解一元二次方程(直接开平方法).doc

解一元二次方程教学设计第一课时 直接开平方法一、教学内容解析1、教材内容及地位本节课是人教版数学九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，根据课程标准（2011年版）规定：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。本内容知识的容量远大于一元一次方程和二元一次方程组，学习要求远高于一元一次方程和二元一次方程组，既是第三学段数与代数的重点内容，更是继续学习的重要基础。与一元一次方程和二元一次方程组的解法相比，一元二次方程的解法更加具有多样性和复杂性，需要针对不同的问题，设计不同的思路，选用不同的方法，简洁有效地完成方程的求解，这对培养数学思维的合理性、深刻性和灵活性，具有重要的作用。2、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根难点：整体思想的运用二、课堂教学目标1、知识与技能通过直观感知，理解并能掌握用直接开平方法解一元二次方程，正确地表示方程的两个根。2、过程与方法培养学生独立思考与合作探究，体会数学的基本思想方法（建模思想、转化思想、整体思想），经历分析问题和解决问题的方法过程。3、情感态度价值观在学习的过程中，满足学生对数学问题的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。三、学生学情分析一元二次方程可以在更高、更深的层面上表达实际问题中含有未知数的等量关系，成为一种更为广泛的数学模型。抽象出实际问题中的数量关系，布列一元二次方程，运用一元二次方程的的解法求得方程的解，进而解决实际问题，是一元二次方程的中心问题。其实这一数学模型在一元一次方程和二元一次方程组已接触，本课时是配方法的基石，是刚通过实际问题引出一元二次方程定义后解法第一课时，学生的好奇心和求知欲是比较强的，学生比较容易获得成功。四、教学策略分析为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，主要采取情景探究策略，并辅以动手实践、变式教学、分层教学等形式1、情景探究策略：经历情景引入抽象出实际问题中的数量关系列出一元二次方程解方程验证一系列过程，发挥学生主观能动性及教师的引导作用，让学生体验成功的乐趣，提高其学习数学的兴趣。2、动手实践策略：学生通过模仿实践，与同伴互助讨论的猜想过程，养成学生合作交流共同进步的良好习惯，教师进一步引导，渗透整体思想。3、变式教学、分层教学策略：根据变式教学理论，设计不同类型变式题目让学生及时体验，让不同层次的学生都有收获。五、教学过程（一）、教学流程设计设计意图：以生活中的场景引入，根据动机原则，激发学生的学习兴趣，运用生活情境，能够让学生在动机上做好准备，体会到数学存在于我们的日常生活当中，对所学内容产生兴趣创设情境设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。化传统的接受式为主动参与式。提高学生学习的积极性，主体性。动手实践设计意图：通过对教材内容重新整合，运用变式，有效实行分层教学，“不同的人在数学上得到不同的发展”。设计意图：通过对教材内容重新整合，运用变式，有效实行分层教学，“不同的人在数学上得到不同的发展”。变式实践设计意图：通过适当的强化训练，把数学知识转化为技能。将课本上的线性知识按照非线性整合，突出主干，编写练测案，教师有目的巡查，个别指导, 及时反馈，对易错题及时纠正，提高学生的解题能力。强化训练设计意图：总结自己的收获，强化新的知识点。教师归纳数学的基本思想建模思想、整体思想、转化思想，让学生的数学能力得到升华。归纳小结（二）、详细教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动（一）创设情境实例引入课题约5分钟问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，启聪用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？（投影）生：小组讨论（预设情况两种列方程和算术方法）师：设其中一个盒子的棱长为xdm，同学们能列出方程吗？生：列方程（）师：你们可以解吗？生：解方程并阅读课本第5页问题1教师引导学生列出方程，强调正确地表示方程的两个根学生通过实际问题的解决过程，直接感知新知识直接开平方法解一元二次方程（二）变式实践约10分钟一、解下列方程（投影）学生单独完成1） 2） 3） 4） 5） 6） 二、教师投影分享同学的不同方法和遇到的问题三、教师归纳一元二次方程的解法直接开平方法形式教师有目的巡堂指导学困生，并找出优秀生的不同解法，为教师的点评归纳提供素材。学生通过模仿实践获得成功，并通过变式的训练让自己得到一步一步提升，感受整体思想（三）强化训练约20分钟一 元 二 次 方 程 练 测 案 稿编号：902102 课本内容：P5P6 课题：一元二次方程的解法（直接开平方法） 姓名：一、练习：1、25的平方根是 ，12的平方根是 ，16算术平方根是 。2、方程2x=8的解是 ，方程2x5=8的解是 ，方程的解是 。3、方程x2+3x=2的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b= 。5、一元二次方程x29=0的解是 ，一元二次方程x25的解是 。6、教材P6练习(做在背面)7、填空（1）x24x（ ）（x ）2 （2） x26x（ ）（x ）2二、自我检测：1、方程2x7=9的解是 。2、方程x2+3x=2的二次项系数_；常数项_.3、已知关于x的方程的一个根为2,则m=_4、一元二次方程x216=0的解是 ，一元二次方程x212的解是 。5、解方程 三、拓展提升 解方程(2x1)2=(x+1)2教师有目的巡查，个别指导, 及时反馈，对易错题及时纠正，提高学生的解题能力。通过“非线性主干循环”活动的强化训练，把数学知识转化为技能，并自我诊断。（四）归纳小结约5分钟学生阅读课本第5页的归纳教师强调平方根的正负和整体思想部分学生谈收获（五）布置作业基础题：课本16页习题1、2选做题：若a是方程x2-2008x+1=0的根，求的值教师通过科代表布置（六）板书设计解一元二次方程解法：1、 直接开平方法形式：强调：（1）转化为求平方根。（2）整体思想的运用。六、课后反思变式教学能有效击破数学知识点和题目的难点，是有效降低要求，实施授课分层的很好方式，让学生训练强化，从而获得成功，大大提高学生解题能力，而解题能力的提高能让学生取得成功的喜悦，在成功过程中积累自信。本节课学生的参与度高，成功感强，正如课程标准（2011年版）所希望的“不同的人在数学上得到不同的发展”。本节课在探索过程中，数学源于生活，服务于生活，让学生体验数学就是生活的道理，让学生更加坚信学好数学的意义，也增强了他们探索的好奇心；在情感上让学生体验学习的乐趣，增强信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。本节课运用了投影和练测案，提高了课堂教学的有效性和效率。参考文献：1 顾泠沅.顾泠沅与青浦