2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用.doc

5.3平面向量的数量积及平面向量的应用a组20142015年模拟基础题组限时:30分钟1.(2015河南实验中学期中,4)设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)c=()a.(-15,12)b.0 c.-3 d.-112.(2015内蒙古呼和浩特期中,8)已知向量a,b的夹角为120,且|a|=1,|b|=2,则向量a-b在向量a+b上的投影是()a.- b. c. d.-33.(2014陕西咸阳二模)设a,b是两个非零向量,则“ab0”是“a,b夹角为锐角”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.(2014山东十校联考)已知向量a、b是夹角为60的两个单位向量,向量a+b(r)与向量a-2b垂直,则实数的值为()a.1 b.-1 c.2 d.05.(2014河南焦作一模,7)如图,平行四边形abcd中,ab=2,ad=1,a=60,点m在ab边上,且am=ab,则等于()a.- b. c.-1 d.16.(2015辽宁抚顺二中期中,13)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|2a+b|=.7.(2014北京东城二模,10)已知平面向量a,b,若|a|=3,|a-b|=,ab=6,则|b|=;向量a,b夹角的大小为.8.(2014北京西城二模,15)在平面直角坐标系xoy中,点a(cos ,sin ),b(sin ,0),其中r.(1)当=时,求向量的坐标;(2)当时,求|的最大值.b组20142015年模拟提升题组限时:30分钟1.(2015黑龙江哈尔滨六中期中,9)在abc中,若=7,|-|=6,则abc面积的最大值为()a.24 b.16 c.12 d.82.(2014湖北黄冈一模)已知点m是abc的重心,若a=60,=3,则|的最小值为() a.b.c.d.23.(2015安徽“江淮十校”联考,14)如图,已知正方形abcd的边长为2,p是正方形abcd的外接圆上的动点,则的最大值为.4.(2014北京房山一模,12)在梯形abcd中,abdc,adab,ad=dc=ab=2,点n是cd边上一动点,则的最大值为.5.(2014北京一一中学阶段检测,12)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90,点c在以o为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中x,yr,则xy的取值范围是.6.(2014河北石家庄4月,17)如图所示,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)条件下,若,求x,y的值及四边形abcd的面积.a组20142015年模拟基础题组1.ca=(1,-2),b=(-3,4),a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).c=(3,2),(a+2b)c=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3,故选c.2.a由已知可得,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab=1+4+2=7,|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=1+4-2=3,则cos=-,则向量a-b在向量a+b上的投影是|a-b|cos=-.故选a.3.b若ab0,则a,b夹角为锐角或0角;若a,b夹角为锐角,则ab0.所以“ab0”是“a,b夹角为锐角”的必要不充分条件.4.d向量a+b(r)与向量a-2b垂直,(a+b)(a-2b)=0,a2+(-2)ab-2b2=0,又向量a、b是夹角为60的两个单位向量,=0,故选d.5.d=+=+,=+,所以=(+)=+=1+-=-|cos 60=-12=1.选d.6.答案2解析|2a+b|=2.7.答案4;解析由|a-b|=知a2+b2-2ab=13,即32+|b|2-26=13,解得|b|=4.由数量积定义可知ab=|a|b|cos,即6=34cos,解得cos=,又因为0,所以=.8.解析(1)由题意,得=(sin -cos ,-sin ),(2分)当=时,sin -cos =sin-cos=,(4分)-sin =-sin=-,(5分)所以=.(6分)(2)因为=(sin -cos ,-sin ),所以|2=(sin -cos )2+(-sin )2(7分)=1-sin 2+2sin2=1-sin 2+1-cos 2=2-sin.(10分)因为0,所以2+.(11分)所以当2+=时,|2取得最大值.|=2-=3,(12分)当=时,|取得最大值.(13分)b组20142015年模拟提升题组1.c设ab=c,ac=b,bccos a=7,cos a=,|-|=6,=7,b2+c2=50,又b2+c22bc,bc25.可知sabc=bcsin a=bc=bc=12(当且仅当b=c=5时等号成立),故选c.2.b3=|cos 60,|=6.由题意知|2=(+23)(2|+6)=2,当且仅当|=|时,|取最小值.3.答案2+2解析如图,以正方形abcd的中心为坐标原点,平行于ab的直线为x轴,平行于ad的直线为y轴建立直角坐标系,则a(-1,-1),b(1,-1),点p在圆x2+y2=2上,设p(a,b),则-a,=(a+1,b+1),又=(2,0),=2a+2,-a,-2+22a+22+2,的最大值为2+2.4.答案8解析由向量的加法法则知,=+,又知adab,所以=(+)=,由题意可知与方向相同,所以=|=4|,因为n在cd上运动,且cd=2,所以|0,2,故0,8,故的最大值为8.5.答案解析由题意知=0,且|=|=1,点c在以o为圆心的劣弧上运动,|=1,且x0,y0,|x+y|=1,1=x2+y22xy,xy.6.解析(1)=+=(x+4,y-2),=-=(-x-4,2-y).又且=(x,y),x(2-y)-y(-x-4)=0,整理得x+2y=0.故x与y之间的关系式为x+2y=0.(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),又,(x+6)(x-2)+(y+1)(