安徽省黄山市屯溪一中高二数学上学期期中试题 文.doc

屯溪一中20152016学年第一学期期中检测高二数学（文科） 试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请填在答题卡的指定位置.)1若直线过点(1,2)、(4,2)，则此直线的倾斜角是( )a30 b45 c60 d90 2若三点a(3,1)、b(2，b)、c(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )a2 b3 c9 d9 3下列叙述中正确的是( )a若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tanb若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为 c 经过任意两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示d经过定点p0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示 4已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为( )a4 b20 c0 d24 5若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是( )a24 b24 c3 d3 6如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是( ) aehfg b四边形efgh不是矩形c是棱柱 d不是棱台 7把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱，则圆柱的高为( )ar b2r c3r d4r 8一个水平放置的三角形的直观图是一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为( )a b c d 9已知不重合的两条直线l、m和不重合的两个平面、，下列命题正确的是( )alm，l，则mbm，l，则lclm，m，l，则d，l，则l 10正方体abcda1b1c1d1中，e为棱bb1的中点(如图)，用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( ) 11.把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，形成三棱锥cabd，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角cabd的正切值为( )a. 2 b. c. 3 d. 12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，ac2，bc，d、e分别是ac1和bb1的中点，则直线de与平面bb1c1c所成的角为( ) a. b.c. d. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中的横线上)13等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为_ 14已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点若点a(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的方程为 15.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m是bc1的中点，p是棱bb1上的动点，则apmp的最小值为_16一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)； (2)求该几何体的体积(结果保留) 18.( 本小题满分12分) 当m分别为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)倾斜角为45. (2)在x轴上的截距为1. 19(本小题满分12分) 已知abc的三个顶点a(4,-6),b(-4,0),c(-1,4),求：(1)ac边上的高bd所在直线方程.(2)bc边的垂直平分线ef所在直线方程.(3)ab边上的中线的方程. 20.( 本小题满分12分)在如图的多面体中，ae平面befc，adefbc，beadefbc，g是bc的中点(1)求证：ab平面deg；(2)求证：eg平面bdf. 21.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1ac2ab2，且bc1a1c.(1)求证：平面abc1平面a1acc1；(2)设d是a1c1的中点，判断并证明在线段bb1上是否存在点e，使de平面abc1；若存在，求三棱锥eabc1的体积 22(本小题满分12分)已知等边三角形abc的边长为a，沿平行于bc的线段pq折起，使平面apq平面pbcq，设点a到直线pq的距离为x，ab的长为d问：当x为何值时，d取得最小值，最小值是多少？ 屯溪一中20152016学年第一学期期中检测高二数学（文科）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1a 利用斜率公式ktan ，可求倾斜角为302d 由kabkac得b93c4a 垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12则abc10(12)(2)45c6beha1d1，ehb1c1，eh平面bb1c1c由线面平行性质，ehfg同理efgh且b1c1面eb1f由直棱柱定义知几何体b1efc1hg为直三棱柱，四边形efgh为矩形，为五棱柱故选b7d8d 原图与其直观图的面积比为4，所以4，所以s原9c l，lm，m时，l，故a错；m，当l且lm时，l，当l与m相交时，l与相交，故b错；，当l，l与和的交线垂直，l时，但l不成立，故d错；lm，l，m或m，又m，故c正确10.c 由条件知ae平面dd1c1c，平面aec1与平面dd1c1c相交，故交线与ae平行，e为bb1的中点，故取dd1的中点f，ae綊c1f，故截面为aec1f(如图1)，截去正方体的上半部分后，剩余部分几何体直观图如图2，故其左视图形状与直角梯形fd1a1a相同，且c1e的射影为虚线，由于b1eaa1，故e点射影在直角梯形下底的中点，故选c.11.b三棱锥cabd直观图如图，平面cbd平面abd，co平面abd，作oead，adab，oeab，连结ce，则ceab，ceo为二面角cabd的平面角，在rtcoe中，oead，co，tanceo.12.a 取ac中点f，则dfbe为平行四边形，debf，bf与平面bb1c1c所成的角为所求，ab1，bc，ac2，abbc，又abbb1，ab平面bcc1b1，作gfab交bc于g，则gf平面bcc1b1，fbg为直线bf与平面bcc1b1所成的角，由条件知bgbc，gfab，tanfbg，fbg.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13a214解 方法一 联立得交点p(2,1)，当直线斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，3，解得k，l的方程为y1(x2)，即4x3y50当直线斜率不存在时，直线x2也符合题意直线l的方程为4x3y50或x2方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，解得2或，直线l的方程为4x3y50或x215. 将平面abb1a1展开到与平面cbb1c1共面，如下图，易知当a、p、m三点共线时(apmp)2最小am2ab2bm22abbmcos13512()221(). 16解析 设圆柱桶的底面半径为r，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则hr2x，所以三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解： 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为s4126221224(m2)(2)几何体的体积为v23138(m3) 18解：(1)倾斜角为45,则斜率为1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x=1,解得m=-,或m=2,经检验：当m=-,m=2时都符合题意,所以m=-或m=2. 19解：(1)直线ac的斜率kac=-2,所以直线bd的斜率kbd=,所以直线bd的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.(2)直线bc的斜率kbc=,所以ef的斜率kef=-,线段bc的中点坐标为(-,2),所以直线ef的方程为y-2=-(x+),即6x+8y-1=0.(3)ab的中点坐标为(0,-3),所以ab边的中线的方程为:=,即7x+y+3=0(-1x0). 20.证明： (1)adef，efbc，adbc.又bc2ad，g是bc的中点，ad bg且ad = bg，四边形adgb是平行四边形，abdg.ab平面deg，dg平面deg，ab平面deg. (2)连接gf，四边形adfe是矩形，dfae，ae底面befc，df平面bcfe，eg平面bcfe，dfeg.ef bg且ef= bg，efbe，四边形bgfe为菱形，bfeg，又bfdff，bf平面bfd，df平面bfd，eg平面bdf. 21. (1)证明：在直三棱柱abca1b1c1中，有a1a平面abc.a1aac，又a1aac，a1cac1. 又bc1a1c，a1c平面abc1，a1c平面a1acc1，平面abc1平面a1acc1. (2)存在，e为bb1的中点取a1a的中点f，连ef，fd，当e为b1b的中