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解直角三角形(1)学习目标:1、 了解解直角三角形的概念2、 会运用锐角三角形函数、勾股定理等知识解直角三角形,并能解决与直角三角形有关的简单实际问题课前热身:1、在直角三角形中有哪些关系呢?(如图)(1) 三边之间的关系:(勾股定理)(2) 两锐角之间的关系:(锐角互余)(3) 边角之间的关系:(锐角三角函数) sinB cosA cosBtanA tanB2、填表304560sincostan新知呈现:在RtABC中,(1)根据A30,AB30,你能求出这个三角形的其他元素?(2)根据AC,BC,你能求出这个三角形的其他元素?(3)根据A30,B60,你能求出这个三角形的其他元素?我发现:(解直角三角形的概念)备注:1、 条件:在直角三角形中,除直角外两个条件,其中至少有一条边;2、 依据:勾股定理;直角三角形两锐角互余;锐角三角函数例题学习:例1、 如图,在RtABC中,C90,A50,AB3求B和a,b(边长精确到0.1)(参考值:sin500.77 cos500.64 )提示:(1)若已知一角,根据“直角三角形两锐角互余”的方法求另一角比较合理、简捷(2)在求边长时选用不需要除法运算的三角函数比较便捷。(3)尽量选用原始数据,避免累积错误变式一:如上题图,在RtABC中,C90, AB3,AC ,解直角三角形变式二:在RtABC中,C90,BC20,sinA ,解直角三角形例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图已知原平屋顶的宽度l为10m,坡屋顶高度h为3.5m求斜面钢条a的长度和坡角(长度精确到0.1m,角度精确到1)参考数据:12.2 tan350.7当堂训练:1、如果在ABC中,C90, sinA ,那么cosB的值等于( )A. B. C. D.12、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,cosBCD,BD1,则边AB的长为 3、在ABC中,tanA,sinB,且A,B均为锐角,则ABC是 三角形4、如图,在RtABC中,C90(1)已知A和c,则a ,b (2)已知B和b,则a ,c ,ABC的面积S 5、在RtABC中,ACB90根据下列条件解直角三角形(1)b10,A60(2)a,b(3)c10,B45(4) a5,bc26、如图,ACB90,AC=12,AB13,BCMBAC,求sinBAC和点B到直线MC的距离7、如图,在一张长方形纸片ABCD中,AD2
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