安徽省黄山市屯溪一中高三数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用22列联表和k2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得k2=4.453，经查对临界值表知p（k23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（）a在100个吸烟的人中约有95个人患肺病b若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病c有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”d只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”2下列关系属于线性相关关系的是（）父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1l汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出abcd3若，则的值为（）a1b0c2d24某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）a种b种c种d种5将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个6点”，则概率p（a|b）等于（）abcd6直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）abcd7从一批产品中取出三件产品，设a为“三件产品全不是次品”，b为“三件产品全是次品”，c为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）ab与c互斥ba与c互斥c任何两个均互斥d任何两个均不互斥8极坐标系中，有点a（2，）和点b（2，），曲线c2的极坐标方程为=，设m是曲线c2上的动点，则|ma|2+|mb|2的最大值是（）a24b26c28d309不等式|x+3|+|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）a1，4b（，25，+）c（，14，+）d2，510已知f（x）=2x+3（xr），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）abcd二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11以下四个命题中正确的命题的序号是（1）已知随机变量xn（，2），越小，则x集中在周围的概率越大（2）对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k越小，则“x与y相关”可信程度越大（3）预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关（4）在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位12已知x，yr，3x2+y23，则2x+3y的最大值是13（不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a若存在xr，使得f（x）g（x）成立，则实数a的取值范围为14（选修44：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos2=sin设直线l与曲线c交于a，b两点，则=15下列说法及计算不正确的命题序号是6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种；某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0，f（x）0，g（x）0，则x0，f（x）0，g（x）0；f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx（acb）三、解答题（共75分）16改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+，并计算第8年的估计值参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式17已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2cos（）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；（）已知点m1、m2的极坐标分别是（1，）、（2，），直线m1m2与曲线c2相交于p、q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线oq与曲线c1相交于点b，求+的值18已知圆的方程（xa）2+（yb）2=r2（r0），从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：（1）可以作多少个不同的圆？（2）经过原点的圆有多少个？（3）圆心在直线上x+y10=0的圆有多少个？19某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金记学生甲得到教育基金的金额为x，求x的分布列和均值20设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围21设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nn+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nn+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用22列联表和k2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得k2=4.453，经查对临界值表知p（k23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（）a在100个吸烟的人中约有95个人患肺病b若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病c有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”d只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”【考点】独立性检验的应用【专题】阅读型【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论【解答】解：计算得k2=4.453，经查对临界值表知p（k23.841）0.05，有10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选c【点评】本题考查独立性检验，是一个基础题，解决本题的关键是正确理解研究患肺病是否与吸烟有关时，计算出观测值得到概率的意义2下列关系属于线性相关关系的是（）父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1l汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出abcd【考点】两个变量的线性相关【专题】概率与统计【分析】父母身高与子女身高的关系是一个正相关，圆柱的体积与底面半径之间的关系是函数关系，一个家庭的收入与支出是一个正相关关系，汽车的重量与汽车每消耗1升油所行使的平均路程是负相关的关系，从而得到结论【解答】解：父母身高与子女身高的关系是一个正相关关系，圆柱的体积与底面半径之间的关系是函数关系，汽车的重量与汽车每消耗1升油所行使的平均路程是负相关的关系，一个家庭的收入与支出是一个正相关关系，b中两个变量是函数关系故选：c【点评】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系属于基础题3若，则的值为（）a1b0c2d2【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由题意可得a0=1，令x=，可得0=1+，由此求得所求式子的值【解答】解：在中，易知a0=1，令x=，可得0=1+，=1，故选：a【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题4某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）a种b种c种d种【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有c83种方法，故选c【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法5将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个6点”，则概率p（a|b）等于（）abcd【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于p（ab）p（b），需要先求出ab同时发生的概率，除以b发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果【解答】解：p（a|b）=p（ab）p（b），p（ab）=p（b）=1p（）=1=1=p（a/b）=p（ab）p（b）=故选a【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果6直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）abcd【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【专题】直线与圆【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心c，圆心c到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选c【点评】正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键7从一批产品中取出三件产品，设a为“三件产品全不是次品”，b为“三件产品全是次品”，c为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）ab与c互斥ba与c互斥c任何两个均互斥d任何两个均不互斥【考点】互斥事件与对立事件【专题】规律型；探究型【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：a为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，b为“三件产品全是次品”，c为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，a与b是互斥事件，a与c是对立事件，也是互斥事件，b与c是包含关系，故选项b正确故选b【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题8极坐标系中，有点a（2，）和点b（2，），曲线c2的极坐标方程为=，设m是曲线c2上的动点，则|ma|2+|mb|2的最大值是（）a24b26c28d30【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】综合题；坐标系和参数方程【分析】确定a，b的坐标，由=，化为42+5（sin）2=36，即可化为直角坐标方程，设曲线c2上的动点m（3cos，2sin），可得|ma|2+|mb|2=10cos2+16，再利用余弦函数的单调性即可得出【解答】解：由题意，a（1，），b（1，）由=，化为2（4+5sin2）=36，42+5（sin）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线c2上的动点m（3cos，2sin），|ma|2+|mb|2=+=18cos2+8sin2+8=10cos2+1626，当cos=1时，取得最大值26|ma|2+|mb|2的最大值是26【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题9不等式|x+3|+|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）a1，4b（，25，+）c（，14，+）d2，5【考点】绝对值不等式；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】利用绝对值的几何意义，确定|x+3|+|x1|的取值范围，然后让a23a小于它的最小值即可【解答】解：令y=|x+3|+|x1|的几何意义是数轴上到3与1的距离的最小值为：4，所以要使得不等式|x+3|+|x1|a23a对任意实数x恒成立只要a23a4即可1a4故选a【点评】本题主要考查不等式恒成立问题大于等于一个函数式只需要大于等于它的最大值即可10已知f（x）=2x+3（xr），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）abcd【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系【解答】解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）（b1，b1），b1，b1，解得b，故选a【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11以下四个命题中正确的命题的序号是（1）（3）（4）（1）已知随机变量xn（，2），越小，则x集中在周围的概率越大（2）对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k越小，则“x与y相关”可信程度越大（3）预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关（4）在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】（1）由正态分布各参数的意义判断；（2）对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越大，“x与y有关系”的可信程度越小；（3）由线性回归方程中，预报变量的值与解释变量及随机误差的总效应的关系判断；（4）直接由回归直线方程中解释变量与预报变量的关系得答案【解答】解：（1）越小，曲线越“瘦高“，表示总体的分布越集中，则x集中在周围的概率越大，（1）正确；（2）对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越大，“x与y有关系”的可信程度越小，（2）错误；（3）在线性回归方程中，预报变量的值与解释变量及随机误差的总效应有关，（3）正确；（4）在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，（4）正确故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题考查独立性检验，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析，属中档题12已知x，yr，3x2+y23，则2x+3y的最大值是【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设z=2x+3y得y=（z2x），将此代入题中不等式，将不等式化成关于x的一元二次不等式（其中z是参数），根据不等式解集非空，运用根的判别式解关于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值【解答】解：设z=2x+3y，得y=（z2x）代入3x2+y23，得3x2+（z2x）23化简整理，得x2zx+z230要使以上不等式解集不是空集，则=（z）24（z23）0解之得：z231，可得zz=2x+3y的最大值是故答案为：【点评】本题给出关于x、y的不等式，求z=2x+3y的最大值着重考查了一元二次不等式的解集和简单线性规划的应用等知识，属于基础题13（不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a若存在xr，使得f（x）g（x）成立，则实数a的取值范围为，+【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先由f（x）g（x）分离出参数a得a|2x+1|x|，令h（x）=|2x+1|x|，下面求得h（x）的最小值，从而所求实数a的范围【解答】解：由f（x）g（x）得a|2x+1|x|，令h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）=故，从而所求实数a的范围为故答案为：，+【点评】题主要考查了绝对值不等式的解法、函数存在性问题对于函数存在性问题，处理的方法是：利用分离参数法转化为求函数的最值问题解决14（选修44：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos2=sin设直线l与曲线c交于a，b两点，则=0【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：y=x+1由曲线c的极坐标方程为cos2=sin可得x2=y设直线l与曲线c交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点联立可化为关于x的一元二次方程，得到根与系数的关系，利用数量积可得=x1x2+y1y2【解答】解：由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：y=x+1由曲线c的极坐标方程为cos2=sin化为（cos）2=sin可得x2=y设直线l与曲线c交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点联立化为x2x1=0，可得x1+x2=1，x1x2=1y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=1+1+1=1=x1x2+y1y2=1+1=0故答案为：0【点评】本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程、联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、数量积的坐标运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题15下列说法及计算不正确的命题序号是6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种；某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0，f（x）0，g（x）0，则x0，f（x）0，g（x）0；f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx（acb）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由题意可得每项冠军获得情况都有6中可能，由分步乘法原理求得冠军的获得情况后加以判断；两类课程中各至少选一门，包含两种情况：a类选修课选1门，b类选修课选2门；a类选修课选2门，b类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果；先利用函数奇偶性的定义判断出f（x），g（x）的奇偶性；利用导数与函数的单调性的关系判断出两个函数在（0，+）上的单调性，再据奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x），g（x）在（，0）的单调性，再利用导数与函数的单调性的关系判断出两个导函数的符号；由积分公式说明正确【解答】解：6名学生争夺3项冠军，每项冠军获得情况都有6中可能，由分步乘法原理可得共有63种，错误；可分以下2种情况：a类选修课选1门，b类选修课选2门，有c31c42种不同的选法；a类选修课选2门，b类选修课选1门，有c32c41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有c31c42+c32c41=18+12=30种，错误；对任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）为奇函数；g（x）为偶函数x0时，f（x）0，g（x）0，f（x）在（0，+）上为减函数；g（x）在（0，+）上为减函数，f（x）在（，0）上为减函数；g（x）在（，0）上为增函数，f（x）0；g（x）0，则错误；由f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx（acb），可知正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了简单的排列组合问题，训练了利用函数导函数的符号判断原函数的单调性，属中档题三、解答题（共75分）16改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+，并计算第8年的估计值参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式【考点】回归分析【专题】概率与统计【分析】（1）设考入大学人数至少有1年多于10人的事件为a，这5年中有3年，考入大学人数少于10人，从而求得考入大学人数至少有1年多于10人的概率；（2）根据最小二乘法求线性回归方程系数公式求出线性回归方程，然后取x=8，即可求出第8年的估计值【解答】解：（1）设考入大学人数至少有1年多于10人的事件为a，这5年中有3年，考入大学人数少于10人，考入大学的人数至少有1年多于10人的概率为p（a）=1=1=；（2）=3， =8， =3+10+24+44+65=146， =1+4+9+16+25=55，=2.6， =82.63=0.2，=x+=2.6x+0.2，第8年的估计值为2.68+0.2=21【点评】本题主要考查等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，以及利用最小二乘法求线性回归方程系数公式求回归直线的方程，同时考查了计算能力，属于基础题17已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2cos（）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；（）已知点m1、m2的极坐标分别是（1，）、（2，），直线m1m2与曲线c2相交于p、q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线oq与曲线c1相交于点b，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】综合题；坐标系和参数方程【分析】（）把曲线c1的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（）由点m1是圆c2的圆心得线段pq是圆的直径，从而得oaob；在极坐标系下，设a（1，），b（2，+），分别代入椭圆方程中，求出，的值，求和即得+的值【解答】解：（）曲线c1的参数方程是（为参数），化为普通方程是x2+=1；化为极坐标方程是2cos2+=1；又曲线c2的极坐标方程是=2cos，化为直角坐标方程是（x+1）2+y2=1；（）点m1、m2的极坐标分别是（1，）、（2，），直角坐标系下点m1（1，0），m2（0，2）；直线m1m2与圆c2相交于p、q两点，所得线段pq是圆（x+1）2+y2=1的直径；poq=，opoq，oaob；又a、b是椭圆x2+=1上的两点，在极坐标系下，设a（1，），b（2，+），分别代入方程2cos2+=1中，有cos2+=1，cos2（+）+=1；解得=cos2+，=sin2+；+=cos2+sin2+=1+=；即+=【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目18已知圆的方程（xa）2+（yb）2=r2（r0），从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：（1）可以作多少个不同的圆？（2）经过原点的圆有多少个？（3）圆心在直线上x+y10=0的圆有多少个？【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；转化思想【分析】（1）可分两步完成：第一步，先选r，因r0，可得r的情况，第二步，选a、b，由排列数公式可得其情况数目，进而由分类加法原理计算可得答案；（2）圆（xa）2+（yb）2=r2经过原点，a、b、r满足a2+b2=r2，分析可得满足条件的a、b、r的数目，再考虑a、b的顺序，由分步计数原理，计算可得答案；（3）圆心在直线x+y10=0上，即满足a+b=10，则圆心（a，b）有三组：0，10；3，7；4，6；再考虑考虑a、b的顺序与r可选的情况，由分类加法原理计算可得答案【解答】解：（1）可分两步完成：第一步，先选r，因r0，则r有a81种选法，第二步再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有a82种选法，所以由分步计数原理可得有a81a82=448个不同的圆，（2）圆（xa）2+（yb）2=r2经过原点，a、b、r满足a2+b2=r2，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有a22种情况，所以符合题意的圆有2a22=4，（3）圆心在直线x+y10=0上，即满足a+b=10，则满足条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6当a、b取10、0时，r有7种情况，当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，考虑a、b的顺序，有a22种情况，所以满足题意的圆共有a22a71+2a22a61=38个【点评】本题考查排列、组合的运用，关键是掌握圆的标准方程，如满足满足a2+b2=r2时，圆（xa）2+（yb）2=r2经过原点19某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金记学生甲得到教育基金的金额为x，求x的分布列和均值【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】（1）根据所给的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果（2）根据学生甲得到教育基金的金额为x，x的次数的取值是0元，1000元，2000元，3000元，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可【解答】解：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件a，则，所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为3分（2）x的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元4分，5分，6分，7分所以，x的分布列为x0100020003000p均值为9分【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率20设f（x）=