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解直角三角形的应用【导入】出示两张泰坦尼克号的图片，大家一起来看这两张图片,非常漂亮的一艘船,这是著名的泰坦尼克号,是单时世界上最大的客货轮,被媒体评论为永不沉没的轮船或梦幻之船.不幸的是,它沉没了,因为它在航行的过程中撞上了冰山。除了冰山外，船只在航行的过程中还怕碰到礁石，特别是暗礁，那么下面这艘”梦想号”在航行的过程中会碰到暗礁吗？这节课,我们就来做”梦想号”的驾驶员,利用解直角三角形解决它在航行中遇到的问题.【设问导读】1、出示教学目标 2、出示例题：例1、如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.，船有无触礁危险？3、思考：（1）如何将这个实际问题转化成数学问题？（求点A到线段BC的距离）（2）本题需要添加的辅助线是？（过点A作BC的垂线，垂足为E）（3）图形中出现了两个直角三角形，我们能够直接解直角三角形吗？（不能）为什么？（解直角三角形必需至少知道一个条件是边）（4）像这种不能直接求出的问题我们一般通过什么思想解决呢？（方程思想）（5）该如何设未知数？为什么？（6）设出未知数该怎么列方程？4、师生共同写出过程解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.5、回顾本题的做题过程，思考：利用解直角三角形 解决实际问题的一般过程是什么？四人一小组讨论、展示。师生共同归纳：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解 直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。【自学检测】东A北CB“梦想号”向东航行，上午8时到达B处，看到一小岛在它的北偏东60度距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到小岛A在它的正东方向，试求这艘船航行的速度.（精确到0.01海里/时) （学生板演，两人小组互批，教师点评）【巩固训练】“梦想号”于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，船所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 （学生板演，两人小组互批，教师点评）【拓展延伸】“梦想号”轮船继续航行，途径一个横断面是梯形的水库大坝，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角
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