中考数学基础过关复习 第七章 圆 第2课时 与圆有关的位置关系课件 新人教版.ppt

第2课时与圆有关的位置关系 中考考什么 1 2016 5南宁 如图 在rt abc中 c 90 bd是角平分线 点o在ab上 以点o为圆心 ob为半径的圆经过点d 交bc于点e 1 求证 ac是 o的切线 2 若ob 10 cd 8 求be的长 1 证明 连接od bd为 abc平分线 1 2 ob od 1 3 2 3 od bc c 90 oda 90 od ac ac为 o的切线 2 2016 5防城港 如图 ab是 o的直径 点c d在圆上 且四边形aocd是平行四边形 过点d作 o的切线 分别交oa延长线与oc延长线于点e f 连接bf 1 求证 bf是 o的切线 2 已知圆的半径为1 求ef的长 1 证明 连接od 四边形aocd是平行四边形 oa oc 四边形aocd是菱形 oad和 ocd都是等边三角形 aod cod 60 fob 60 ef为 o的切线 od ef fdo 90 核心考点解读 d r d r d r 无数 无数 1或0 点和圆的位置关系1 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 经过一个点可作个圆 经过两个点可作个圆 经过三个点可作个圆 结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆 这个圆叫做这个多边形的外接圆 4 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的的交点 叫做三角形的心 垂直平分线 外 内接多边形 直线和圆的位置关系及数量关系1 相交 相切 相离 1 直线和圆有两个公共点 这时这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 2 直线和圆只有一个公共点 这时这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点 3 直线和圆没有公共点 这时这条直线和圆相离 d r d r d r 垂直 垂直于 2 直线和圆的位置关系直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 3 切线的性质和判定 1 切线的性质 圆的切线于过切点的半径 2 切线的判定 经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线 切线长 平分 相切 角平分线 内心 4 切线长定理 1 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的相等 这一点和圆心的连线两条切线的夹角 5 三角形的内切圆与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条的交点 叫做三角形的 怎么考 点和圆的位置关系样题1已知 o是以坐标原点o为圆心 5为半径的圆 点m的坐标为 3 4 则点m与 o的位置关系为 a m在 o上b m在 o内c m在 o外d m在 o右上方 a 变式训练1 o的半径为5 圆心o的坐标为 0 0 点p的坐标为 4 2 则点p与 o的位置关系是 a 点p在 o内b 点p的 o上c 点p在 o外d 点p在 o上或 o外 a 2 矩形abcd中 ab 8 bc 35 点p在边ab上 且bp 3ap 如果圆p是以点p为圆心 pd为半径的圆 那么下列判断正确的是 a 点b在圆p内 点c在圆p外b 点b在圆p外 点c在圆p内c 点b c均在圆p外d 点b c均在圆p内 a 命题规律 考查点与圆的位置关系 常以选择题的形式出现 方法指导 考查点和圆的位置关系 关键是熟记两者关系中的数量关系间的联系 直线和圆的位置关系样题2如图 直线l与 o相离 过点o作oa l 垂足为a oa交 o于点b 点c在直线l上 连接cb并延长交 o于点d 在直线l上另取一点p 使 pcd pdc 1 求证 pd是 o的切线 2 若ac 1 ab 2 pd 6 求 o半径r和 pcd的面积 分析 1 连接od 知 abc obd odb 由 pcd abc 90 知 pcd odb 90 结合 pcd pdc可得 odp 90 即可得证 解答 1 证明 连接od 则 abc obd odb oa l pcd abc 90 pcd odb 90 pcd pdc pdc odb 90 即 odp 90 pd是 o的切线 变式训练3 2016 梧州 已知半径为5的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 a 相离b 相切c 相交d 无法确定 c 4 2016 河池 如图 在平面直角坐标系中 p与x轴相切 与y轴相交于a 0 2 b 0 8 则圆心p的坐标是 a 5 3 b 5 4 c 3 5 d 4 5 d 5 2016 5贵港 如图 在 abc中 ab ac o为bc的中点 ac与半圆o相切于点d 1 求证 ab是半圆o所在圆的切线 2 若cos abc 23 ab 12 求半圆o所在圆的半径 1 证明 连接od 作oe ab于e ab ac o为bc的中点 cao bao ac是半圆o的切线 od ac 又 oe ab od oe ab经过半圆o半径的外端 ab是半圆o所在圆的切线 命题规律 考查切线的性质与判定 常以选择 填空 解答题的形式出现 方法指导 1 判定直线和圆的位置关系有两种方法 1 根据直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断 2 证明直线是圆的切线有两种方法 1 已知直线与圆的交点在圆上 只需连接圆心和这一点 再证明垂直即可 2 题中没有给出直线与圆的交点时 则需要过圆心作需证的切线的垂线段 再证明这条垂线段是圆的半径 3 解决与切线有关的求角度或线段问题的方法 1 构造直角三角形 然后利用勾股定理或相关的三角函数知识计算线段长度 2 通过寻找三角形相似的条件或全等的条件计算长度 3 在求角度时 往往利用圆周角定理及其推论 三角形内角和 内外角关系等知识求解 圆的综合样题3如图 在 abc中 e是ac边上的一点 且ae ab bac 2 cbe 以ab为直径作 o交ac于点d 交be于点f 1 求证 bc是 o的切线 2 若ab 8 bc 6 求de的长 分析 1 由ae ab 可得 abe 90 12 bac 又由 bac 2 cbe 可求得 abc abe cbe 90 继而证得结论 2 首先连接bd 易证得 abd acb 然后由相似三角形的对应边成比例 求得结果 变式训练6 2016 5百色 如图 已知ab为 o的直径 ac为 o的切线 oc交 o于点d bd的延长线交ac于点e 1 求证 1 cad 2 若ae ec 2 求 o的半径 1 证明 ab为 o的直径 adb 90 ado bdo 90 ac为 o的切线 oa ac oad cad 90 oa od oad oda 1 bdo 1 cad 7 2016 柳州 如图 ab为 abc外接圆 o的直径 点p是线段ca延长线上一点 点e在圆上且满足pe2 pa pc 连接ce ae oe oe交ca于点d 1 求证 pae pec 2 求证 pe为 o的切线 3 若 b 30 ap 12ac 求证 do dp 证明 1 pe2 pa pc pepc pape 又 ape epc pae pec 2 如图1 连接be ob oe obe oeb obe pce oeb pce pae pec pea pce pea oeb ab为直径 aeb 90 oeb oea