，经历展示发展表达能力，体会数学知识的内在意义与价值。【学习内容】课本第72至73页【 学习流程 】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。二、课堂教学（一）合作学习阶段。（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。（二）集体讲授阶段。（15分钟左右）1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：提取公因式提取公因式 例题练习区 练习区五、课后反思附件1： 8.51提取公因式（预习学案） 班级： 姓名： 家长签名： 日期： 【预习目标 】了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【预习内容 】课本第72至73页【预习流程】（一）旧知回顾1 单项式乘以多项式法则： 2 多项式除以单项式法则： 3 计算：(1)3a2b(2a+3b-c) (2) (20m4n3-12m3n2+3m2n)(-4m2n) （二）新知探究4因式分解的意义：对于数根据需要有两种变形形式：375=105这是 运算,105=375这是 分解。对于整式由于实际问题的需要也有类似两种变形：(x+2)(x-3)= 这样的运算叫整式 x2-x-6=(x+2)(x-3)我们把它叫做因式分解。把 化为 形式叫做因式分解乘法运算与因数分解是互逆的，整式乘法与因式分解也是互逆的。5下列各式是因式分解的是 ，是整式乘法的是 a2+2ab+b2=(a+b)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (x+3)(x-2)=x2+x-6 x2-x-7=(x-3)(x+2)-1 ab(a2+ab+b)=a3b+a2b2+ab2 ma+mb+mc=m(a+b+c)6公因式（1）公约数8,12,36的最大公约数是 ，12，16，18的最大公约数是 。（2）在多项式ma+mb+mc中各项都含有的因式是 （3）12m3n2+16mn3中各项系数的最大公约数是 ，各项中m的最低次幂是 ，n的最低次幂是 ，则4mn2就是这个多项式的公因式.请概括上面找公因式的方法： 所有数字的 所有字母的最 次数幂7试一试：8a3b-4a2b各项公因式是 27a3b-9a2b2各项公因式是 附件2： 8.51提取公因式（课堂引导）班级： 姓名： 一、 师生互动1把 化为 形式叫做因式分解整式乘法与因式分解是互逆运算。2确定公因式的步骤：（1）确定公因式的数字因数。当各项系数都是整数时，它们的 是公因式的数字因数。例如：公因式的数字因数是 （2）确定公因式的字母及指数。公因式的字母应是多项式各项 的字母，其指数取最 的。例如：的公因式是 3例题讲解例1.把下列各式分解因式(1)4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a解(1)4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a=4m -4m =3a -3a +3a =4m( ) =3a( )二、小组合作学习（a组） 1 把下列各式分解因式(1)2x-2 (2)a2-ab (3)x3-2x2-x(4)7a2-28a (5)12xy-6x (6)36x3-9x22 把下列各式分解因式(1)abc-abd-a2b (2)9a3x2-18a5x2-36a4x4(3)30a2b2-15ab4-10a3b (4)10a2b-20a2b3+50a4b （b组）3.把下列各式分解因式(1)2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)解: (1)2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x) =(b+c)( ) =3n(x-2)-( ) =(x-2)( )4.把下列各式分解因式(1)a(m-n)-b(m-n) (2)x(a-b)+y(b-a)(3)6(x-y)3-3y(y-x)2 (4)mn(m-n)-m(n-m)2附件3： 8.51提取公因式（当堂检测）班级： 姓名： （a组） 1.下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）a bc d2.多项式的最大公因式是（ ）a5xy b5x2y2 c5x2y d5x2y33把下列各式分解因式（1）mnn （2）2x2yxy（3） （4）（b组）4分解因式x（ab）y（ab）附件4： 8.51提取公因式（课后作业）班级： 姓名： 家长签名： （a组）1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy=_ (2)-3m2+12mn=_ (3)12b3-8b2+4b=_ (4)-4a3b2-12ab3 =_(5)-x3y3+x2y2+2xy = _2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( )(3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )(6)-x2+xy-xz=-x( )(7)a2-a=a( )3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(a)m(a+b)=ma+mb (b)x2+3x-4=x(x+3)-4 (c)x2-25=(x+5)(x-5) (d)(x+1)(x+2)=x2+3x+24.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (a)8a2b3c=2a22b32c (b)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (c)(x-y)2=x2-2xy+y2 (d)3x3+27x=3x(x2+9)5多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(a)3ab (b)3a2b2 (c)- 3a2b (d)- 3a2b2 6.把下列各式分解因式 (1)9m2n-3n (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n（b组）7把下列多项式分解因式时，应提公因式的是（ ）(a) (b)(c) (d)8.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(a)2x2y2-4x3y (b)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (c)6x3y