四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示方法（第1课时）课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 2 2函数的表示方法 第1课时 作业讲评p24a组第1题 1 格式 2 定义域是一个集合 随练 一 复习回顾 实例1 炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 实例2 南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例3 解析法 图象法 列表法 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 优点 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 优点 直观形象地表示随着自变量的变化 相应函数值的变化趋向 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点 简明 全面地概括了变量间的关系 可通过解析式求出每个自变量对应的函数值 二 基础知识讲解 常用的函数的三种表示法各自的优点 例3 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 分析 y f x 可以用哪三种方法表示 三 例题分析 它可以是解析式 可以是图象 也可以是表格 例3 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 解 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数y f x 表示为 用图象法可将函数y f x 表示为 x 1 2 3 4 5 笔记本数x 钱数y 12345 510152025 三 例题分析 y 5x 思考1 若例1中的函数y f x 的定义域改为 1 5 则其将图象会发生怎样的变化 一条线段 1 出生率与年份间的函数关系 能不能用解析法 能不能用图象法 并非所有的函数都能用这三种方法来表示 思考2 每一个函数都能用这三种方法表示吗 例4 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 解析 从表中可知每位同学在每次测试中的成绩 但不易分析每位同学的成绩变化情况 若将 成绩 与 测试序号 之间的关系用函数图象表示出来 那么将 二 例题分析 若将 成绩 与 测试序号 之间的关系用函数图象表示出来 直观反映成绩变化 分析上图 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平 学习情况较为稳定且成绩优秀 张城同学数学成绩不稳定 总在班平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的成绩在稳步提高 虚线部分并不是图象的一部分 解 由绝对值的概念可得 列表 建立坐标系作出图象如右所示 例5 画出函数y x 的图象 二 例题分析 0 0 1 1 2 2 1 1 列表 描点 连线 思考2 函数图象可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 那么 如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢 随练 下列四个图象中 不是函数图象的是 b 任意性 唯一性 a b c d 例6 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里票价增加1元 不足5公里按5公里算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数图象 2 5 4 3 分段函数概念 解 设里程为x公里 票价为y元 2 5 4 3 如何写出解析式 解 设里程为x公里 票价为y元 则可得函数解析式为 函数图象如右 分段函数概念 定义域的区间端点需不重不漏 1 分段函数 一 基础知识讲解 在定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 这样的函数称为分段函数 1 分段函数 一 基础知识讲解 1 分段函数是一个函数 其定义域是各段 x取值范围 的并集 其值域是各段 y的取值范围 的并集 定义域的区间端点需不重不漏 2 求分段函数的函数值时 自变量的取值范围在哪一段 就用哪一段的解析式 3 研究分段函数时 应根据 先分后合 的原则 特别是画图象时 应先将各段函数图象画出 从而得到整个函数的图象 注意端点 实心 还是 空心 配套练习 画出函数y x 3 的图象 二 例题分析 解 由绝对值的概念可得 列表 建立坐标系作出图象如右所示 3 0 4 1 1 2 2 1 课本p231 如图 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的一边长为x 面积为y 把y表示为x的函数 必须注明函数的定义域 六 针对性练习 2 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写一件事 1 我离家不久 发现自己把作业本放在家里了 于是返回家找到作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是再途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 a b d 思考题 画出下列函数的图象 比较上面两个函数的图象 思考函数y f x 和y f x 图象的关系 a 澄中所有学生组成的集合 b 澄中所有班级组成的集合 f 学生找班级 ab f c 澄中106班同学组成的集合 d 澄中高一各班级组成的集合 g 学生找班级 cd g 映射概念 数集 集合 每一个数 每一个元素 唯一的数 唯一的元素 函数 映射 1 映射的概念 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 函数与映射有什么关系呢 2 映射与函数关系 函数一定是映射 映射不一定是函数 映射是函数的推广 即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合 函数 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 映射概念 a 澄中所有学生组成的集合 b 澄中所有班级组成的集合 f 学生找班级 f ab c 澄中107班同学组成的集合 d 澄中高一各班级组成的集合 g 学生找班级 g cd 映射 映射 多对一 a p p是平面直角坐标系内的点 b x y x r y r f 平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应 f ef 映射 多对一 一对一 允许d中元素不存在对应元素 映射概念 1 下列对应中 能构成映射的有 1 2 3 非空集合 唯一确定的对应关系 任意x 唯一确定的y 映射概念 2 已知集合a a b 集合b c d 由集合a到集合b的映射有哪些 解 设集合a到集合b之间的对应关系为f 则a