3年高考（新课标）高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用a组20122014年高考基础题组1.(2012湖南,6,5分)函数f(x)=sin x-cos的值域为()a.-2,2 b.-, c.-1,1 d.2.(2012四川,4,5分)如图,正方形abcd的边长为1,延长ba至e,使ae=1,连结ec、ed,则sinced=() a. b. c. d.3.(2012大纲全国,14,5分)当函数y=sin x-cos x(0x0.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求的最大值.6.(2012江苏,15,14分)在abc中,已知=3.(1)求证:tan b=3tan a;(2)若cos c=,求a的值.b组20122014年高考提升题组1.(2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f=,求cos的值.2.(2013湖南,17,12分)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.(1)若是第一象限角,且f()=,求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.3.(2013陕西,16,12分)已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),xr,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.4.(2012山东,17,12分)已知向量m=(sin x,1),n=acos x,cos 2x(a0),函数f(x)=mn的最大值为6.(1)求a;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在上的值域.a组20122014年高考基础题组1.bf(x)=sin x-cos=sin x-cos x+sin x=sin x-cos x=sin,f(x)的值域为-,.2.b在rtead和rtebc中,易知ed=,ec=,在dec中,由余弦定理得cosced=.sinced=,故选b.3.答案解析y=sin x-cos x=2sin,由0x2得-x-,当x-=,即x=时,函数取得最大值.4.解析(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为,kz.由-+2k3x+2k,kz,得-+x+,kz.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kz.(2)由已知,有sin=cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kz.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0)在每个闭区间(kz)上为增函数.依题意知-,+对某个kz成立,此时必有k=0,于是解得,故的最大值为.6.解析(1)证明:因为=3,所以abaccos a=3babccos b,即accos a=3bccos b,由正弦定理知=,从而sin bcos a=3sin acos b,又因为0a+b0,cos b0,所以tan b=3tan a.(2)因为cos c=,0c0,故tan a=1,所以a=.b组20122014年高考提升题组1.解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期t=,从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-得k=0,所以=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由得0-0.从而g()=1-cos =1-=1-=.(2)f(x)g(x)等价于sin x1-cos x,即sin x+cos x1.于是sin.从而2k+x+2k+,kz,即2kx2k+,kz.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x2kx2k+,kz.3.解析f(x)=(sin x,cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为t=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,-2x-.由正弦函数的性质知,当2x-=,即x=时, f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时, f(0)=-,当2x-=,即x=时, f=,f(x)的最小值为-.因此, f(x)在上的最大值是1,最小值是-.4.解析(1)f(x)=mn=asin xcos x+cos 2x=a=asin.因为a0,所以由题意知a=6.(2)由(1)得f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图