用乘法公式分解因式（2）.doc

4 34 3 用乘法公式分解因式 用乘法公式分解因式 2 2 一 教学目标一 教学目标 1 会判断多项式是完全平方式 并掌握用此公式分解因式的方法 2 会综合运用提取公因式法 公式法分解因式 3 通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做 元 进行分解 发 展学生的观察 类比 归纳 预见等能力 进一步体会换元思想 提高 处理数学问题的技能 二 教学重 难点二 教学重 难点 重点 用完全平方公式分解因式 难点 准确判断一个多项式是否为完全平方式 而例 2 要求用换元的思想来 因式分解 是本节教学的另一个难点 三 教学过程三 教学过程 一 复习引入 提出课题 1 师 上节课后老师布置了作业 要求把下列各式分解因式 小刚的答 案如下 请你们先来改改看 估计第 3 题有部分学生会认为是正确的 教师予以强调指出必须分解到每 个因式不能分解为止 由第 5 题引出本节课课题 用完全平方公式分解因式 2 考一考 a 除了平方差公式外 还有那些公式 b 如何表示 a b 2 a2 2ab b2 a a b 2 a2 2ab b2 c 怎样用语言表述 d 把公式应该怎么写 教师板书a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 e 用语言怎么表达 3 对照公式填一填 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a ba b 2 2 baab 22 1 abab 22 942yx 32 32yxyx 23 3xyx 22 yxx 3223 4abbaba 22 babaab 22 3635ayaxyax 2 3 22 yxyxa 16x2 40 x 25 2 2 2 2 a a2 2 2ab b2ab b2 2 a a b b 2 2 2 2 2 2 二 整理新知 形成结构 1 填写下表 若某一栏不适用 请填入否 并说明理由 多项式是否是完全平方式a b 各表示什么表示 a b 2或 a b 2 x2 6x 9是a 表示 x b 表示 3 x 3 2 4y2 4y 1 1 4a2 x2 2 x 4 1 1 m m2 4 1 4y2 12xy 9x2 2x y 2 6 2x y 9 2 反思 1 观察第三列可发现 a b 各表示什么 学生观察讨论总结可得 a b 可 以表示单项式 多项式 2 猜测部分学生能理解 a b 可表示单项式和多项式 由于在公式中有字 母 a b 被分解的多项式中往往也含有字母 a b 学生非常容易混淆 部分学 生理解有困难 不妨用 表示 a 用 表示 b 则公式可表示为什么形式 易得 2 2 2 2 2 2 2 2 在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时 能让学生对公式的特征 有足够的理解 并在此的基础上 让学生用自己的语言来阐述思考过程 这是 符合学生的认知规律的 也体现了新课程标准下的理念 3 你能总结出完全平方式的特点吗 1 多项式有 3 项 2 其中两项为平方项 两数的平方和 而且这两项同号 3 另一项为中间项 这两数积的 2 倍 符号可正可负 4 练习 请补上一项 使下列多项式成为完全平方式 22 3 4 9 4 nmnm 22 22 22 22 42 1 249 3 4 1 4 4 52 xy ab xy ab xx y 二 引导探究 自主合作 在上面的表格中 1 4a2 x2 不是完全平方式 如何修改使之成为完全 2 x 4 1 平方式 三 合作学习 延伸提高 例 1 把下列各式分解因式 1 4a2 12ab 9b2 2 x2 4xy 4y2 3 3ax2 6axy 3ay2 总结 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 例 2 2x y 2 6 2x y 9 注 题中把 a 2x y 这种数学思想称为换元思想 四 知识大闯关 闯关一 闯关一 你能口算求出 20052 4010 2003 20032 闯关二 闯关二 下面因式分解对吗 为什么 闯关三 闯关三 分解因式 1 a2 10a 25 2 x4 18 x2 81 闯关四 闯关四 如果 是一个完全平方式 那么 m 的值为多少 闯关五 闯关五 若 则 四 四 归纳小结 归纳小结 通过本节课你学会了什么 有能总结一下因式分解的几种方法吗 mnmn mnmn aaa aaa 2 22 2 22 2 22 2 22 1 2 32 42 bbb bbb 22 1 4 9 xmxyy 22 64130abab b a 教学反思 教学反思 本节课的教学有两个要点 1 怎样的三项式是完全平方式 2 会用完全平 方公式来分解因式 利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式 法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的 因此在教学设计中 重点放在 判断一个多项式是否为完全平方式上 采取启发式的教学方法 引导学生积极 思考问题 从中培养学生的思维品质 并加强训练 本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因 式分解的方法 在教学设计中安排了形式多样的课堂练习 让学生从不同侧面 理解完全平方公式的特点 例题的讲解可以在老师的引导下 师生共同分析和 解答 使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法 对于完全平方式的辨认是本堂课的重点及难点 部分学生