RC串联电路的暂态和稳态过程(实验).pdf

1 同济大学物理实验中心 实验实验S 2 RC串联电路的暂态和稳态过程串联电路的暂态和稳态过程 一 一 实验目的实验目的 1 学习数字示波器的使用 2 观察RC电路电容的充放电特性曲线 测量半衰期 2 1 T 并计算电容C 3 观测RC串联电路的相频特性 4 使用双轨迹法和李萨如图形法测定相位差 二 二 实验原理实验原理 RC 或 RL 串联电路中 电路中的电压和电流随电源作恒定的周期性变化 电 路的这种状态称为稳态过程 然而这种具有储能元件 C 或 L 的电路在电路接 通 断开 或电路的参数 结构 电源等发生改变时 电路从一个稳态经过一定 时间过渡到另一新的稳态 这一过程称为暂态过程 描述暂态过程变化快慢的特 性参数常用时间常数或半衰期表示 由电路中各元件的量值和特性决定 通过对 暂态过程的研究 有助于了解电子技术中常用到的耦合电路 积分电路 微分电 路 隔直电路 延时电路等电路设计的原理 了解电路的暂态特性也有助于电路 设计的合理化 避免电源在接通和断开的瞬间产生过大的电压或电流而造成电器 设备和元器件的损坏现象的发生 交流电路中 电容和电感元件的阻抗会随着输入信号频率的变化而变化 则 各元件上的电压及相位产生相对应的变化 这称作电路的频率特性 也称为稳态 特性 电流 电压的幅值与频率的关系称为幅频特性 各元件上的电压和信号电 压之间的相位差与频率的关系称为相频特性 通过对交流电路稳态特性的研究 有助于掌握电子线路总对频率的分析方法 利用 RC 串联电路的相频特性 还可 进行移相电路和 RC 滤波电路的设计 本实验着重研究 RC 串联电路的暂态和稳态特性 熟悉与掌握如何利用将数 字示波器进行交流电路的测试与分析 1 数字示波器 随着电子技术的发展 数字示波器凭借着数字技术和软件技术大大扩展了模 拟示波器对信号测试与分析的能力 具有波形触发 存储 显示 测量 波形数 S 2 2 同济大学物理实验中心 据分析处理等独特优点 其使用日益普及 示波器是采用数据采集 A D转换 软件编程等一系列的技术综合制造而成的高性能示波器 数字示波器一般由电压放大和衰减电路 采样电路 触发与控制电路 存储 电路 显示与输出电路等部分组成 如图1所示 图 1 数字示波器的原理框图 数字示波器与模拟示波器最大的差异在于显示信号的成像方式不同 模拟示 波器将输入信号电压加载与示波管偏转极板 由电子束轰击屏幕的发光物质产生 光点 光点随信号电压周期性变化而产生的连续变化的轨迹 则显示出信号的波 形 模拟示波器无法使显示画面 固定 必须使用触发使每次的波形 重叠 方可显示稳定的波形 同时也无法自动执行波形测量 只能通过显示屏上的网格 线进行手动测量 这样也会因估读而引起较大的测量误差 数字示波器将输入信号经过前置处理并通过模数转换器进行采样和数字转 换 转换为数字信号 随后将这个数据存入存储器中 由触发器完成触发事件 时钟时基调整示波器的时间显示 在示波器显示信号之前 微处理器系统可以执 行波形的重建 重建后的波形可以进行各种各样的参数测量 信号运算和分析等 并将最终的结果或原始的样点直接显示到屏幕上 测试的信号结果可以存放在存 储器中 也可打印或通过网络或 USB 连接传输到计算机 高性能的数字示波器还 能通过软件提供的虚拟前面板在计算机上控制和监测示波器 数字示波器与模拟示波器相比有很多突出的优点 可以根据被测信号的特点自动确定和调整测试条件 真正实现自动测试 能够较容易地实现对高速 瞬态信号的实时捕获 在波形存储与运算方面有着明显的优势 3 同济大学物理实验中心 大部分数字示波器的前面板都至少包括五个主要区域 显示区显示区 显示信号波形以及有关控制与测量参数 垂直垂直控制控制区区 VERTICAL 通道信号输入接口与垂直灵敏度调整 波形垂 直位置调整 水平控制区水平控制区 HORIZONTAL 调节扫描速度与波形水平位置 触发控制触发控制区区 调节触发电平 触发菜单选择 功能区功能区 MEASURE 测量 ACQUIRE 采样 CURSOR 光标 DISPLAY 显 示 SAVE 存储 AUTOSET 自动设置键 RUN STOP 启动 停止键 2 RC串联电路的暂态特性 RC串联电路如图2所示 当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放 电的瞬态变化过程 瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的 描述瞬 态变化快慢的特性参数就是电路的时间常数 和半衰期 2 1 T RC 串联电路充放 电过程按指数函数规律进行的 一般电路的过渡过程是短暂的 普通示波器难以观测其波形 为了方便观测 电路的过渡过程 可以采用方波电压作为激励源 使电路中的过渡过程得以重复 出现 我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号 即利用方波输出的 上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号 利用方波的下降沿作为零输入响应的 负阶跃激励信号 选择方波的重复周期远大于电路的时间常数 2 1 T 5 那 么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下 它的响应就和直流电接通与断开的 过渡过程是基本相同的 只要合理地选取 与 T 的比例 2 1 T 5 上述充放电 过程的每一周期都可视为一般的RC电路在零状态条件下的充电过程和电容通过 图 2 RC 串联电路 4 同济大学物理实验中心 电阻放电两个过程的组合 如果方波电压的半个周 期大于 5 在方波电压UtU 期间 电路的响 应是零状态响应 在方波电压0 tU期间 电路 的响应是零输入响应 如图 3 所示是电容与电阻电 压与随方波的变化波形 充电过程充电过程 充电过程中的回路方程 EU dt du RC c 1 由初始条件0 t时 0 c U得解为 1 RC t c eEU RC t e R E i 2 RC t R EeU 由 式 2 可知 充电过程中 电容电压随时间呈指数规律增长 如图 4 a 所示 电容充电的速度与 RC 乘积有关 令RC 称为时间常数 越大 曲线变化越慢 c U达到稳态时间越长 当 t时 EeEUc632 0 1 1 表明电容电压上升至稳态值 63 2 当 5 t时 EeEUc993 0 1 5 则可认为暂态过程基本结束 充电完 毕 c U达到稳态值 a Uc 充电过程 b Uc 放电过程 图 3 RC 串联电路充放电曲线 图 3 RC 串联电路中电容与电 阻电压与随方波的变化波形 图 4 UC充放电曲线 5 同济大学物理实验中心 放放电过程电过程 放电过程中的回路方程 0 c U dt du RC 3 由初始条件0 t时 EUc 得解为 RC t c EeU RC t e R E i 4 RC t R EeU 由式 4 可知 放电过程中 电容电压随时间呈指数规律衰减 如图 4 b 所示 电容电压放电的速度同样与时间常数 有关 越大 曲线变化越慢 c U 达到稳态时间越长 当 t时 EEeUc368 0 1 表明电容电压下降至稳态值 36 8 理论上认为 t 0 C u电路达稳态 工程上认为 5 3 t时 电容放 电基本结束 半衰期半衰期 2 1 T 与时间常数 有关的另一个在实验中较容易测定的特征值 称为半衰期 2 1 T 即当 C u 下降到初值 或上升至稳态值 一半时所需要的时间 它同样反映了暂 态过程的快慢程度 与 的关系为 693 0 2ln 2 1 T 或 2 1 443 1 T 图 5 半衰期示意图 6 同济大学物理实验中心 3 RC串联电路的稳态特性 电路的稳态指的是在该电路在接通正弦交流电源一段时间 一般为电路的时 间常数的 5 10 倍 以后 电路中的电流i和元件上的电压 CR uu 其波形已 经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定的一种稳定状态 RC 串联电路的 稳态特性包含有幅频特性和相频特性 本实验中仅研究其相频特性 a b 如图 4 所示 以电流矢量 i 为参考矢量 作电阻两端电压 UR 电容两端电压 Uc及输入电压 Ui的矢量图 Uc和 Ui之间的相位差 C满足下式 RC c I RI U U c R c 1 tan cos i C U U 5 式中 为 Uc和 Ui的角频率 为电路电压 Uc与 Ui的相位差 图 5 RC 串联电路相频特性曲线 图 5 RC 相移电路 C R i Isint u t Usin t 7 同济大学物理实验中心 4 示波器测定相位差实验方法 双轨迹法双轨迹法 图 6 所示为示波器屏上所示的两个待测同频率正弦波 其中 l 为正弦波一个 周期时间在示波器上显示的水平长度 l 为两正弦波达到同一相位的时间差 l 以屏上水平长度表示 那么这两个正弦波的相位差 为 360 l l 6 图6 用双轨迹法测定相位差 图7 用李萨如图形测定相位差 双轨迹法适用于所有示波器对相位差的测量 但该方法因估读会产生较大的 测量误差 如使用数字示波器则可以执行自动测量并给出更为准确的结果 具体 方法如下 适用于 UTD2052EEL 数字存储示波器 按 MEASURE 按钮以显示自动测量菜单 按 F1 键 进入测量菜单种类选择 按 F4 键 进入时间类测量参数列表 按两次 F5 键 进入3 3页 按 F2 键 选择延迟测量 按 F1 键 选择从CH1 再按下 F2 键 选择到 CH2 然后按 F5 确定键 在 F1 区域的 CH1 CH2延迟 下显示延迟值 李萨如图形法李萨如图形法 把 R 和 C 串联电路上的电容两端电压 Uc和输入电压 Ui分别输入示波器的 x 和 y 轴 得李萨如图 如图 6 所示 其解析式为 cos 0 txx cos 0 tyy 7 8 同济大学物理实验中心 式中 xo和 yo分别为 Uc和 Ui的振幅 由 7 式 当 x 0 时 2 t 即 2 t 由此得李萨如图形在 y 轴的两交点之间的距离为 sin2 2 cos 2 cos 00 yyB 8 由 8 式可知 1cos t 时 可得到李萨如图形在 y 轴上的最大投影值 0 2yA 9 将上两式的B和A值相比得 A B sin 10 所以 通过测量李萨如图形的 A B 值 即可算得输入和输出电压的相位差 即相移 数字示波器显示李萨如图形方法如下 适用于 UTD2052EEL 数字存储示波 器 1 按DISPLAY 菜单按键 以调出显示控制菜单 2 按F2以选择 X Y 数字存储示波器将以李萨如 Lissa jous 图形模式显示该电路的输入输出特征 3 调整垂直标度和垂直位置旋钮使波形达到最佳效果 4 应用李萨如图形法观测并计算出相位差 三 三 实验实验内容内容 1 熟悉数字示波器的使用方法 阅读 UT2000E 3000E 中文说明书 进入实验 中心管理系统 点击进入实验项目 选择资料下载 2 用半值法测量信号发生器内阻 实验公式中 R 为电路的等效电阻 为回 路电阻与信号发生器内阻之和 即rR 所 以首先应该测量信号发生器的内阻 信号发生器内阻 r 可用半值法测量 方法 是 先将方波信号直接输入示波器 调节信 号发生器输出幅度旋钮 使示波器屏上显示 图 8 信号源内阻测量电路 9 同济大学物理实验中心 的方波幅度为 8 0div 再将开关 K 合上 调节可调电阻 R 当其阻值为 R0 时 方波幅度恰为 4 0div 减少为原来的一半 则信号源内阻 r R0 R0可用数字万 用电表测量 3 观察 RC 串联电路的暂态过程 设定电阻箱阻值 R 1 0000K FC 47 0 按图 9 连接电路 设定信号 发生器输出信号为方波 输出电压幅值为 1V 调节信号发生器频率由 100hz 至 1000hz 按下 SET TO ZERO 使 CH1 和 CH2 两个通道的波形对 X 轴对称 并相 应调节数字示波器使波形显示合适 仔细观察 c U的波形变化 并分析其成因 可用 U 盘存储波形后输出打印 设定信号发生器频率为 200hz 选择获取 ACQUIRE 功能菜单 设置获取方 式为平均 并设定平均次数为 32 选择光标 CURSOR 功能菜单 选择光标测量 类型为时间 可用左右旋转多用途旋钮控制器 MULTI PURPOSE 调节左右光标 的位置 按下该旋钮 PUSH SELECTED 则切换左右光标的操作 可用粗调 细调 改变光标移动的速度 将左右光标间距设置为半衰期宽度 记录屏幕上显示的时 间差值T 即半衰期 2 1 T 并计算时间常数 图10 采样系统功能按键 光标 4 测定 RC 串联电路的相频特性 保持电路连接不变 设定信号发生器输出信号为正弦波 输出电压幅值为 1V 图 9 RC 暂态过程测量电路 10 同济大学物理实验中心 调节数字示波器使波形合适显示 选择获取 ACQUIRE 功能菜单 设置获取方式 为采样 选择测量 MEASURE 功能菜单 设置 F1 为延时测量 测量内容为 CH1 CH2 F2 为 CH1 周期测量 F3 为 CH2 周期测量 调节信号源频率 f 频率 范围为 100hz 至 2000hz 记录不同频率下 CH1 和 CH2 的延时时间以及 CH1 或 CH2 的周期 利用双轨迹法计算其位相差 绘制相频特性曲线 应用李萨如图 形法重复以上测量过程 试比较两种方法哪个测得更为准确 四 四 实验仪器实验仪器 主要实验仪器名称 规格型号 数字存储示波器 UTD2052EEL 信号发生器 数字式万用表 十进制电阻箱 9孔电路板 SG1005P UT39B ZX36 五 五 注意事项注意事项 在开始实验操作前请仔细阅读以下说明 1 信号发生器与数字示波器为精密电子仪器 调节要轻缓轻缓 2 按电路图正确接线与操作 严禁信号发生器输出短路输出短路 3 信号发生器和数字示波器的接地端 黑色接头黑色接头 要共地 六六 数据记录与处理数据记录与处理 详见物理实验学习册 详见物理实验学习册 七七 思考题思考题 与单踪示波器比较 数字示波器具有哪些测量优点 八八 实验实验拓展拓展 利用示波器观察动态磁滞回线 磁介质分为顺磁质 抗磁质 铁磁质等 对于顺磁质 抗磁质 B与H成正 比关系 11 同济大学物理实验中心 对铁磁质物质 B与H M与H的关系可以用磁滞回线来表示 一块从未被磁 化的材料在磁化时 当H由0开始逐渐增加至最大值Hm B也由0开始逐渐增加 最后趋于不变 这段B H曲线称为起始磁化曲线 最后B趋于不变的现象称为饱 和 饱和时的磁感应强度称为饱和磁感应强度BS 当磁场由Hm减小至0 B并非沿 原来的磁化曲线返回 而是滞后于H的变化 当H 0时 B Br 称为剩余磁化强 度 要想使B为0 就必须施加一反向磁场Hc Hc称为矫顽力 在交变磁场作用下 当磁场强度达Hm时 形成一条闭合曲线 叫饱和磁滞回线 如果初始磁化时B没 有增大到最大值 而是增加到一个小一点的值 也可以得到一条磁滞回线 但这 是不饱和磁滞回线 下图是用示波器测量动态磁滞回线的电路图 磁环由铁磁质物质组成 调节 R2大小 Ui信号幅度及频率 可以得到饱和磁滞回线 图12 测量动态磁滞回线电路图 实验参数 N1 60匝 N2 65匝 R1 2 0 C 4 7 F mm00 14 外径 d mm90 7 内径 d mm50 6 h mm40 342 内径外径 ddl 2 mm 8 192 hddS 内径外径 图 11 起始磁化曲线 基本磁化曲线和磁滞回线 12 同济大学物理实验中心 附录附录 UT2000L系列数字示波器使用说明 1 概述 UTD2000L系列数字存储示波器UTD2000L系列数字存储示波器是小型 轻便的台式数字存 储示波器 其具有更快完成测量任务所需要的高性能指标和强大功能 通过1GS s的实时采 样和25GS s的等效采样 可在UTD2000L数字存储示波器上观察更快的信号 强大的触发和分 析能力使其易于捕获和分析波形 清晰的液晶显示和数学运算功能 便于用户更快更清晰地 观察和分析信号问题 UTD2000L向用户提供简单而功能明晰的前面板 如图12所示 以进行基本的操作 面 板上包括旋钮和功能按键 旋钮的功能与其他数字存储示波器类似 显示屏右侧的一列是屏 幕拷贝键 PrtSc 将当前运行界面以图片格式存储到外部USB设备中 和5个按键菜单操 作键 自上而下定义为F1键至F5键 通过按键菜单操作键 您可以设置当前菜单的不同选 项 其他按键为功能键 可以进入不同的功能菜单或直接获得特定的功能应用 图 12 UTD2000L 面板操作示意图 表 2 中英文面板对照表 英文面板 中文面板 英文面板 中文面板 SELECT 选择 SET TO ZERO 置零 MEASURE 测量 MENU 菜单 ACQUIRE 获取 FORCE 强制触发 STORAGE 存储 HELP 帮助 RUN STOP 运行 停止 HORIZONTAL 水平 VERTICAL 垂直 TRIGGER 触发 CURSOR 光标 POSITION 垂直位置 DISPLAY 显示 POSITION 水平位置 UTILITY 辅