等腰三角形复习 (2).doc

奇妙的等腰三角形等腰三角形复习【学习目标】1.进一步掌握等腰三角形（包括等边三角形）的性质和判定定理，会根据等腰三角形的知识解决简单图形问题；2.会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的证明和计算；3.学会运用数学思想解题，体验等腰三角形的特殊性.【学习过程】活动一：趣味操作请同学们利用课桌上的三角形纸片和剪刀，用“折”的方法剪出一个等腰三角形.（设计意图：营造宽松愉悦的气氛，通过剪纸，让学生对等腰三角形的知识有了再次回顾的机会）活动二：回顾知识要点名称图 形性 质判 定等腰三角形边 角 内部 整体等边三角形【填写表格，梳理知识】（设计意图，把学生零碎的知识片段，以表格的形式呈现，让学生对等腰三角形的知识有了系统的认识）【明辨是非，说明理由】1.等角对等边.（ ）2.等腰三角形有且只有一条对称轴，对称轴是底边上的高.（ ）3.如图，在ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BD=4，那么ABC的周长是18.（ ）4.若等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，那么周长是11cm.（ ）5.若等腰三角形的一个内角为70，那么其余两个内角是70和40.（ ）【填空计算，感受思想】6.已知等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，则底角的度数是 .7.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰所夹的角为40，求它的顶角度数.请记录你的体会：（设计意图：把学生平时容易错的题目以判断、填空和解答的形式呈现出来，一方面是回顾了等腰三角形的知识并对易错题引起重视，另一方面也让学生归纳出了等腰三角形中的分类和方程思想）活动三：探索解题方法【证明演绎，探索方法】如图1，在ABC中，AB=AC，BM平分ABC， CM平分ACB.（1）求证：BM=CM；（教师板书示范证明过程）（2）如图2，连结AM，求证：AMBC. （学生证明并书写）（设计意图：本题把课本的例题进行变式，几乎融入了等腰三角形的全部重要性质和判定定理，用小题的形式分散了难度，因图2图1为前一章刚学证明，学生还不熟悉，所以第（1）题采用了教师示范，第（2）小题主要是让学生学会运用等腰三角形三线合一进行简单的证明）变式1：如图3，在ABC中，AB=AC，BM平分ABC， CM平分ACB，过点M作EFBC分别交AB、AC于点E和F. （1）图中有几个等腰三角形？（2）线段BE，EF，FC之间有什么数量关系？变式2：（改编自2012贵州铜仁中考题）如图4，将ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点M,过点M作EFBC交AB于E，交AC于F，若BE+CF=12，则线段EF的长是多少？变式3：如图5，ABC的平分线BM、ABC的外角平分线CM相交于点M,，过M作DEBC，交直线AB于E，交直线AC于F，那么BE，EF，CF之间又有什么数量关系？图3图4图5（设计意图：本题主要运用等腰三角形的判定定理，让学生从特俗图形中归纳出一个数学的基本图形，再从特殊到一般，让学生学会从复杂图形中找到基本图形，并会利用基本图形进行一些简单的计算）【尺规作图，展望未来】60如图，线段OP的一端点O在直线l上，且OP与直线l所夹角不为60，请你利用直尺和圆规，在直线l上找一点M，使得OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.60请记录你的体会：（设计意图：学会运用等腰三角形中的分类思想，掌握此题型的方法，为以后知识的学习做了铺垫，此外也复习了上一章垂直平分的性质和画法）活动四：课堂感悟今天，我发现等腰三角形真的很奇妙， （设计意图：让学生以数学日志的形式，写下对等腰三角形的再认识，形式新颖，学生记忆深刻）奇妙的等腰三角形课后检测单1等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B.15 C.12或15 D.182.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，B=70，那么BAD的度数是（）A20 B. 30 C. 40 D.无法确定3.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度4.若等腰三角形一条腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和9cm，则这个等腰三角形的底边长是 .第3题图第2题图5.如图，ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使得CD=CE，点F是BE中点.求证：DFBE.选做题：如图，直线l与直线m互相垂直，垂足为O，线段OP与两直