安徽省马鞍山市红星中学高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（103）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线3x+倾斜角是（） a 30 b 60 c 120 d 1352以a（1，3），b（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） a 3xy8=0 b 3x+y+4=0 c 3xy+6=0 d 3x+y+2=03点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（） a 2 b c 1 d 4不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy6=0的（） a 右上方 b 左上方 c 右下方 d 左下方5已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（） a 第一、二、三象限 b 第一、二、四象限 c 第一、三、四象限 d 第二、三、四象限6两个圆c1：x2+y2+2x+2y2=0与c2：x2+y24x2y+1=0的位置关系是（） a 外切 b 内切 c 相交 d 外离7已知圆x2+y24x+my=0，求以p（1，1）为切点的圆的切线方程为（） a x2y1=0 b x2y+1=0 c 2x+y3=0 d 2xy1=08圆x2+2x+y2+4y1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个9已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） a b c k2或 d k210一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） a （x+3）2+y2=4 b （x3）2+y2=1 c （x+）2+y2= d （2x3）2+4y2=1二、填空题11不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点12直线3x+4y3=0与直线6x+8y+7=0的距离是13已知a（1，2，1），b（2，2，2），点p在x轴上，且|pa|=|pb|，则点p的坐标为14若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是15圆x2+y22x2y+1=0上的动点q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 三、解答题16已知abc三边所在直线方程为ab：3x+4y+12=0，bc：4x3y+16=0，ca：2x+y2=0（1）求直线ab与直线bc的交点b的坐标；（2）求ac边上的高所在的直线方程17过点（2，4）的直线l被两平行直线l1：2xy+2=0与l2：2xy3=0所截线段ab的中点恰在直线2x4y+13=0上，求直线l的方程18已知圆c和y轴相切，圆心在射线x2y=0（x0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆c的方程19已知圆c与圆x2+y22x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆c的方程20在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为q，过点p（0，2）且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）以oa，ob为邻边作平行四边形oadb，是否存在常数k，使得直线od与pq平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由2014-2015学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（103）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线3x+倾斜角是（） a 30 b 60 c 120 d 135考点： 直线的倾斜角专题： 常规题型分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角解答： 解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120，故选c点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆2以a（1，3），b（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） a 3xy8=0 b 3x+y+4=0 c 3xy+6=0 d 3x+y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 计算题分析： 求出ab的中点坐标，求出ab的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程解答： 解：因为a（1，3），b（5，1），所以ab的中点坐标（2，2），直线ab的斜率为：=，所以ab的中垂线的斜率为：3，所以以a（1，3），b（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3（x+2），即3x+y+4=0故选b点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力3点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（） a 2 b c 1 d 考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离解答： 解：点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选b点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解4不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy6=0的（） a 右上方 b 左上方 c 右下方 d 左下方考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可解答： 解：当x=0，y=0时，2xy6=60，原点位于不等式2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的平面区域位于直线2xy6=0的右下方故选：c点评： 本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先确定原点所对应的不等式即可，比较基础5已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（） a 第一、二、三象限 b 第一、二、四象限 c 第一、三、四象限 d 第二、三、四象限考点： 确定直线位置的几何要素专题： 计算题分析： 把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置解答： 解：直线ax+by=c 即 y= x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直线在y轴上的截距 0，故直线第一、三、四象限，故选c点评： 本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法6两个圆c1：x2+y2+2x+2y2=0与c2：x2+y24x2y+1=0的位置关系是（） a 外切 b 内切 c 相交 d 外离考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题分析： 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得|c1c2|的值，根据22|c1c2|2+2，得到两圆相交解答： 解：圆c1：x2+y2+2x+2y2=0 即 （x+1）2+（y+1）2=4，表示以c1（1，1）为圆心，以2为半径的圆c2：x2+y24x2y+1=0 即 （x2）2+（y1）2=4，表示以c2（2，1）为圆心，以2为半径的圆两圆的圆心距|c1c2|=，22|c1c2|2+2，故两圆相交，故选c点评： 本题考查两圆的位置关系，求出两圆的圆心距|c1c2|的值，是解题的关键7已知圆x2+y24x+my=0，求以p（1，1）为切点的圆的切线方程为（） a x2y1=0 b x2y+1=0 c 2x+y3=0 d 2xy1=0考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 根据点p求得m，获得圆的标准方程，确定圆的圆心，求得切线的斜率，利用点斜式求得切线的方程解答： 解：依题意可知圆过p点，即1+14+m=0，求得m=2，则圆的方程为x2+y24x+2y=0，整理得（x2）2+（y+1）2=5，则圆心的坐标（2，1），则切线方程的斜率为=，则切线的方程为y1=（x1），整理得x2y+1=0，故选b点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了直线与圆的切线的性质8圆x2+2x+y2+4y1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得圆心到直线x+y+1=0的距离，从而得出结论解答： 解：圆x2+2x+y2+4y1=0 即（x+1）2 +（y+2）2 =6，表示以（1，2）为圆心、半径等于的圆求得圆心到直线x+y+1=0的距离为 =，再根据，故圆x2+2x+y2+4y1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有2个，故选：b点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） a b c k2或 d k2考点： 直线的斜率分析： 首先求出直线pa、pb的斜率，然后结合图象即可写出答案解答： 解：直线pa的斜率k=2，直线pb的斜率k=，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选c点评： 本题考查直线斜率公式及斜率变化情况10一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） a （x+3）2+y2=4 b （x3）2+y2=1 c （x+）2+y2= d （2x3）2+4y2=1考点： 轨迹方程专题： 计算题；直线与圆分析： 根据已知，设出ab中点m的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点a的坐标，根据点a在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点m的轨迹方程解答： 解：设中点m（x，y），则动点a（2x3，2y），a在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选d点评： 此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力二、填空题11不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）考点： 恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： 由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案解答： 解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）点评： 本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题12直线3x+4y3=0与直线6x+8y+7=0的距离是考点： 两条平行直线间的距离专题： 直线与圆分析： 直接利用两条平行线之间的距离公式求解即可解答： 解：直线6x+8y+7=0化为3x+4y+=0直线3x+4y3=0与直线6x+8y+7=0的距离是：=故答案为：点评： 本题考查平行线之间距离公式的应用，注意x，y的系数关系，是基础题13已知a（1，2，1），b（2，2，2），点p在x轴上，且|pa|=|pb|，则点p的坐标为（3，0，0）考点： 空间中的点的坐标专题： 空间位置关系与距离分析： 根据点p在z轴上，可设点p（x，0，0），再利用两点间的距离公式即可求出解答： 解：点p在z轴上，可设点p（x，0，0）|pa|=|pb|，=，解得x=3点p的坐标为（3，0，0）故答案为：（3，0，0）点评： 熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键14若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是所以圆心a（1，1），圆的半径r=1，则圆心a到直线3x+4y+8=0的距离d=3，所以动点q到直线距离的最小值为31=2故答案为：2点评： 此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题此题的关键是找出最短距离时q的位置三、解答题16已知abc三边所在直线方程为ab：3x+4y+12=0，bc：4x3y+16=0，ca：2x+y2=0（1）求直线ab与直线bc的交点b的坐标；（2）求ac边上的高所在的直线方程考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： （1）联立直线的方程，解方程组可得；（2）由垂直关系可得bd的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得解答： 解：（1）联立直线的方程可得，解方程组可得，交点b的坐标为（4，0）；（2）bdac，ac边上的高线bd的方程为y0=（x+4），化为一般式可得x2y+4=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线交点的坐标，属基础题17过点（2，4）的直线l被两平行直线l1：2xy+2=0与l2：2xy3=0所截线段ab的中点恰在直线2x4y+13=0上，求直线l的方程考点： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式专题： 直线与圆分析： 设线段ab的中点坐标为m（a，b），则，由m（a，b）在直线2x4y+13=0上，得2a4b+13=0，由此得a=，b=，又直线l过点（2，4），从而能求出直线l的方程解答： 解：设线段ab的中点坐标为m（a，b），由m（a，b）到两平行直线l1：2xy+2=0与l2：2xy3=0的距离相等，得：，整理，得4a2b1=0，又m（a，b）在直线2x4y+13=0上，2a4b+13=0，解方程组，得a=，b=，又直线l过点（2，4），直线l的方程为，整理，得xy+2=0直线l的方程为xy+2=0点评： 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用18已知圆c和y轴相切，圆心在射线x2y=0（x0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆c的方程考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 设圆心的坐标为（2b，b），b0，则圆的半径为2b，再根据条件可得 +=（2b）2，由此求得b的值，可得所求的圆的方程解答： 解：设圆心的坐标为（2b，b），b0，则圆的半径为2b，再根据被直线y=x+2截得的弦长为，弦心距为 ，+=（2b）2，求得b=2，或b=（舍去），故所求的圆的方程为 （x4）2+（y2）2=16点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题19已知圆c与圆x2+y22x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆c的方程考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 设圆c的圆心为（a，b ），由圆c与圆x2+y22x=0相外切，并且与直线相切于点，可以构造关于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圆c的方程解答： 解：圆c与圆x2+y22x=0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又圆c与直线相切于点，可得圆心与点的连线与直线垂直，其斜率为设圆c的圆心为（a，b ），则，解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，圆c的方程为（x4）2+y2=4